孙厚礼，马龙，周平宇

(中国南车集团 青岛四方机车车辆股份有限公司 技术中心，山东 青岛 266000)＊

0 前言

传统的机械设计大都以经验和经典理论的简单计算为基础，设计的产品结构未必能达到最优，大多都存在着一定的问题，或强度不足，或自重太重，不但造成材料浪费，成本增加，而且更能造成能源消耗的加剧.计算机技术、有限元法及数学规划理论的不断发展，让人们有了强大的结构分析工具，并且有了一套系统的方法来改进设计和优化设计，这就使靠经验值和经典理论的简单计算的传统设计方法逐步被以有限元法为基础的有限元分析和优化分析的现代设计方法所替代.产品结构设计的目的是使结构方案能够有效满足功能需要，因此结构设计问题可以说是一个优化问题，即在满足一定约束条件的前提下，通过改变某些设计变量，使产品的性能达到期望的目标.优化设计以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学理论，以计算机和应用软件为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预定目标的最佳设计.当前，最优化技术与有限元法结合产生的结构优化技术已经逐渐发展成熟，并成功应用于产品设计的各个阶段.

拓扑优化技术能在给定的设计域空间中生成经过优化后的结构形状及材料分布.通过将设计域离散成有限单元网格，并为每个单元计算材料……