王松岭，孙 哲，吴正人，张 磊

(华北电力大学 能源与动力工程学院，河北 保定 071003)

0 引言

在叶轮机械中，叶轮是最为关键的部件，其性能好坏直接关系到叶轮机械运行的可靠性与安全性。一般大型离心通风机的工作环境比较恶劣，使用寿命比较短，事故率相对比较高，而很多故障都是由于叶轮的失效引起的，而引起叶轮失效的原因又有很多方面，如静强度不够、高周疲劳等［1］。传统的离心通风机叶轮强度设计中，仅考虑叶轮受离心力的作用，并且对复杂的叶轮模型作了很多简化，所以导致计算误差一般较大;而采用有限元软件对叶轮进行强度分析时不仅建立模型不需要做任何简化，而且计算结果有较好的精度，可以很好地反映叶轮的变形和应力变化情况［2，3］。文献 ［4］利用数值模拟的方法对轴流风机叶片进行强度校核时，发现考虑叶片的气动弹性对叶片强度的影响是必要的。文献 ［5］对汽轮机末级转子叶片进行了流固耦合数值模拟，计算结果表明考虑叶片的气动载荷是必要的。文献［6］对离心压缩机首级叶轮进行了单向流固耦合数值模拟，计算结果表明在设计工况下气动载荷对叶轮强度的影响基本可以忽略不计。

本文以广泛应用于200 MW火力发电机组的G4－73离心通风机为研究对象，考虑流固耦合作用对叶轮的影响，采用有限元软件ANSYS对风机叶轮强度进行研究。

1 耦合计算方法

求解流固耦合问题一般采用两种计算方法:强耦合法和弱耦合法。强耦合法的关键在于构造出流体和固体形式统一的控制方程，然后对控制方程直接求解，其物理概念清楚，主要用于流体—固体耦合场的理论分析。因为利用这种方法求解问题时必须进行适当的简化，而且要求流体与固体在网格上一致，然而在实际问题中，流场与结构数值计算所需要的网格往往是不相同的，因此该方法不适用于实际的工程应用。

弱耦合法是在每一个时间步内分别对计算流体动力学 (CFD)方程和计算结构动力学 (CSD)方程依次进行求解，流场和结构场的计算结果通过搭建的中间数据交换平台彼此交换信息，从而实现两个场的耦合求解。此方法的优点在于求解过程中两个物理场相互独立，可以充分发挥各自领域的长处，计算结果也有较高的精度。

本文考虑流固耦合作用对叶轮的影响，采用弱耦合方法，利用软件ANSYS自带的耦合平台MFX－ANSYS/CFX进行流场和结构场的数据交换，从而对叶轮强度进行研究。

2 计算模型的建立

2.1 风机流场模型的建立

2.1.1 建立风机模型

首先采用软件SolidWorks建立风机模型，然后将其导入到软件Gambit中进行网格划分，最后导入到软件CFX中进行边界条件的设置和求解。将整个风机分为4个部分:分别为入口段 (包括集流器部分)、蜗壳、叶轮和出口段，并适当延长风机的入口段和出口段。在建模过程中，本文对风机结构进行了适当的简化，未考虑风机的泄漏损失。

2.1.2 划分网格

由于整个风机流域几何形状比较复杂，所以采用混合结构网格进行划分，这样可以最大限度地减少网格的数量，同时又不影响求解的精度。入口段与出口段采用六面体网格划分，蜗壳与叶轮部分采用四面体网格划分。为了得到相对合理的网格数量，本文进行了网格无关性的验证，经过多种计算方案的验证，本文最终确定了各个部分的网格单元数量，其中入口段20万、蜗壳80万、叶轮100万以及出口段20万，共计220万。

2.1.3 设置边界条件

风机在稳定工况下运行，环境压力为一个标准大气压，空气密度为1.225 m3/s，计算中忽略重力对流场的影响。设定风机进口边界条件为速度进口，出口边界条件为压力出口，进、出口湍流强度和湍流长度尺度均依据经验公式计算确定。风机设计工况下的体积流量为6.32 m3/s，进口速度为12.576 m/s，风机转速为1 450 r/min。风机壁面均按光滑壁面处理，并采用无滑移壁面边界条件，壁面函数采用自动壁面函数，它是一种自适应的壁面函数，可以根据网格质量的好坏自动进行切换，从而保证对近壁面进行可靠的预测。定常模拟时静止区域 (入口段和蜗壳)与旋转区域 (叶轮)采用固定转子交接面 (Frozen Rotor)，风机4个部分之间的连接均采用GGI(General Grid Interfaces)技术进行连接。

2.1.4 选取湍流模型

由于风机的流体 (空气)马赫数比较低 (Ma＜0.3)，故可当作不可压缩气体来处理。对湍流的模拟，目前在工程上广泛采用雷诺平均方法，其基本思想是建立经验公式或方程使雷诺方程封闭，从而求解。本文湍流模型选择SST k-ω两方程湍流模型，它是由Menter从标准k-ω湍流模型的基础上发展而来的，由于它考虑到湍流剪应力的传播使其更适合预测逆压梯度下的分离流动。此外，它还考虑到了正交发散项的影响，从而使它在近壁面和远壁面都适合。

SST k-ω湍流方程为

式中:Gk为湍动能;Gω为ω方程;Γk，Γω分别为k与ω的有效扩散项;Yk，Yω分别为k与ω的发散项;Dω为正交发散项;Sk与 Sω为用户自定义项。

2.2 叶轮结构力学模型的建立

2.2.1 建立叶轮模型

采用软件SolidWorks建立了叶轮三维实体模型，其中叶片为机翼型中空叶片，叶轮三维实体模型如图1所示。

图1 叶轮三维实体模型Fig.1 Three－dimensional model of the impeller

叶轮直径为80 cm，前盘厚度为0.4 cm，后盘厚度为0.5 cm，叶片出口安装角为45°。叶轮材料为Q235，它的力学性能参数见表1所示。

表1 叶轮材料的力学性能参数Tab.1 The mechanical properties of the impeller

2.2.2 施加载荷

叶轮所受载荷包括惯性力和气动力，惯性力包括叶轮自身的重力和由于旋转引起的惯性离心力，气动力是风机内部流体所产生的作用在流固耦合界面 (叶轮表面)上的力。设定叶轮旋转速度为1 450 r/min，绕Z轴逆时针旋转;对叶轮与轴的接触面进行全自由度约束 (包括轴向、径向和切向方向);重力加速度大小为9.81 m/s2，方向沿Y轴负方向;气动力通过已计算得到的流场采用插值的方式传递到叶轮表面。

2.2.3 划分网格

由于叶轮形状比较复杂，故采用四面体网格进行划分。网格单元选用带中间节点的四面体实体单元solid187，网格划分采用自由网格划分方式，设定单元大小为0.7 cm，并对局部区域进行适当加密，最终网格单元数量约32万，节点数量约59万。

2.2.4 数学模型

由经典力学理论可知，物体的动力学通用方程为

式中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;x为位移矢量;F(t)表示随着时间变化作用在结构上的力，包括离心力、重力和气动力［7］。其中气动力由流体施加，包括表面压力和切应力。对膜结构来说，切应力通常不可以忽略，然而对其他结构来说，由于表面所受流体施加的切应力值非常小，且结构本身对切应力反应不敏感，因此可以忽略切应力的影响，而只考虑垂直于表面的流体压力作用［8］，本文将这两种力均加以考虑。

由于叶轮材料为塑性材料，所以本文采用第四强度理论计算叶轮各个节点的等效应力。

3 计算结果与分析

首先在风机设计工况下对叶轮强度进行分析。

从图2和图3中可以看出叶轮表面所受静压力的数量级为105，而所受剪应力的数量级为1，两者数量级之比为105，所以剪应力可以忽略不计，这与文献［8］所说的结论是一致的。另外，从两图中还可以看出，叶片压力面比吸力面上的静压大，但切应力比吸力面上的小，这是由于靠近压力面上的气体相对速度梯度比吸力面上的小造成的。

从图4和图5中可以看出，只考虑气动力的叶轮最大等效应力发生在前盘前表面上，并靠近叶轮进口区域;同时考虑离心力和重力的叶轮最大等效应力同样发生在前盘前表面上，但比只考虑气动力的情况要偏向叶轮出口方向，其值为155.03 MPa。

从图6中可以看出，最大总变形发生在叶片吸力面的中间位置，其值为0.719 mm，最大等效应力发生在前盘前表面上，且靠近叶轮进口区域，其值为153.73 MPa，并且此区域是应力的集中区域。虽然此区域的等效应力远高于其他区域的等效应力，但考虑流固耦合作用所形成的最大等效应力仍小于叶轮材料的疲劳极限 (180 MPa)，因此可以推断出在设计工况下，叶轮不会发生疲劳破坏，同时更小于它的屈服强度 (235 MPa)，因此，叶轮更不会发生塑性变形。

图6 考虑流固耦合作用的叶轮云图Fig.6 The impeller contour for considering fluid－structure coupling

为了了解风机在不同工况下叶轮的变形和等效应力变化情况，本文又对其他几个工况下的叶轮变化情况进行了研究。由于其他几个工况下叶轮的变形和等效应力的分布与设计工况相似，所以在此不再给出叶轮的总变形和等效应力云图。

由图7和图8可知，在风机的设计工况附近，随着流量的逐渐增加，叶轮最大总变形量和最大等效应力值均在逐渐增大，但增加幅度都很小。

4 结论

本文利用软件ANSYS自带的数据耦合平台MFX－ANSYS/CFX，应用弱耦合方法对风机叶轮强度在流固耦合作用下进行了研究。计算结果表明，在风机不同的稳定运行工况下，叶轮最大等效应力值有所不同，但变化幅度很小，并且叶轮强度满足工作要求，不会发生叶轮的疲劳破坏。

［1］刘家钰.国产电站风机典型事故的分析研究 ［J］.中国电力，1998，31(11):48－50.

［2］彭鑫，蔡兆麟.大型离心通风机叶轮的三维应力计算［J］. 风机技术，2001，(2):25－28.

［3］刘家钰.电站风机改造与可靠性分析 ［M］.北京:中国电力出版社，2002.

［4］毛军，杨立国，郗艳红.大型轴流风机叶片的气动弹性数值分析研究 ［J］.机械工程学报，2009，45(11):133－139.

［5］弓三伟，任丽芸，刘火星，等.汽轮机末级转子叶片流固耦合计算［J］.热力透平，2007，36(3):153－163.

［6］王毅.大流量离心压缩机首级叶轮流固耦合数值模拟［D］.大连:大连理工大学，2010.

［7］浦广益.ANSYS Workbench 12基础教程与实例详解［M］.北京:中国水利水电出版社，2010.

［8］Mao Jun，Xi Yanhong，Yang Liguo.Numerical simulation of the pneumatic elasticity for the blade of a big axialflow fan ［J］.Engineering Failure Analysis，2011，18(3):1037－1048.