董 雷，徐东伟

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

随着世界范围内的电力市场体制开始进行改革。电力市场的各种弊端进一步凸显，由于在电力市场主体的信息不对称而形成的市场力对电力市场产生的重大影响而导致电力事故也有所增加，其中最著名就是美国加州的电力危机［1，2］。

在电力市场实践中，发电侧市场力主要是在电力竞价过程中利用这种信息不对称通过策略性竞价变现出来其对价格的控制能力，这无疑违背了电力市场改革的初衷，影响电力市场的健康发展。现有文献通过对实际电力市场竞价中普遍应用的统一出清价格机制和按报价支付机制进行研究［3～7］，得出与实际运行中同样的结果:这两种机制均不能有效地抑制发电侧市场力。于是机制设计理论良好的特性使其成为应用于电力市场竞价机制设计的一种新趋势。文献 ［8］首先把机制设计理论应用于电力市场，推导了信息补偿公式。在此基础上，文献 ［9］考虑了个人理性约束得到了新的信息补偿公式，并处理了一些积分限不合理的地方。文献 ［10］设计了在合约交易模式下激励性电力竞价机制。文献 ［11］考虑了网络约束对机制的影响，并引入发电商报价与期望发电量的函数处理在实际计算中的困难。上述文献都是在假设发电成本函数为线性的前提下对发电商的竞价机制进行研究，文献 ［12］在模型中考虑发电成本为更加通用的二次函数形式。但是文中在设计竞价机制时没能将发电商报价曲线的斜率和截距对作为整体策略量考虑且也存在发电商期望发电量在实际计算中获得困难的问题。

本文在此基础上通过引入发电商报价冒险系数把报价曲线应作为一个整体策略量来设计具有激励相容性的电力市场竞价机制，在考虑个人理性约束的同时并计及了潮流约束对本竞价机制的影响。最后通过算例验证这种机制的特性。

1 数学理论模型

1.1 机制理论模型

1.2 发电报价模型

发电报价由发电成本、税金和合理利润组成，发电成本包括燃料费、管理费、检修费和发展费。在电力市场实践中，更为接近机组实际成本特性的发电成本函数为二次函数［14］，即

式中:Ci(qi)为机组成本函数;ai为发电成本曲线的曲率;bi为发电成本曲线的斜率;ci为发电成本曲线的截距;qi为机组的发电出力;i为机组号，i=1，2，…，n;n为机组数。

设fi(qi)为单位成本，则其函数表达式为

设MCi(qi)为其边际成本，则

其曲线如图1所示。

式中：Pj、Qj为注入末端节点j的有功和无功功率，Xij、Rij为支路ij的电抗和电阻；Vi为首端节点i的电压。

图1 发电商成本与报价曲线Fig.1 Genernation cost and power suppliers bidding curve

设发电商的报价函数为

ki为发电商i的冒险系数，在完全竞争的电力市场环境下，ki=1，即发电商按机组的边际成本进行报价。

不完全竞争的电力市场环境下，发电商将冒险系数视为私人信息，通过调整ki的参数值进行策略性竞价达到其获得超额利润的目的。

2 激励性电力市场竞价机制的设计

在电力市场中，发电商与电网公司是互为博弈的双方，但是作为代理人的发电商有着自己的经济特征，如发电边际成本，称为私人信息;作为委托人的电网公司只知道一些公共信息，如输电网约束、负荷预报、机组出力限制等。为实现委托人电网公司的目标，设计激励性电力市场竞价机制时要考虑3种约束条件［15］:第一种约束是激励性相容约束 (incentive compatibility constraint);第二种约束是个人理性约束 (individual rational constraint)，或者称为参与约束 (participation constraint)。第三种约束是可行性约束。下面就严格按照这三种约束设计激励性电力市场竞价机制。

如果不考虑开停机的影响和输电约束、可行集非空，每个时段的电力经济调度问题可表示为

式中:qi，max为发电商i的最大出力;d为该时段负荷。

2.1 激励性相容约束

发电商的边际成本MCi(qi)及报价函数pi(qi)是其私人信息，在文中就集中体现在发电商的冒险系数ki值上，但是管理者可以根据机组类型、运行状态、历史报价等已知信息判定发电商i的冒险系数ki为处在 ［，］范围内服从特定概率分布，并作为公共信息发布出去。

由发电报价模型知其在此报价下的发电真实成本为

则发电商的综合利润就可表示为

激励相容的条件要求发电商i以真实边际成本报价时利润最大，即当=ki时:

对上式进行积分可得:

即

2.2 个人理性约束

文献 ［9］详细叙述了考虑个人理性约束时推导竞价机制，文中选取发电商在新机制下的机会成本为其在完全竞争市场下的利润，能合理回收容量成本，本文在此基础上做以下推导:

完全竞争市场下，发电商都会上报边际成本，电力经济调度问题的拉格朗日函数为

式中:λi(i=1，2，…，n)，μ分别为该优化问题中约束条件 (6)、(7)的拉格朗日乘子;λi为发电容量的影子价格;μ为系统边际成本，即市场出清价格。

即 λi=μi－2kiaiqi－kibi(i=1，2，…，n)

即

由于Ti≥0则

则电力库给发电商的总成本费用的支付公式为

3 算例分析

3.1 系统描述

本文采用IEEE－14节点电力系统［8］，其系统图如图2所示，验证发电市场新竞价机制的有效性，不计输电线路电阻，不考虑无功功率。

图2 IEEE－14节点电力系统Fig.2 An IEEE 14－bus system

系统中的电力市场中共有5家发电公司参与竞价上网，取发电参数ai=11.0元/(MW·h)，bi=0.45元/(MW·h)。设电力市场主体参与者认为各发电商的真实成本运行参数服从均与分布，各发电商的参数分布列于表1

表1 各发电公司的成本参数及最大出力Tab.1 The cost parameters of each power generation company and the largest output

3.2 仿真结果

在Matlab环境下编写求函数最小值方程组优化程序并运用随机数发生技术，用蒙特卡洛方法求解出发电商在某一报价下的期望发电量，采用发电商报价与期望利润之间的关系来反映新机制的激励相容性，发电商1的函数关系运行结果如图3所示。

从图3中发电商期望利润随冒险系数的曲线可以看出:在发电商上报其真实发电成本时其期望利润也达到最大值。也即是说此竞价机制具有激励相容的特性，能促使发电商披露其真实的发电成本，利用同样的方法，可以分别求得发电商2，3，4，5 的报价一利润曲线图如图4，5，6，7。

4 结论

本文利用机制设计理论通过引入冒险系数将整体考虑报价曲线设计了一种激励相容的电力市场竞价机制，经过对IEEE－14节点的算例进行仿真分析，结果表明该机制能够显著降低发电商市场力的作用:发电商只有在真实提交自己的发电成本的时候才能获得最大的利润，此时电网公司的购电费用也得到最优化的处理，对整个电力市场来说实现了社会总成本的最小化、稳定了电价，进而促进社会资源配置的最优化。

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