刘彦丰，尹萍，云 昆

(华北电力大学 能源与动力工程学院，河北 保定 071003)

0 引言

二氧化碳是燃料燃烧的主要产物之一，其辐射计算在工程应用中具有重要意义。但是由于其非灰辐射特性，即辐射特性随波长剧烈变化，要准确计算必须对非灰辐射计算模型进行深入研究。逐线计算 (line－by－line，LBL) 是计算气体辐射最准确的方法，但需要气体分子每条谱线的详细光谱数据，然后才能计算各光谱位置的吸收系数，在红外光谱区需计算106个吸收系数［1］，计算工作量巨大，在工程计算中难以应用，一般只将逐线计算作为验证其他方法有效性和准确度的基准。实际应用中，常用其他简化模型代替逐线计算模型。目前常用的气体辐射特性计算模型主要有灰气体加权和模型［2，3］、窄谱带模型［4，5］、宽谱带模型［6～8］和关联 k 分布模型［9～11］等。

灰气体加权和模型是将非灰气体的辐射特性用几种等效灰气体代替，总辐射特性由每种灰气体的辐射特性乘以适当的加权因子相加得到，计算简单，但精度较低。窄谱带模型法是较早用于工程气体辐射计算的光谱方法，它的波数范围较窄，一般为25 cm－1，若用于工程计算仍相当繁琐。为提高计算速度，出现了直接计算整个振动－转动谱带的模型法，即宽谱带模型法。自宽谱带模型法提出后，很多学者对其进行了研究和改进，其中指数宽谱带模型的应用最为广泛，是工程应用的宽谱带模型中最好的［12］。近年来，以指数宽谱带模型为基础的宽带k分布模型引起了学者的广泛关注。Marin［10，11］等提出了一种宽谱带吸收系数累积分布函数，模拟了CO2主要谱带的辐射。Jing He［9］等用多项式拟合的方法对Marin给出的带参数进行了改进。

本文用传统k分布模型和改进的宽带k分布模型计算了CO2主要辐射带的g－k分布并与逐线计算进行了对比;利用指数宽谱带模型和两种k分布模型计算了CO2主要辐射带在不同温度、不同行程长度下的吸收系数和发射率;同时，通过与逐线计算结果比较，评估所选模型的准确性，为建立完善的三原子气体辐射特性模型提供参考。

1 CO2辐射特性计算模型

1.1 指数宽谱带模型

指数宽谱带模型是由Edwards［13］在1976年提出的，它是将谱带内的线平均吸收系数按指数规律进行重排，形成了谱线强度背离谱带中心呈指数递减的规律，从而求得谱带有效带宽进而求得谱带发射率的一种模型。

指数宽谱带模型考虑了不连续的线结构或细微结构，而带的数目比窄带模型少，要求的计算时间相对较少，是更实用的一种模型也是工程中应用较为广泛的一种模型。

描述指数宽谱带的三个最基本的参数分别为积分带强α(cm－1·m2/g)、压力增宽参数B和带宽参数ω (cm－1)［12］，三者的表达式分别为:

下标“0”表示基准状态T0=100 K下的参数;

1.2 宽带关联k分布模型

k分布方法是将吸收系数重新排列成平滑单调上升的函数，对相同的吸收系数值只进行一次辐射传递方程求解，从而大大节省了计算时间。将k分布方法应用到整个转动－振动谱带，就得到宽带k分布模型。如果在宽带k分布模型中，假设介质内不同的累积分布函数是谱关联的，那么该k分布模型就成为关联k分布模型。关联k分布模型的重点是确定累积分布函数g(k)。对于单一非重叠谱带，累积分布函数表示为

通过对式 (4)求逆得吸收系数的表达式:

关于宽谱带k分布模型中的谱带参数α，B，ω及重叠谱带累积分布函数的计算，本文采用以下两种计算模型:

(1)传统模型:该模型中，谱带参数α，B，ω及有效压力随温度和压力的变化按指数宽谱带模型方法计算。对于重叠谱带，采用式 (6)计算谱带的累积分布函数:

式中:Nt为谱带内的波段数;Δη为谱带上下限之差，cm－1。

(2)改进模型:由于传统模型在计算谱带参数α，B，ω时要用到指数宽谱带模型中的ψ(T)和Ф(T)函数，大大增加了计算时间，计算效率下降。为此，对计算谱带参数的方法进行改进，分别采用式 (7)－(9)进行计算:

式中: α0，γ0，ω0为常数，a，b，c为常系数。

对于CO2的4.3 μm(1950～2400) 重叠谱带，该模型将整个谱带分成 (1950，2125)、(2125，2220) 和 (2220，2400)cm－1三部分，累积分布函数按下式计算:

式中:gi(k)分别为各段内的累积分布函数。

求得吸收系数后，通过16点高斯积分求取A:

式中:Nq=16;wi为积分点对应的权值。

2 计算结果与分析

采用宽带k分布模型的单一谱带模型对CO2各单一谱带的累积分布函数进行计算分析。图1、图2分别为2.0 μm谱带、15 μm谱带在常压下、温度分别为500 K和1 000 K两种工况下吸收系数k与累积分布函数g(k)的对应关系，并与逐线计算进行对比。由图可以看出，在常压下，随着温度的升高，相同的累积分布函数所对应的吸收系数逐渐增大，由改进模型计算所得结果与逐线计算结果更加接近。

图2 (a)T=500 K时，15 μm谱带累积分布函数(b)T=1 000 K时，15 μm谱带累积分布函数Fig.2 Cumulative k－distribution function，for(a)the 15 μm CO2band at 500 K，(b)the 15 μm CO2band at 1 000 K

用重叠谱带公式计算CO2各重叠谱带的累积分布函数。图3为CO22.7 μm谱带的累积分布函数图。常压下，随温度升高，吸收系数明显增大，且低温下，由传统模型的分段方法所得结果与逐线计算更为接近，改进模型与逐线计算的误差相对较大。随温度升高，传统模型分段方法的误差增大，改进模型的计算结果与逐线计算更为接近。图4为CO24.3 μm谱带累积分布函数与吸收系数之间的关系，由图可以看出，两种工况下，采用改进模型的分段方法所计算的结果要明显好于传统模型的计算结果。

由以上计算结果可以看出，对于单一谱带，改进模型能更好的描述累积分布函数与吸收系数之间的关系。低温时，传统模型的分段方法所得结果与逐线计算更为接近，随温度升高传统模型分段方法的精度下降，改进模型的分段计算方法能很好的得到CO24.3 μm谱带的g－k分布图。但是，分段方法最大的缺点就是不能得到吸收系数的显式表达式，所以计算气体吸收系数时仍采用单一谱带模型。

分别用指数宽谱带模型、宽带k分布的传统模型与改进模型计算了CO2各谱带在不同温度、不同行程长度下的发射率，并与逐线计算的计算结果比较。用均方根误差RMSε来评价各模型的计算结果与逐线计算的偏离程度，其定义如下:

式中，N为计算样本总数;εm为指数宽谱带模型或宽带k分布模型计算结果;εLBL为逐线计算模型计算结果。

表1为所计算温度、压力范围内的平均均方根误差。如表中数据所示，在2.0，2.7，9.4，10.4，15 μm谱带下，由改进模型计算的的误差均小于由指数宽谱带模型与传统模型计算的误差，并且改进模型计算的各谱带的误差均在19%以内，而指数宽谱带模型与传统模型的最大误差分别为42.1%和37.8%。

表1 各谱带平均均方根误差Tab.1 Root mean square errors for all CO2bands

3 结论

(1)为提高CO2辐射特性计算精度，采用宽带k分布模型的传统模型与改进模型分别计算了CO22.0 μm，2.7 μm，4.3 μm，15 μm 谱带的累积分布函数g(k)与吸收系数k的对应关系。结果表明，在常压下，随温度升高，相同的累积分布函数对应的吸收系数逐渐增大;温度为500 K时，传统模型的分段方法能够更准确的得到CO22.7 μm谱带的 g－k关系，但当温度升高到1000 K时，其准确度下降，改进模型计算结果与逐线计算更加接近;对于CO2的其它谱带，常压下，由改进模型计算所得累积分布函数与逐线计算结果更为吻合。

(2)采用宽带k分布的单一谱带模型计算了各谱带的吸收系数，并计算得到了各谱带的发射率。利用指数宽谱带模型和宽带k分布模型中的传统模型与改进模型计算了各谱带的发射率并与逐线计算结果比较，结果表明，改进模型计算结果的误差均小于由指数宽谱带模型和传统模型计算的误差，宽带k分布的改进模型更适于计算CO2的辐射特性。

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