吴润泽，胡秀园，唐良瑞

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

电力通信网已铺设大规模的光纤网，并逐步引入DWDM、ASON、OTN等先进技术。电力光纤网作为语音、数据、视频、电网运行等多种不同业务的承载网络，其可靠性和安全性是一个重要研究课题［1］。节点是网络的核心元素之一，节点在网络中的重要性存在差异，网络核心节点的重要性较高，如果这些核心节点遭到破坏，网络可靠性降低，甚至导致大面积通信中断。因此，对电力光纤网中节点的重要性进行评价、发掘网络中的重要节点具有重要的实用价值。一方面可以通过重点保护核心节点来提高整个网络的可靠性和抗毁性;另一方面，在网络生存性方面，可根据节点的重要程度确定它们的保护级别，进而保证电网运行与管理的信息传输可靠性［2，3］。

国内外大量学者对无权网络的节点重要性指标做了大量的研究，出现了结合不同实际背景的节点重要性评价方法［4～7］。这些传统评价方法只关注网络某一方面的特性，如节点在网络中的位置、节点在网络通信时的中介作用、节点在局部结构的贡献等，很难捕获节点之间的细微差别，不能够全面、有效反映出节点的重要性。

本文将电力光纤网抽象成加权网络模型，提出了一种基于三角模融合的加权网络节点重要性评价方法。针对网络的传输特性和网架特性分别对节点重要性进行评价，利用三角模算子进行融合判决，强化二者度量指标中的同类信息，协调二者度量指标中的矛盾信息，克服了单一指标度量节点重要性的局限性，为发现加权网络中的关键节点提供更加准确的方法。

1 三角模融合算法

在加权网络中，根据节点在网络所有节点相互通信的最短路径中的使用频度来评价节点重要性，这种利用网络的传输特性评价节点重要性能反映出节点对整个网络通信的贡献大小。在无权网络中，根据节点对网络连通性的作用大小评价节点的重要性，这种利用网络的网架特性评价节点重要性能反映出节点在网络静态拓扑结构中的位置属性和连接属性。

1.1 基于传输特性的节点重要性评价

通信网通常优先选择最短路径进行数据传输，最短路径中所包含的节点对数据传输性能有着重要影响，一个节点在网络中所有节点相互通信的最短路径中使用的频度越高，说明该节点对网络的传输特性影响越大，重要性也越高［6］。因此节点在网络任意两点间最短路径中的使用频度可以评价节点的重要性。节点vi的使用频度fi定义为

式中:mpq为节点vp与节点vq之间的最短路径总数，当节点vp与节点vq之间的第j条最短路径包含节点vi时，mpqi(j)=1，否则mpqi(j)=0。

基于传输特性的节点评价算法突出节点在网络信息传输中的转接作用。任意节点的重要性均会随着经过该节点的数据流的增加而增大，可通过此特性确定网络中负载繁重的节点，但是使用频度不能明确节点的拓扑特性。

1.2 基于网架特性的节点重要性评价

网络的网架特性可通过节点的拓扑属性给出。目前很多节点重要性评价算法采用无权拓扑图对节点的位置属性和连接属性进行测度，节点收缩法［7］是较为典型的评价算法，可用作基于网架特性评价节点重要性。

某节点vi的收缩是指将与节点vi直接相连接的ki个节点融合，即用一个新节点代替这ki+1个节点，原先与它们相关联的边都与新节点关联。如果该节点是一个很重要的核心节点，那么将它收缩后整个网络将更好地凝聚在一起，最典型的例子就是星型网络的中心节点。为了更客观地描述节点收缩之后的网络凝聚程度，文献7定义网络凝聚度来评价网络节点重要性，在无权网络中，节点vi收缩后形成的子网记为G*vi，则网络G*vi的凝聚度定义为

式中:ni为网络G*vi的节点数目;li表示网络G*vi的平均最短路径距离。节点收缩后子网络的节点和边数目减少得越多，则网络的平均最短路径长度将会大大减少，从而网络的凝聚度越大，说明该节点越重要。设定网络凝聚成一个节点时网络凝聚度为gi=1。

对通信网而言，节点vi和节点vj之间的最短路径Iij定义为所有连通节点vi与节点vj的通路中，所经过的节点数最少的一条或几条路径。因此，网络的平均最短路径距离li定义为

式中:dij为节点vi和节点vj之间最短径距离;V*vi为网络G*vi所包含的节点。

在节点收缩法中，节点的重要性通过节点的连接度以及节点收缩后网络平均最短路径距离的损失来体现，很好地反映了节点的拓扑性质。但是网络的无权拓扑图不能反映节点间作用的强弱程度，无法真实突出网络结构内部特征，为了更好地评价各个节点的重要性，需考虑网络中信息流动的路由状况，因此，综合考虑网络中的静态拓扑结构特性和网络传输特性才能更全面评价节点重要性。

1.3 算法融合

为了更全面地评价节点的重要性，运用信息融合中的三角模算子［8］，将网络中的传输特性和网架特性结合起来。模糊数学中的三角模算子表达式为

其中 a，b∈(0，1)，算子满足这样的性质:

(1)同类信息的加强性，即

(2)矛盾信息的调和性，即

由三角模算子的性质可知，想要将分别基于传输特性和网架特性判定节点重要性的信息进行融合，融合信息的数值必须在区间(0，1)上。由式(1)得到节点最短路径使用频度fi的取值范围为其中n表示网络节点总数;由式(3)得到收缩网络各个节点所形成的子网的凝聚度gi是一个很小的正数，集中在(0，1］上的很小范围。为实现信息融合，分别计算两个指标的隶属度再对指标进行归一化处理。

基于隶属度的归一化方法旨在通过隶属函数修正指标，得到节点的重要性隶属度，用隶属程度描述节点之间重要性差异的中间过渡。采用的高斯隶属函数表达式为

式 (5)中，设定参数c和σ，就可得到隶属函数曲线的具形状和位置。图2给出了当c=5，σ=1时的仿真曲线:

图1 高斯型隶属函数曲线Fig.1 Curve of Gaussian membership function

将高斯型隶属函数的参数定义为

其中，εx(x=f或g)是一个隶属函数调节参数，目的是调整融合隶属度不出现数值1，使两者的全部指标分别均匀分布在对称轴左侧的S形曲线上，利用曲线的单调性放大各个指标之间的差异。

将上述参数的定义代入式 (5)，得到基于传输特性节点vi的使用频度隶属度uf(fi)和基于网架特性网络节点凝聚度隶属度ug(gi)分别为

将式 (6)和式 (7)代入式 (4)得到节点重要性的融合隶属度为

式中:uf，ug∈(0，1);Ri为第 i个节点重要性的融合隶属度，作为融合算法评价参数。

根据三角模算子的性质，同类信息的加强性，即若两个重要性隶属度判断结果一致，则融合后的隶属度会突出体现出该节点的重要性或者不重要性程度;另一个是矛盾信息的协调性，即一个重要性隶属度判断某个节点很重要，另一个判断该节点不重要，融合后的评价结果则介于两者之间。融合后的重要性隶属度能充分利用传输特性和网架特性对节点重要性贡献的互补性。

2 仿真分析

2.1 简单网络实验仿真

针对简单网络和复杂网络，通过实验仿真结果来说明本文所提算法的合理性。引入图G=(V，E)，其中V是点集，E是边集。边权集采用相异性原则，即权值wij∈(0，∞)，wij=∞表示两点之间无连接。简单网络模型如图2所示。

图2 无向加权网络模型Fig.2 The undirected weighted network model

为了验证所提算法的有效性，选择文献9中改进的加权节点收缩法作为对比算法，该算法重新定义网络凝聚度的概念，通过边权差异进一步刻画了节点重要性的差异。编程实现各个算法，得到的仿真实验数据如表1和表2所示，其中设定参数 εf=0.15 fmax，εg=0.05 gmax。

算法融合后节点重要性的排名跟融合前有较大差异，对网络传输性能而言，融合网络的架构特性后改变了节点v5的重要性，区分了节点v4与节点v8，v9的重要性;对网络结构特性而言，融合网络的传输性能后提升了节点v5的重要性，评价出节点v5的重要性比节点v1和v2的重要性大，并区分了位置条件相同节点v1和v2的重要性。融合后的评价结果更能体现节点间的细微差别。

表1 简单网络的节点重要性评价结果Tab.1 Node importance evaluation results of simple network

表2 不同算法对简单网络的节点重要性排名Tab.2 Node importance evaluating results queuing for different algorithms

本文算法和改进的加权节点收缩法的评价结果也有较大的差异。节点收缩法的弊端是无法区分子环网中位置条件相同的节点的重要性，因此不能区分节点v1和节点v2的重要性。改进的加权节点收缩法强调的是节点间的联系紧密度对节点重要性的影响，因此评价出节点v3比节点v7更重要，节点v1和节点v2比节点v5更重要。

2.2 复杂网络实验仿真

为进一步说明本算法，采用更具一般特性的ARPA网作为复杂网络模型，如图3所示。对ARPA网进行节点重要性评价，仿真实验数据如表3所示，其中设定参数 εf=0.15 fmax，εg=0.05 gmax。

图3 ARPA网络拓扑Fig.3 ARPA network topology

表3 ARPA网络的节点重要性评价结果Tab.3 Node importance evaluation results of ARPA network

由表3可知，在复杂网络中，各种算法评价结果的差别更明显。融合隶属度评价出节点v3是最重要的，因为它的拓扑优势和信息转接作用都很显著;节点v12具有很突出的中介转接作用，虽然它的拓扑重要性不如节点v14，但融合之后节点v12的重要性还是要比节点v14强;节点v13因它显著的中介转接作用提升了它的整体重要性，而节点v2则是因为它对网络连通性的较大影响，从而也具有较大的重要性;此外，ARPA网络存在v7～v11和v4～v5这样的串型链路，通过融合节点的传输特性和网架特性，能够判断出串型链路上各个节点的重要性差别。

节点v14和节点v3都是网络中度值最大的节点，改进的加权节点收缩法评价时，两者重要性主要是通过它们所连边的边权来区分，评价出节点v14比节点v3比重要。用本文算法评价节点v7和节点v8时，它们的重要性都不高。由于它们具有较大的平均点权之和，在加权节点收缩法中，节点v7和节点v8的重要性排名很靠前。通过实验仿真结果可看出，融合算法联合传输特性和网架特性评价节点重要性角度更为全面。

3 结论

本文提出的基于三角模融合的节点重要性评价算法，可作为电力光纤网中节点位置重要性评价方法，能辅助通信网N－1、N－2的计算分析。所提算法综合考虑了网络的传输特性和网架特性，通过三角模融合算子对两方面指标的互补性进行融合，强化两者的同类信息，协调两者的矛盾信息，克服了单一指标度量节点重要性的局限性，突出信息融合的特点。

［1］吴润泽，汪波涛.新型ICT网络中的一种动态路由波长分配算法 ［J］.电力系统保护与控制，2010，38(22):48－51.

［2］冯毅.利用数字通道传输自动化信息的方案研究［J］.电力系统保护与控制，2010，38(12):135－137.

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［4］Hu J，Han YN，Hu J.Topological potential:modeling node importance with activity and local effect in complex networks［C］//Second International Conference on Computer Modeling and Simulation，2010.

［5］Lv L，Yw Hw A W method for evaluating node importance in complex networks based on data field theory［C］//First International Conference on Networking and Distributed Computing(ICNDC)，2010.

［6］Wang J W.A new measure of node importance in complex networks with tunable parameters［C］//WiCOM，2008.

［7］谭跃进，吴俊，邓宏钟.复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法［J］.系统工程理论与实践，2006，26(11):79－83.

［8］刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用［M］.长沙:国防科技大学出版社，1998.

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