范亚娜，张卫东，程志光，杜 永，刘兰荣，张俊杰，王建民

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北，保定，071003;2.保定天威集团有限公司，河北，保定，071056;3.河北工程大学 信息与电气工程学院，河北，邯郸 056038)

0 引言

大型电力变压器中，由取向硅钢片制成的铁心和磁屏蔽以及钢构件 (如:变压器油箱、拉板、夹件等)中的损耗总量和损耗密度分布是备受工程设计人员关注的问题。在变压器设计过程中，需要计算这些部件的损耗以及磁通分布，而合理建模和正确的材料性能模拟对其分析结果具有举足轻重的影响。

常用的一维材料磁化 (B-H)曲线的数据有多种，例如，按周期内磁通密度 (B)和磁场强度 (H)量值的存取方式分类可有Bm－Hm曲线和Bm－Hb曲线，即在一个周波内取B和H的最大值得到Bm－Hm曲线，而Bm－Hb曲线中的Hb是与B的最大值相对应的H值。尽管电工材料的两维甚至三维性能模拟技术已经取得重要进展，但与实际应用和标准化推广还有距离。到目前为止，在工业应用中，作为一维磁性能数据的B-H曲线仍在广泛采用。因此，对不同类型的B-H曲线在数值模拟中的有效性值得进一步研究。而且，如何恰当地选择有限元解法和磁化曲线，对获得有效的计算结果至关重要。

本文的实验模型在国际TEAM Problem 21基准族P21c－M1模型和P21c－M2模型的基础上做简化，分别称之为Model T1及Model T2。采用爱泼斯坦方圈测量方法得到了不同频率下叠片材料(30P120)的磁化曲线 (Bm－Hm和Bm－Hb)和损耗曲线 (Bm－W)，利用 MagNet(Infolytica，Canada)仿真软件，针对叠片材料不同的建模方式，分别使用时谐场和瞬态场两种不同的计算方法，对取向硅钢片在不同激励条件下的磁通和损耗分布进行了详细数值分析和实验研究［1～5］。

1 模型尺寸结构

Model T1和Model T2模型如图1所示。两模型与TEAM Problem 21基准族中的 P21c－M1和P21c－M2模型的结构对比，模型的具体参数以及磁通测量线圈的位置如表1所示。

图1 P21－T1，P21－T2模型Fig.1 Model P21－T1，P21－T2

表1 模型结构和参数Tab.1 Structure and parameters of models

2 叠片材料磁化和损耗属性

2.1 Bm－Hm与Bm－Hb磁化曲线

在一个周波中，磁通密度B和磁场强度H，未必同时达到最大值，如图2所示。特别是在低场条件下。如前已指出的，Bm－Hb曲线上的Hb对应的是各磁滞回环上B的最大点。B在此刻达到峰值，因此有－∂B/∂t=0成立。这意味着此刻的涡流可以忽略。所以，Bm－Hb曲线可以近似认为是直流磁化曲线［6］。

图2 Bm－Hm，Bm－Hb示意图Fig.2 Definition of Bm－Hmand Bm－Hb

Bm－Hb与Bm－Hm两种磁化曲线都可以反映材料的磁化特性，但是两种曲线各有特点，图3给出了激励源频率为50 Hz时，铁磁材料30P105的磁滞回线及相应的磁化曲线Bm－Hb与Bm－Hm［7］的形成。

图3 硅钢片30P105的磁滞回环与Bm－Hb，Bm－Hm曲线 (f=50 Hz)Fig.3 Hysteresis loop of silicon steel 30P105 andBm－Hb，Bm－Hmcurve(f=50 Hz)

2.2 材料属性的测量

本文采用TYU－2000M型电硅钢片综合测量装置［8］(天宇电子有限责任公司，湖南娄底)中包括爱泼斯坦方圈 (Epestein Frame)和单片测量仪 (Single Sheet Tester:SST)，测量模型使用的取向硅钢片30P120的材料属性，包括磁化曲线(Bm－Hm曲线和Bm－Hb曲线)，及损耗曲线。同时测量不同频率下 (50 Hz，100 Hz，150 Hz及200 Hz)硅钢片材料沿轧制方向和垂直轧制方向的磁化曲线及损耗曲线［9］，如图4(a)，(d)所示。

图4 30P120磁化曲线与损耗曲线Fig.4 B－H curve and Loss curve of 30P120

3 三维有限元模拟

3.1 有限元模型

由于硅钢片的厚度很薄，模型中采用的硅钢片只有0.3mm厚，多片叠积，需要考虑材料的非线性、各向异性，集肤效应，以及由于垂直进入硅钢片的磁通所产生的附加铁损等因素。所以，叠片的有限元建模是困难和十分关键的问题。

以Model T1为例，介绍两种建模方式。a.分区处理，即把求解区域分为两部分，叠片的两侧处理为薄层 (thin layer)，由细密的单元 (element)构成，而两表层中间部分 (bulk)的单元较粗;b.为分片处理，即，为了比较不同处理方法对损耗和磁通结果的影响，在简化模型仅包含6叠片的条件下，按单片加气隙处理，并考虑硅钢片的电导率及磁导率为各向异性，如图5示。

图5 硅钢叠片建模示意图Fig.5 Distribution of eddy current in Laminated silicon steel

3.2 材料电磁各向异性处理

MagNet软件是基于T－Ω方法来计算磁场，其中磁场由两部分组成:导体域中的标量位梯度▽Ω，及电矢量位T。

在考虑材料的各向异性、非线性的涡流区，控制方程为

经过适当简化处理，式 (1)中各向异性磁导率 ［μ］由公式 (2)表示:

电导率［σ］被处理成各向异性，由式 (3)表示:

在硅钢片中σy=σz=σyz，σx表示为

对于实验模型中的硅钢叠片给定了叠片系数Cp。

4 计算与实验测量结果

4.1 P21－T1模型

对于模型P21－T1，硅钢片 (30P120)的材料磁化特性分别选用Bm－Hm曲线和Bm－Hb曲线，所得结果如表2～5所示。由表中的计算结果与测量结果的对比，可以看出，分区建模时，使用Bm－Hm曲线的时谐场计算，计算结果更接近于测量值;而分片建模时，使用Bm－Hb的瞬态计算，结果更接近测量值。

表2 分区建模时谐场计算结果Tab.2 Calculated results of the time－harmonic method(zoning)

表3 分区建模瞬态场计算结果Tab.3 Calculated results of the time－step method(zoning)

表4 分片建模时谐场计算结果Tab.4 Calculated results of the time－harmonic method(sheeting)

表5 分片建模瞬态场计算结果Tab.5 Calculated results of the time－step method(sheeting)

为考察P21－T1模型硅钢片中交链磁通，距离中线120.5 mm处绕制5匝测量线圈，如图6(a)所示。用示波器TPS2024记录测量线圈的感应电压数据，再采用自编软件计算得到测量线圈中的平均磁通，并与仿真结果中的磁通进行对比［10］。

图6 P21－T1模型硅钢片交链磁通Fig.6 Linkaged flux of silicon steel of model P21－T1

4.2 P21－T2模型

对于P21－T2模型，分别使用50 Hz到200 Hz不同频率下的Bm－Hm曲线及对应的损耗曲线，采用整块建模的方法，通过软件模拟仿真得到的数据与测量结果进行对比［11］。如图7所示。

图7 P21－T1模型不同频率下损耗测量值与计算值Fig.7 Calculated and measured loss of model P21－T1 under different frequency

5 结论

采用爱泼斯坦方圈和单片测量仪测量了取向硅钢片30P120在50 Hz至200 Hz不同频率下材料的磁化曲线Bm－Hb及Bm－Hm曲线，及比损耗曲线。进一步对实验研究结果的分析可看出随着频率的增加，硅钢片比损耗的增加趋势接近于二次曲线。

详细考察了不同类型的磁化曲线对取向硅钢叠片中损耗和磁通的影响。在相同的模型和激励条件下的三维电磁场计算中输入不同类型的的材料曲线数据 (Bm－Hb及Bm－Hm)，并分别用时谐场和瞬态场解法进行了计算。计算结果表明:采用时谐解法和Bm－Hm曲线时，计算结果更接近于测量值;而采用瞬态解法和Bm－Hb曲线，可得到满意的计算结果。

本文所获得的基于简化模型的计算结果和测量值的相对误差一般在5%左右，验证了有限元建模和数值计算的有效性。

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