刘伟佳，林振智，文福拴，戴 彦，孙维真，王 超

(1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027;2.浙江电力调度通信中心，浙江 杭州 310007)

0 引言

我国电力工业已逐步进入以大机组、超高压、跨区域联网和交直流混合输电为特征的大系统时代，系统运行和维护的复杂度也随之增大。电力系统局部发生故障或扰动后若处理不当，有可能导致故障和扰动扩散，严重时可以诱发连锁性故障。连锁性故障的迅速传播最终可能导致大面积停电事故的发生［1］。

考虑到发生局部停电甚至大面积停电的可能性和危害性，系统而深入地研究电力系统完全或部分停电后的快速恢复问题，进而制定切实可行的黑启动方案是保证电力系统安全稳定运行的重要措施之一［2，3］。

电力系统恢复依次可分为三个主要阶段:即黑启动阶段、网络重构阶段和负荷恢复阶段［4］。一般采用定量和定性指标相结合的方式评价黑启动方案的优劣。黑启动决策本质上属于群体决策问题，且通常包含多种不确定性因素，而实际的决策过程也一般是在信息不完全的情况下进行的。考虑到人类思维的模糊性和黑启动决策信息不完全的情况，采用模糊数表示指标值和权值比使用精确值更合理些［5］。

近年来，就黑启动方案评价问题国内外已有不少研究报道。例如:文献 ［6］提出了基于数据包络与层次分析法的黑启动决策模型;文献 ［7］提出了利用数据包络分析技术进行黑启动方案相对有效性评估;文献 ［8］采用分层案例推理方法进行黑启动决策;文献 ［9］发展了基于群体决策模型的黑启动决策方法，与黑启动的实际决策过程更加吻合;文献［5］则考虑了黑启动方案评价指标之间的相关性以及决策专家的经验/知识的关联性对决策的影响，提出了采用Vague值模糊测度进行黑启动决策。

虽然文献 ［5］提出的基于Vague值模糊测度的黑启动决策方法考虑了指标之间的关联性和专家经验知识的关联性对决策结果的影响，但由于Vague集中采用的Sugeno积分在计算时采用取大取小运算，原始数据中包括的很多有用的信息被废弃了，如此得到的黑启动决策结果就未必是最优的［10］。而基于直觉模糊Choquet积分的决策方法在计算时采用乘幂运算，所有初始值及中间计算结果都得到了利用，不会造成信息浪费，如此得到的黑启动决策结果就更加可靠。在此背景下，考虑到指标之间的关联性和专家经验/知识的关联性等因素，采用直觉模糊集中的Choquet积分方法［11］对黑启动方案进行决策评价。首先介绍直觉模糊集和直觉模糊Choquet积分算子的概念，然后提出基于直觉模糊集Choquet积分的黑启动决策方法，最后给出算例结果。

1 直觉模糊集Choquet积分

1.1 直觉模糊集概念

在现实世界中，一般存在很多不确定性因素，其中有些无法用概率理论和模糊理论来模拟。为了能够描述和处理哪些无法用概率理论和模糊理论来模拟的不确定性因素，很多学者做了努力，试图找到新的数学根据或扩展现有的数学工具。在此背景下，保加利亚科学家Krassimir Atanassov在1986年拓展了模糊集，提出了直觉模糊集概念。直觉模糊集理论后来被引入决策领域，用于研究属性值为直觉模糊集且决策者对方案有偏好的关联模糊多属性群体决策问题。

定义1 设X=(x1，x2，…，xn)是一个非空经典集合，X上形如L={＜x，tL(x)，fL(x)＞|x∈X}的三重组称为X上的一个直觉模糊集，其中tL:X→［0，1］和 fL:X→［0，1］均为 X上的隶属函数，分别表示X上元素x属于L的隶属度和非隶属度，且0≤tL(x)+fL(x)≤1。

1.2 直觉模糊测度

日本学者Sugeno在1974年推广了经典的概率测度，提出了模糊测度概念。

定义2 设X=(x1，x2，…，xn)是一个非空经典集合，函数μ是从X的幂集P(X)到 ［0，1］上的映射，若满足:

(1) μ(Φ)=0，μ(X)=1;

(2) ∀M，N∈P(X)，若 M⊆N，则有 μ(M)≤μ(N)。则称μ是X上的模糊测度。

1.3 直觉模糊集的比较

在对两个直觉模糊集进行比较时，可以采用记分函数［12］和精确函数［13］来解决直觉模糊集的排序问题。

设 a=(ta，fa)，b=(tb，fb)是两个直觉模糊集。称S(a) =ta－fa和S(b)=tb－fb分别为a和b的记分函数，H(a)=ta+fa和H(b)=tb+fb分别为a和b的精确函数。如果S(a)＜S(b)，那么a＜b;如果S(a)=S(b)，那么:

(1)若H(a)＜H(b)，则a＜b;

(2) 若H(a)=H(b)，则a=b。

1.4 直觉模糊集Choquet积分算子

法国科学家Gustave Choquet在1954年提出了Choquet积分概念［14］。

式中:⊕为模糊数学中的有界和运算，在直觉模糊集运算中定义(·)表示直觉模糊集(i)在X上的一个转置，使得x(n)}，X(n+1)=Φ。此时，称 IIFC(μ)为直觉模糊Choquet积分算子。

根据直觉模糊Choquet积分算子的定义，可以得到以下结论:

2 基于直觉模糊Choquet积分算子的黑启动决策

2.1 黑启动指标的选取

由于影响黑启动恢复过程的因素众多且复杂，有些很重要，有些则影响不大，还有一些因素之间相互关联。系统调度人员等在进行黑启动决策时，要选取最能反映黑启动方案优劣的那些因素作为评价指标，同时这些指标要易于描述和量化。有鉴于此，这里选取了以下几个影响黑启动方案优劣的重要评价指标［15］:待启动机组的额定容量、待启动机组所处的状态、待启动机组的爬坡速率、待启动机组启动所需的电能、给待启动机组提供启动电源所需的开关操作数。具体地讲:额定容量大的待启动机组如果能迅速启动供电，则可以为系统内其它机组的启动和重要负荷的恢复提供功率，这可加速整个系统网架和负荷的恢复，缩短负荷停电时间;机组初始状态由该机组汽轮机的缸温决定，对于同类型机组初始温度越高的启动就越快，对加快系统恢复的作用就越大;在系统恢复初期，一些重要负荷需要尽快恢复供电，这样可以考虑把具有较高爬坡速率的机组优先启动，以尽可能减少重要负荷停电时间;在黑启动初期，系统内供机组启动的电力很有限，启动额定功率小的机组所消耗的电力少，可以优先考虑;待启动机组与黑启动电源间的恢复路径上所需操作的一次设备数目越多，所需操作次数就越多，对系统快速恢复就越不利。

上述5个重要的评价指标，前3个为收益型指标，后2个为成本型指标。由于不同地区电网情况不同，对于某一特定电网，黑启动中可能还有一些特定的重要指标，应根据具体情况对指标进行修改。

2.2 指标权值的确定

在对黑启动方案进行评价时，指标权值的给定对最终的决策结果具有重要影响。已经提出了多种方法来确定指标权值，根据原始数据来源的不同，可以将这些方法分为三类［11］。第一类是主观赋权法，即根据对各指标的主观重视程度和专家经验赋权;第二类是客观赋权法，即根据一定的规则自动赋权;第三类是主客观结合赋权法。由于直觉模糊集能充分反映主观信息，下面以主观赋权法为例来说明。

传统的黑启动决策方法一般是在假设属性指标间相互独立、互不影响、互不交叉为前提的。然而，在实际的黑启动决策问题中，黑启动方案的一些属性往往相互依赖、相互关联，并不相互独立。例如，机组容量越大，所需启动电力一般也就越大，即这两个指标之间有较强的关联性。考虑到黑启动决策问题的重要性和复杂性，为尽可能避免决策失误，使决策结果科学合理，可以采用群体决策方法进行分析、判断和决策。在黑启动群体决策过程中，决策专家的偏好受到其专业知识、实际经验等因素的影响;专业知识、实际经验相近的专家，偏好一般较为接近。因此，黑启动决策专家的个人偏好并不相互独立，一般是相互交叉、相互关联的。

设指标集c= {c1，c2，…，cn}，设τ指标权值。根据指标之间的关联性可知，τ1∪2与 τ1+τ2的值并不一定相等，一般存在以下3种情况:当指标1和指标2完全独立，互不关联时，τ1∪2=τ1+τ2;当指标1与指标2有相互促进的关联时，τ1∪2＞τ1+τ2;当指标1与指标2之间有重叠、重复时，τ1∪2＜ τ1+ τ2。

因此，在对存在指标关联和专家偏好关联情况下的黑启动问题进行决策时，只给定各个指标或专家单独的权值是不够的，还应给出不同指标之间的关联关系以及不同专家之间的关联权值。只有这样，才能有效解决指标之间和专家偏好之间相互关联的问题。

2.3 把指标转换为直觉模糊值

描述黑启动问题的指标可以是定量的，也可能是定性的。定量指标有具体数值，如机组爬坡速率;定性指标则一般用语言描述，如机组状态。

对于用语言描述的定性指标，可以采用分级语言变量进行描述。表1给出了5级标度值。例如，对于机组状态而言，如处于极冷态可取属性值为1;处于冷态时，可给定为3;以此类推，当处于极热态时，可取9。当然，标度化处理的方法并不唯一［15］。

表1 5级语言变量的标度值Tab.1 Scaling values of five－grade linguistic variables

文献［16］提出了从模糊数据转换为Vague值的方法。由于直觉模糊集等同于Vague集，因此这里借鉴其中的转换方法。首先将定量或定性数据转换为模糊数据:

对于收益型指标:

对于成本型指标:

式中:x'ij为方案i的第j个指标的原始数据值;x'max和x'min为全部备选方案中第j个指标的最大值和最小值。

再将如此得到的模糊数据转换为直觉模糊值xij→(tij，fij):

式中:r∈［0，1］。考虑到决策指标的复杂性，设指标模糊值存在的不确定度πij=1－tij－fij=0.1，则fij=0.9 － tij。

2.4 直觉模糊Choquet积分黑启动决策方法

对于黑启动多属性群体决策问题，设E={e1，e2，…，er}为专家集，A={a1，a2，…，am}为备选方案，X={x1，x2，…，xn}为备选黑启动方案的决策属性集。利用直觉模糊Choquet积分算子进行黑启动决策的具体步骤如下:

(1)首先形成m个待评估的黑启动方案，选取包括n个评价指标的评价矩阵。首先把评价指标分为收益型和成本型两类，运用式 (3)和式(4)将指标值转换为模糊值，可得到:

再利用式 (5)将模糊决策矩阵R转化为直觉模糊决策矩阵，得到:

(2)不同专家根据各自的知识和经验，对m个待评估的黑启动方案的n个评价指标的重要性各自进行评价。这里采用主观赋权法对各个单独指标和指标集以模糊测度的形式赋予权值，以描述不同指标之间的相互作用。

(3) 确定专家集 E={e1，e2，…，er}中各个专家和专家之间的模糊测度，即根据每个专家的知识和经验等，确定每个专家和专家之间相对的重要(权威)程度。

3 算例

下面以某一地区电力系统数据为例来说明所提出的模型和方法的基本特征。记待评估的黑启动方案集为A={a1，a2，…，a6};衡量方案优劣的指标为X={x1，x2，…，x5}= {机组的额定容量，被启动机组所处的状态，被启动机组爬坡速率，被启动机组启动所需电能，启动路径上变电站个数};参与决策的专家人员集为E={e1，e2，e3}。

算例的各个方案指标值如表2所示。

表2 各个候选黑启动方案的指标值Tab.2 Index values of the candidate black－start strategies

3.1 形成决策矩阵

指标2的各种状态分别为极热态、热态、温态和冷态，首先利用式 (3)将其转换为模糊值，其中机组状态 xmin=1，xmax=9，则可以计算得到X2={0.25，0.75，0.50，0.25，0.75，1.00};利用式(5)将模糊值转换为Vague值，取r=0.2，则可得各方案的指标2的值分别为:(0.20，0.70)、(0.60，0.30)、(0.40，0.50)、(0.20，0.70)、(0.60，0.30)、(0.80，0.10)。

指标1和3为收益型指标。首先利用式 (3)将其转换为模糊值，得到X1={1.00，0.60，0.30，0.30，0.00，0.60};X3={0.95，0.36，1.00，0.32，0.00，0.88}。利用式 (5)将模糊值转换为Vague值，取r=0.2，则可得各方案的指标1的值分别为:(0.80，0.10)、(0.48，0.42)、(0.24，0.66)、(0.24，0.66)、(0.00，0.90)、(0.48，0.42);各方案的指标 3的值分别为:(0.76，0.14)、(0.29，0.61)、(0.80，0.10)、(0.26，0.64)、(0.00，0.90)、(0.70，0.20)。

指标4和5为成本型指标。首先利用式 (4)将其转换为模糊值，得到X4={0.00，0.42，0.75，0.75，1.00，0.42};X5={0.00，0.25，0.50，0.50，1.00，0.25}。利用式 (5)将模糊值转换为Vague值，取r=0.2，则可得各方案的指标4的值分别为:(0.00，0.90)、(0.34，0.56)、(0.60，0.30)、(0.60，0.30)、(0.80，0.10)、(0.34，0.56);各方案的指标 5的值分别为:(0.00，0.90)、(0.20，0.70)、(0.40，0.50)、(0.40，0.50)、(0.80，0.10)、(0.20，0.70)。

这样，可得直觉模糊决策矩阵为

3.2 确定专家对各个指标重要性和关联性的权值以及专家权值

专家e1给出的模糊测度形式的权值集为

专家e2给出的模糊测度形式的权值集为

专家e3给出的模糊测度形式的权值集为

设3个专家相互间重要性 (权威性)的模糊测度权值为:μ(e1)=0.3，μ(e2)=0.4，μ(e3)=0.4，μ(e1，e2)=0.6，μ(e1，e3)=0.7，μ(e2，e3)=0.7，μ(e1，e2，e3)=1.0。

3.3 对各黑启动方案进行评价

首先对备选方案a1中每个直觉模糊集根据记分函数和精确函数从小到大排序，得到:

然后，利用专家e1对指标的赋权和式 (2)，计算专家e1对方案a1的评价值:

同理可得，所有专家对全部方案的评价值为

然后，对a1的3个评价值根据记分函数和精确函数从小到大排序，得到:

利用各个专家的权值和式 (2)，可以得到备选方案a1的最终评价值为

对6个方案的综合评价值根据记分函数和精确函数进行排序可得:

4 结论

本文介绍了直觉模糊集概念，引入了直觉模糊Choquet积分决策方法，并将其应用于电力系统黑启动方案优化决策之中。采用该方法对黑启动恢复方案进行优化决策，可以处理黑启动评价指标之间的关联性和专家主观评价之间的关联性，且能够弥补Vague集中所采用的Sugeno积分有可能丢失重要决策信息的不足，结合群体决策理论可以得到更为可靠的黑启动决策结果。实际算例表明这种方法是可行的，可以辅助调度人员优化黑启动决策方案。

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