欧阳资生

（湖南商学院金融学院，长沙 410205）

0 引言

根据瑞士Sigma杂志统计，自1990年以来全球巨灾损失(包括自然灾害和人为灾祸)发生变得更加频繁和严重。巨大的保险损失给国际保险业带来了新的挑战，严重威胁着保单持有者的利益。单纯的依靠保险业自身的实力已经无法应对这些巨灾风险，保险公司的承保能力急剧下降，保险公司和保险监管部门亟待研究制定新的巨灾保险费率的方法以解决这些保险公司的赔付能力。

当然，保险业发展至今日，其风险转移的方式已多样化，如再保险、保险衍生证券等都已经成为很好的风险转移的方式。在再保险中，精算师研究的实际上就是超出损失保险(Excess-of-Loss)(简称XL)的纯保费问题。在XL中，被保险人只能对超出某一固定值(门限值)的损失部分提出索赔要求。这时，纯保费就是下一个时期内总索赔数目的期望值。如果设SN为下一个时期内总索赔数目，N是下一个时期内索赔额超出某一固定值u的索赔次数，Zi为超出u的索赔额，Xi表示索赔额超出固定值u的该张保单的索赔额。那么,Zi=Xi-u。而下一期总索赔数目就是

因此纯保费就是E[SN]。

对于式（1）的研究，至少涉及到两个方面，一是索赔次数N的估计问题，目前文献中索赔次数大多采用Poisson过程来描述。事实上，如果N为服从一参数为λ的Poisson过程。显然，此时纯保费就是E[SN]=λm(F)(这里m(F)表示Zi的分布F的均值)。二是对超出某固定值的索赔额Zi的分布的刻画问题。考虑到索赔数据的厚尾性，目前在索赔额Zi的分布的描述，多采用极值分布，如广义Pareto分布、全Paretian分布来刻画。……