姚丹

1 广义随机Petri网的建模方法

1.1 基本Petri网

Petri网是由C.A.Petri于1962年在其博士论文中提出的，经过多年发展，已逐渐成为各个学科中强有力的图形建模与分析工具。Petri网是由位置(Places)、转移(Transitions)和连接两者间关系的有向弧(Directed Arcs)所组成的一种有向图，其中，“位置”的作用是决定“转移”能否发生，“转移”的作用是改变系统的状态。

一般情况下，在Petri网的图形表示中，位置用圆圈（“○ ”）表示，转移用直线段（“│ ”）或矩形（“□ ”)表示，位置与转移之间的流关系用有向弧表示。

1.2 广义随机Petri网

早期的Petri网未引入时间概念，为了分析离散事件动态系统的时间性能指标、信息传输延时等，在每个变迁的可实施与实施之间联系一个随机的延迟时间，称为随机Petri网(Stochastic Petri Net，SPN)。SPN应用在系统模型的性能分析中分为三步：（1）给出系统的一个SPN模型：（2）构造出于该SPN同构的马尔科夫链；（3）基于马尔科夫链的稳定状态概率进行所要求的系统性能分析，继而可以对随机Petri网所模拟的实际系统做各种性能的评价。但随机Petri网的状态空间会随着问题的增大而呈指数增长，使随机Petri网同构的马尔可夫链难以求解。为解决这一问题，Marsan领导的科研组在1984年提出了广义随机Petri网理论，它是对SPN的一种扩充，它将变迁分为两类，一类是瞬时变迁与随机开关相关联且实施延时为零，另一种为时间变迁与指数随机分布的实施延时相关联。应用广义随机Petri网建模的具体过程是，给出研究对象的网络结构、构建研究对象的广义随机Petri网模型、构造马尔科夫链计算系统性能。……