周 红，刘永寿，高宗战，岳珠峰

(西北工业大学工程力学系，西安 710129)

0 引言

导弹在空中飞行时，受气动升力、重力等载荷共同作用，导弹舱段连接结构承受一定强度的预应力载荷。在气动载荷和惯性载荷的作用下，舱段结构可能会发生强度失效［1］。迄今为止，飞行器结构设计中的强度、寿命分析还只是在确定性领域内进行［2－4］。事实上，对于同一批次的导弹舱段结构，虽然制造的依据是同一份图纸，但由于加工偏差等因素，使实际导弹舱段结构尺寸具有一点随机性，这种随机性可从一批导弹舱段结构尺寸测量得到其统计值。在对舱段结构进行强度分析中，尽管确定性分析是安全的，但由于结构尺寸的随机分散性，结构仍有可能失效。传统设计采用安全系数来给结构设计一个较大的安全系数来确保结构安全，虽然安全系数法在一定程度上保证了结构的安全，实际中不能准确给出安全系数的大小。可靠性及灵敏度分析可定量地给出结构安全工作的可靠度以及影响结构强度、寿命所有因素中，哪些因素是主要因素，可用于指导结构设计和结构故障预测。

本文以某型导弹舱段连接结构为研究对象，采用MSC.Nastran的SOL600模块进行非线性接触有限元分析，获得舱段结构应力分布，分别校核各舱段结构是否满足设计要求。充分考虑舱段结构尺寸参数的随机性，建立舱段结构在失效模式下的功能函数，将结构可靠性分析方法与有限元参数化分析方法相结合，采用四阶矩法对舱段结构进行可靠性和灵敏度分析，分析结果对导弹舱段结构设计和制造具有一定工程意义。

1 模型和材料

舱段连接结构如图1所示，模型由3部分组成，左侧为舱段A，右侧为舱段B，舱段连接采用螺钉连接，舱段材料参数列于表1。边界条件和载荷:舱段左端固定，右端垂直舱段向下施加6 000 N的力，每个螺钉施加1 000 N的预紧力。

图1 某型导弹舱段结构示意图Fig.1 Diagram of a Missile Cabin Structure

表1 舱段材料参数Table 1 Material parameter of a missile cabin structure

2 确定性分析

2.1 有限元分析

模型由MSC.Patran软件建立，使用六面体网格单元对模型进行网格划分。舱段各连接结构采用可变形体定义接触，采用MSC.Nastran的SOL600模块进行非线性接触有限元分析，后处理处理采用MSC.Patran完成，得到舱段连接结构的应力云图如图2所示。

图2 舱段A和舱段B应力分布云图Fig.2 Diagram of stress distribution on cabin A and cabin B

2.2 强度校核

通过有限元分析发现，舱段A的最大应力为395 MPa，舱段B的最大应力161 MPa;根据舱段结构材料参数，舱段A的屈服极限为830 MPa，舱段B的屈服极限为860 MPa。由于结构所承受载荷、材料性能，结构尺寸和加工质量等存在较大分散性，为了保证结构安全可靠，在设计中引入安全系数概念。根据飞行器强度设计规范，选取安全系数ns校核舱段结构［5］，830/950，860/161均大于安全系数 ns。因此，舱段结构是安全的。

3 可靠性分析

考虑到结构关键尺寸分散性对舱段结构强度的影响，建立关键舱段结构失效功能函数，编译相应的计算机程序将结构可靠性分析方法与有限元参数化分析方法相结合，能自动提取有限元分析结果，最后采用四阶矩法对舱段连接结构进行可靠性和灵敏度分析。

3.1 随机变量及分布

影响导弹舱段结构强度的不确定因素主要有加工工艺和尺寸误差，因此在对舱段结构进行可靠性分析时，选取部分可能会对其强度产生较大影响的参数作为随机变量，如舱段A厚度、舱段B的厚度及螺钉孔的位置，其具体参数见表2。

表2 随机变量及分布类型Table 2 Random variables and distribution characters

3.2 失效模式

考虑到舱段B的最大应力远小于其屈服强度，因此只考虑舱段A的强度失效功能函数为

式中 g均为基本变量的隐式函数，需调用有限元软件计算基本变量每次取值对应的极限状态函数值。

3.3 可靠性分析

本文采用四阶矩法对舱段连接结构进行可靠性和灵敏度分析，该方法是通过功能函数在一些特征点处点处的函数值来近似计算功能函数的低阶矩(主要是一阶到四阶矩)，然后由功能函数的各阶矩来近似失效概率。四阶矩可靠性分析方法同其他可靠性分析方法相比，不需求解功能函数的设计点，调用功能函数的次数较少。因此，四阶矩法适用于变量不多的复杂工程结构可靠性分析［6－9］。

可靠性分析的一个目标是确定功能函数g(x)的失效概率Pf:

式中 ƒx(x)为功能函数g(x)的联合概率密度函数。

设x={x1，x2，…，xn}为联合概率密度函数为ƒx(x)的随机变量，则结构响应功能函数g=g(x)=g(x1，x2，…，xn)的概率矩可由下式计算:

式中 αkg表示结构响应的k阶无量纲中心矩。

功能函数的概率矩给出了功能函数的部分统计信息，而功能函数的概率密度函数是息息相关，获得了功能函数g(x)的概率矩，那么就可非常容易得到失效概率。

失效概率只包含了功能函数概率密度函数的部分信息，在得到了功能函数的概率矩后，一些学者在合理假设基础上，给出了如下一些近似算法。在考虑功能函数前四阶矩来近似失效概率的方法称为四阶矩法，基于四阶矩的可靠度指标β4M为

式中 β2M为功能函数前两阶矩的可靠度指标，可近似为

相应的考虑前四阶矩的失效概率为

为了提高可靠性分析效率，编译大量的计算机程序，能产生基本变量的均值、标准差、偏度和峰度，实现有限元结果自动提取，并计算功能函数的均值、标准差、偏度和峰度。由于功能函数中只有3个基本变量，四阶矩法只需调用27次功能函数，就能得到功能函数的均值、标准差、偏度和峰度分别为α1g=98.30，α2g=49.66，α3g=0.86，α4g=2.44，代入式(6)可得可靠度指标为 β4M=3.04，失效概率 Pf4M=1.18 ×10－3。

4 舱段结构可靠性灵敏度分析

可靠性灵敏度一般定义为失效概率Pf对基本变量 x={x1，x2，…，xn}的分布参数 θ(k)xi(i=1，2，…，n，k=1，2，…，mi)的偏导数，mi为第 i个变量 xi的分布参数的总个数。根据前文中所给出的功能函数矩估计的失效概率近似公式(7)，由失效概率Pf与可靠度指标的关系，以及可靠度指标与极限状态函数各阶矩的关系，可采用函数求导法推出Pf对基本变量分布参数的灵敏度计算公式:

均值灵敏度反映了变量均值大小对可靠度的影响程度［7－8］，其相应的计算公式如式(9)所示:

标准差灵敏度反映了变量参数波动性对可靠度的影响，其相应的计算公式为式(10)所示。

将功能函数的各阶矩对基本变量分布参数的偏导数得到后，通过求其数学期望就可得到可靠性灵敏度参数如表3所示。

表3 基本变量灵敏度Table 3 Basic parameters sensitivity

从表3可看出，连接段的舱段厚度是影响舱段结构强度的主要因素。因此，在加工制造过程中，应严格控制舱段连接段的厚度。

5 结论

(1)对导弹舱段结构进行非线性接触有限元分析，校核各舱段构件均满足设计规范。

(2)考虑到导弹舱段连接结构关键部件尺寸的随机性，将可靠性分析方法与有限元参数化分析方法相结合，采用四阶矩法对舱段结构可靠性分析，计算得到舱段结构的失效概率为Pf=1.18×10－3。

(3)对导弹舱段连接结构进行灵敏度分析发现，各舱段连接段的厚度是影响舱段结构强度的主要因素。

［1］徐金中.导弹舱段模拟件在强激光和力学载荷作用下的屈曲数值模拟［D］.长沙:国防科技大学，2003.

［2］相升海，张平等.导弹轨姿控舱体的强度分析［J］.固体火箭技术，2006，29(5).

［3］马康民，宜建光，康进兴.30CrMnSi2A钢飞机主梁疲劳断裂分析［J］.材料工程，2001(10):42-44.

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［6］宋军.基于矩方法的可靠性及可靠性灵敏度研究［M］.西安:西北工业大学，2007.

［7］高宗战，刘志群，姜志峰，等.飞机翼梁结构强度可靠性灵敏度分析［J］.机械工程学报，2010，46(14).

［8］高宗战，何新党，姜志峰，等.有机玻璃边缘连接结构疲劳寿命可靠性分析［J］.材料工程，2010(5).

［9］张义民，张旭方，杨周，等.多失效模式机械零部件可靠性灵敏度设计［J］.机械强度，2009，31(6).