刘书杰，方蜀州，刘旭辉

(北京理工大学宇航学院，北京 100081)

0 引言

近20年来，国际上研制的微型卫星(质量小于20 kg)几乎都不配备推进系统，或者只有极其有限的机动能力，主要因为传统的推进系统体积和质量都很大，不适合微型卫星的使用。随着微型卫星技术的发展及应用领域的扩大，对微推进系统的需要越来越迫切，对卫星间相对的轨道位置的保持和高精度的姿态控制提出更高的要求。

适用于微型卫星的固体化学推进器阵列(简称微推力器阵列)由众多独立的推进单元阵列组成，有以下的优点:(1)每个单元是一个独立的固体推进器，可单独或者任意组合点燃;(2)较低的点火功率和点火电压，无可动部件，可靠性高;(3)系统的集成度高，同一个芯片上可集成百万个推进单元。国外关于固体火箭发动机推力测试的台架有很多种，只测试单个发动机的推力性能，推力器阵列的总体性能是通过简单的单个发动机推力性能的叠加获得。国内对微推力器阵列的测试还没有通用的台架，处于理论与单个测试阶段。用低固有频率的测试台架测试高频信号，必须进行测试补偿，目前关于动态推力测试补偿的方法主要有［1－3］:加速度补偿法、运算补偿法、模拟技术补偿法、液压位置伺服补偿法、频域恢复法和动态补偿法。动态补偿法的补偿环节以辨识系统的模型为依据，设计出动态补偿滤波器，与原来的传感器测试系统串联，使补偿后的系统的动态性能满足使用要求［1］。

本文在对中心X形板模态分析的基础上，将这种动态补偿算法应用在微推力器阵列测试台架上，创新性地应用了烧断悬丝砝码的方法，获得系统的准阶跃响应输出。对系统进行参数辨识后，用逆传递函数补偿算法进行动态测试信号补偿，以提高测试系统的动态性能。

1 中心X形板的模态分析

文中测试微推力器阵列综合性能的测试台采用4个高精度压电传感器，以两压两顶的方式水平支撑中心X形测试板(固定推力器阵列)进行测试，系统如图1所示。该测试台结构详细内容可参见文献［5］。

为了理论分析台架的振动，为后续参数识别提供理论依据，首先对台架进行模态分析。中心X形板的材料为硬铝合金，性能参数分别为密度2.7～2.78 g/cm3(取2.75)，泊松比0.26 ～ 0.33(取0.28)，弹性模量70×103MPa。在ANSYS中转换单位之后，材料参数为密度2.75 ×10－6kg/mm3，泊松比 0.28，弹性模量70 MPa。

模态分析:导入模型和划分网格，设定材料的性能参数包括密度、泊松比和弹性模量，以及单元类型solid187。划分网格，选取智能划分方式，等级为8。施加边界条件:忽略由于推力使传感器受力面的位移变化，将X形板上与传感器接触点固定约束，选择分析类型为modal，模态提取方式为BlockLanczos，提取阶数为5阶。模态扩展状态为选中，扩展模态的数目为5。模态分析结果显示固有频率如表1与图2所示。

表1 前五阶振型频率Table 1 Five modal shape frequencies

由分析结果可知，第一阶为系统的基振，频率为64.05 Hz，振动方向垂直于X形板，对系统的测试影响最大;第二阶频率和第三阶频率非常接近，为对称振动;第四阶与更高阶振动为扭曲变形，对台架的测试结果影响不大。用ANSYS分析出的固有频率比真实值(61 Hz)稍大，因为添加边界条件时，忽略了台架基座及连接螺纹对频率的降低影响。

图2 第一阶振型Fig.2 First modal shapes

2 测试系统参数识别

在各传感器静态标定的基础上，获得台架阶跃响应曲线，对系统阶跃力的响应进行分析，获得系统参数［1］。目前，应用较多的动态标定的方法是吊装砝码，静置，瞬间剪断吊丝将系统卸载获得负阶跃。此方法无法应用在本测试台架，因为标定的力太小，剪断细丝时，剪刀对标定推力干扰相对过大。

准阶跃响应的获得:将台架底座铣空，测试台X形板中心位置用细丝悬挂1个砝码，静置至压电传感器放电稳定，瞬间烧断细丝，系统受已知大小负阶跃力作用，记录输出，取反。

以砝码质量为10 g(98 mN)的负阶跃响应为例，将输出进行归零和平滑预处理，对原始阶跃响应信号进行快速傅里叶变换，获得幅频特性，得出台架的固有频率为61 Hz，与第一节中ANSYS的模态分析结果64 Hz接近。

用MATLAB中的拟合工具箱对原始信号的振荡段进行高次拟合，由拟合曲线求解系统参数［7］。过程如下:测试系统的时域输出为衰减振荡型，可将系统简化为阻尼比系数0＜xn＜1的二阶振荡系统。其回归传递函数为

式中 ωn为测试系统的固有频率(无阻尼自振频率)(rad/s);ξn为阻尼比系数;K为静态增益。

通过对拟合信号局部求极值，可获得信号的振荡周期为［8］

振荡角频率为

由测试拟合曲线上计算相差一个振荡周期的幅值:

衰减率:

由上式可计算出系统的阻尼比系数和固有频率［9］:

得出:

为检验参数识别的正确性，由所识别参数建立传递函数，添加阶跃力，获得仿真曲线见图3，曲线2为简化的二阶振荡系统的阶跃响应曲线，曲线1为实际测试系统阶跃响应曲线。

图3 识别仿真图Fig.3 Simulation and identification

3 瞬态力动态补偿

实际被测推力上升时间约为5 ms，测试系统的固有频率无法提高到1 000～2 000 Hz，测试将会有较大的动态误差［10］。本节采用逆传递函数补偿算法，以降低动态测量误差。

3.1 补偿算法原理［11－12］:

补偿算法的原理如图4所示。

图4 补偿原理图Fig.4 Compensation algorithm diagram

原理图中变量说明如下:

F(s):被测推力的拉普拉斯变换;

测试系统的传递函数［13］:

补偿环节的传递函数:

令:

比较T(s)和G(s)，它们均为二阶振荡系统，只是ξ和ω不同。只要取适当的K和D值，就可使得测试系统的补偿后固有频率增大数倍，阻尼比取临界阻尼比，使G(s)和F(s)接近，达到复现F(s)的目的。

3.2 补偿算法的仿真验证

k为系统的稳态系数，取k=1，要使台架的补偿后固有频率比原固有频率大10倍，阻尼比定为0.707，则:

将识别的系统参数和本节的H(s)的参数代入，获得了传递函数和补偿函数的幅频特性与相频特性曲线(图5)。补偿后的系统传递函数M(s)有很好的幅频相频特性。

图5 T(s)和H(s)幅相频曲线Fig.5 T(s)＆ H(s)curves

用MATLAB中的SIMULINK模块进行算法的仿真。构造的梯形信号，5 ms上升，5 ms下降，持续时间20 ms。先后经过系统的传递函数和补偿环节，输出如图6所示。图6中，曲线1为构造梯形推力信号;曲线2为未经过补偿时的输出信号;曲线3为理想补偿后的输出信号，可复现输入。

图6 Simulink输出Fig.6 Output of Simulink

3.3 实测阶跃力的动态补偿

将补偿算法应用于10 g动态标定数据，可得结果如图7所示。图7中，曲线1为原始信号;曲线2为通过低通滤波器之后的信号;曲线3为补偿后的曲线。

补偿效果:补偿之后，台架的动态性能大大改善，超调量由97%下降至7.1%。基本上消除了台架振动对测试结果的影响，当动态标定砝码自重分别为20 g与50 g时，补偿之后的最大误差分别为

图7 补偿后系统阶跃响应Fig.7 Step response after compensation

4 结论

(1)动力学分析:对系统提出适当的简化假设，用软件理论分析其五阶模态振型，并用实验测试数据验证基振的正确性。

(2)动态特性实验方法改进设计:在台架结构改进后，设计出用烧断悬丝砝码的方式向系统添加准阶跃力的最小成本实验方法。

(3)逆传递函数补偿:识别出系统的性能参数后，设计对应的逆传递函数补偿环节，基本消除了台架的一阶振动对动态测试造成的干扰，大大提高了系统的动态测试性能。

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