442001 湖北省十堰市东风高中 甘志国

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题

“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1－2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2－2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2－2》)(理科使用)中的内容，下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.

高考题 (2010年福建文16)观察下列等式：

可以推测，m－n+p = ______.

解 962.

易观察得m=29=512，下面再来求p和n：可设

因为当 k=1，2，3，4 时，分别有 a1=2=2 ×12，－8=－2×22，18=2×32，－32= －2×42，所以可猜测当 k=5时a2=2×52=50，即 p=50.

当 k=1，2，3，4 时，分别有 a2=0，8，－48，160，由此难以猜测出当k=5时a2=?我们再想别的办法来求n：在题中第(5)个式子令α=0，得

解得 n= －400，p=50.

文献［1］说，据福建省普教室抽样统计知，本题平均分为0.02，难度系数为0.005.为什么本题的解答情况会如此之差呢?笔者认为不是本题有多难，而是老师在指导复习备考时出现了严重偏差：没有教会学生审题，导致学生只会盲目做题，结果是对多次做过的题型能熟练做(只是“熟练做”而已，至于收效往往“甚微”)，对做得少或没做过的题型就乱做一气，反正都能不管对错的做得很快，且绝大部分学生对自己的解答不敢断定对错(除非对照标答后)，所以就养成了只管快做题不管对错也不总结的习惯.针对此，笔者提出、疾呼过“数学教学更需要‘慢教育’”、“解数学题要注重‘思、探、练、变、提’的过程”、“数学教学要注意有效性原则和可接受性原则”、“应关注数学特困生的成长”、“反对题……