215400 江苏省太仓高级中学 张 敏

基于APOS理论的数学概念教学设计
——记一堂《基本不等式》公开课

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1 何谓APOS理论?

APOS理论是由美国数学教育学家杜宾斯基(EdDubinsky)在20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论，是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论，被誉为近年来数学教育界最大的理论成果之一.它分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成.这种理论认为，学生学习数学概念必须要进行心理建构，这一建构过程要经历四个阶段：

(1)活动阶段：数学教学是数学活动的教学，操作运算行为是数学认知的基础性行为.学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识.

(2)过程阶段：不断重复这种操作，学生从中得到不断反思，于是就会在大脑中进行一种内部的心理建构，即形成一种过程模式.这种过程模式使得操作呈现出自动化的表现形式，而不再借助于外部的不断刺激.

(3)对象阶段：当学生意识到可以把这个过程看作是一个整体，并意识到可以对这个整体进行转换和操作的时候，其实已经把这个过程作为一个一般的数学对象，形成一个“实体”.这时不但可以具体地去指明它所具有的各种性质，也可以此为对象具体地去实施各种特定的数学演算.

(4)图式阶段：个体对操作、过程、对象以及他自己头脑中的原有的相关方面的问题图式进行相应的整合、精选就会产生出新的问题图式……