510080 广州市第七中学 刘 红

谈高中数学“新定义”题型的解题策略

510080 广州市第七中学 刘 红

在近几年全国、各省的高考数学命题中，“新定义”问题越来越受到关注和重视.所谓“新定义”问题，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题.“新定义”问题总的来说题型较为新颖，所包含的信息丰富，能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法，为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.

1 有关定义“集合的问题”

有关定义“集合”的问题，可化归为对集合中元素特征的研究.

例 1 若规定 E={a1，a2，a3.…a10}的子集{ai1，ai2，…ain}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则：

(1){a1，a3}是 E 的第_____个子集;

(2)E的第211个子集是______.

分析 此题把E的所有子集进行了“编号”，编号k的值可按表达式的要求计算.故(1)中k=21-1+23-1=5;(2)首先要对编号211进行估计分析：参考27=128，可确定指数的范围，容易得到答案{a1，a2，a5，a7，a8}.此题弄清元素的下标数字特征对k值的贡献是解题的关键.

例3 设S为实数集R的非空子集.若对任意x，y∈S，都有 x+y，x-y，xy∈S，则称 S 为封闭集.下列命题：

(2)若S为封闭集，则一定有0∈S;

(3)封闭集一定是无限集;

(4)若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集.

其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)

分析 封闭集对集合中元素的特征提出了明确的要求，故只需从元素的特征入手解答.易知(1)为真命题……