罗开明 黄 刚

(赣州市南康中学 江西赣州 341400)

罗会仟

(中国科学院物理研究所 北京 100190)

力学之父阿基米德最为人熟知的故事就是他因发现皇冠的秘密而欣喜若狂地上街裸奔.这个秘密就是，当把物体完全浸没在水中时，物体即使有相同重量但不同材质，体积便不同，那么排出的水量也不一样.由此得出阿基米德定律:浸在液体(或气体)里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重量.这条定律又称为浮力原理，实际上它并不完美，若仔细推敲里面一些词语将会发现诸多隐含的物理原理.本文从阿基米德定律出发，绕到其背后去看一看究竟还有什么奥妙.

1 浮力的起源

先来看看阿基米德领悟到的秘密和阿基米德定律的异同之处.阿基米德把皇冠完全浸没在水中，由于皇冠里面掺了银，而且银的密度要比金小，因此同等重量的皇冠体积就要更大一些，故而排出的水量要比纯金打造的皇冠完全浸没时排出的水量大.阿基米德这个秘密说明的是，同等重量的物体密度大小可以通过排出的水量来衡量.要这么做的原因也在于物体的外形不规则，也就难以测量其体积.换而言之，阿基米德发现的不过是采用排水量来测量不规则外形物体体积的一种办法——排出水的体积等于物体外形的体积.至此，仍然无法看出浮力如何衍生出来，甚至令人觉得阿基米德发现的秘密和浮力根本没有任何关系.

再来看看阿基米德定律，它和牛顿第二定律类似.这条定律实际上就是对浮力的定义:浮力的方向是竖直向上的，浮力的大小等于物体排开的液体的重量.用公式表述就是f=ρgV排.由此可见阿基米德当年发现的秘密和所谓阿基米德定律的共同点在于——利用排开液体的体积可以计算液体的质量，从而进一步计算排开液体的重量［1］.如今人们已很清楚，浮力实际上就是浸在液体中的物体受到的所有液体压力的合力，其根本起源在于液体中不同深度的压强不同，而造成液体压强不同的最根本的原因在于液体本身具有重力.假如液体连同浸在其中的物体一起处于失重状态，那么很显然物体将不再受到任何浮力.因为各处液体对物体的压强为零或说液体本身已不受到重力(选液体和物体系统为参考系，这是一个非惯性参考系)，但是此时物体仍然排开了一定体积的液体.明白了浮力的真正起源，便很容易理解这个问题了.也可以换一个角度来看浮力原理，如前所述它和牛顿第二定律非常类似，即定义了力的方向和大小.浮力原理即是

其中m'是排出液体的质量，g是液体的重力加速度.因此和牛顿第二定律F=ma相比，这两个定律本质上完全一致.浮力原理又可以理解为，浮力等于液体的等效质量乘以其等效重力加速度.等效质量指的是排开液体的质量，等效重力加速度指的是液体所在参考系里物体的重力加速度.如此进一步明确了浮力的起源:对于选定的参考系，若液体具有一定的重力加速度，它会对浸在其中的物体产生压力，如果上下压力不同，其所有压力的合力就将形成浮力，它的方向和重力加速度方向相反，大小等于排开液体的等效重量.推而广之，若在失重的太空中，让液体通过圆周运动而产生向心加速度，那么它就会对浸在其中物体产生离心方向的浮力，而这个浮力的方向原则上并不一定是竖直向上——因为在太空中无法分辨“向上”还是“向下”.

2 体积的起源

如前所述，阿基米德发现的秘密，就是完全浸没在液体中的固体体积等于排开液体的体积，即V固=V排.要特别小心的是，这里的V固不过是固体外形的体积而已，并非等于组成该固体所有固态物质的体积.据说有个老妇人也拿了个金球要阿基米德鉴定真假，结果阿基米德给出的结论是，这不是纯金的球.老妇人很气愤，随即一刀劈开了球，原来球是空心的，组成球的材料却仍然是货真价实的纯金.阿基米德失误在于把空心部分的空气体积也作为固体体积了.这个事例说明，不同的物质形态，其体积起源是有所区别的.

固态物质，主要有晶态、非晶态和准晶态.晶体又分为单晶和多晶.下面文中所说固体皆指晶体.单晶体之所以有规则的外形，是因为从微观尺度上来看晶体内部的原子堆积是具有规则的周期结构的.组成固体的原子直径一般是nm量级.而固体材料中原子间距即原子间隙一般要比原子本身尺度大得多.因此固体体积大部分来源于原子间隙，不同的原子排列方式会给出不同密度、不同外形、不同硬度的材料.金刚石和石墨就是典型的例子，两者微观尺度上都是碳原子的规则阵列，但金刚石中碳原子排列方式是密堆结构，而石墨则是层状结构，原子排列方式的不同导致金刚石的硬度要远大于石墨，当然它们的密度也大不一样.为什么原子排列方式可以多种多样呢?这主要是因为原子外层价电子数和能量不同，从而形成了丰富的化学键结构.这些化学键的根本成因就是电子 －电子之间的库仑相互作用.也就是说，库仑相互作用使得原子按照一定的方式规则排列，并存在较大的间隙，从而在宏观上使得固体有了一定的体积.此外，原子自身的体积也是库仑相互作用形成的，原子核大小只有10－6nm，电子直径要更小，它们和原子的直径相比都要小得多.实际上，原子的直径约等于电子在原子核外运动形成的电子云直径，也即原子核和电子间库仑相互作用的最大间距.由此可见，固体的体积最根本的来源就是电荷之间的基本相互作用——库仑相互作用.

众所周知，固体中原子之间的共价键、离子键和金属键都具有很强的键能，或者说它们之间的库仑相互作用较强，因此固体的体积一般较难改变［2］.通过施加外界应力或者改变温度，可以改变原子的振动能量、间距大小甚至排列方式，从而改变固体宏观体积形状，但体积变化相对值都很小.对于液体或者气体，就大不一样了.组成液体或者气体的分子之间主要相互作用是范德瓦耳斯力，或称分子键，它和化学键相比键能要小得多.这是液体或者气体体积的主要成因，也说明液体和气体的体积可以很容易地改变.而范德瓦耳斯力主要来自分子间偶极矩的相互作用.分三种情况:第一种，若偶极矩是分子自身的极性也就是电荷分布不均匀性造成的;第二种，极性分子可使另外非极性分子极化产生偶极矩;第三种，均为非极性分子其相互作用来自分子中电子运动中产生的瞬时偶极矩，它可以瞬时极化邻近的分子并增强自身的瞬时偶极矩.偶极矩相互作用和电荷本身之间的相互作用相比，它只是个二级效应，其强度要弱很多，但其本质上还是库仑相互作用形成的.因此，从微观意义上来看，固体外形体积和流体体积的起源尽管有所不同，但其本质都来自于库仑相互作用.阿基米德能把它们从宏观意义上等同，确实寓意深远.

3 质量的起源

在化学里，计算物质质量通常以它们的分子量或式量为基准，为此只需要弄清楚分子量的本质就知道了质量的起源.计算分子量的时候，一般是将各个原子的原子量按照原子配比加权得出，由此可见，原子之间的库仑相互作用对分子质量贡献可以忽略不计.那么原子量又如何得出呢?定义质子质量为1原子质量单位(u)，中子质量和质子质量几乎相等.原子量一般等于或大于原子核质子数加中子数，大于的那一小部分来源于电子质量，电子质量是质子质量的，即电子也贡献了一小部分原子量，而电子和原子核之间的库仑相互作用对原子量几乎没有贡献.那么，质子和中子的质量来自于什么?组成质子和中子的粒子是夸克，每个质子和中子都是由3个夸克组成的.有意思的是，3个夸克质量之和要远小于质子或中子的质量.似乎质子或中子的质量就此“失踪”了.经物理学家研究发现，夸克之间的相互作用要比库仑相互作用强很多，称之为强相互作用.质子和中子质量大部分就来自夸克之间的强相互作用.夸克之间的强相互作用非常奇怪，无论增大还是减小夸克之间的间距，都将大大增加它们之间的相互作用强度，这使得人们无法观测到独立的夸克;至于夸克的内部结构就更难探测了.总之，物质的质量大部分起源于质子和中子内部夸克之间的强相互作用，而并非是组成物质所有微粒质量的总和［3］.这里用到的一个原理就是爱因斯坦质能关系E=mc2，即相互作用能量和质量实际上存在等价关系.

至此，明白了浮力公式f=ρgV排=m'g中体积和质量的来源，它们一个来自于库仑相互作用，一个来自于强相互作用.所谓相互作用，也就是力.也就是说，体积和质量都是起源于力.公式左边是一个力——浮力，公式右边物理量的基本含义其实还是力，因此所谓浮力公式就是力的定义和力的诠释而已.至此，可以清楚地认识到阿基米德定律实际上就是说明了浮力和自然界其他相互作用力的比例关系.自然界各种力实际上都可以最终归结为四类基本相互作用力，它们是强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用［4］.如今，物理学家已经可以把前三者相互作用很好地统一起来描述;而如何纳入引力相互作用而得到终极理论模型，正是新世纪物理学最前沿的课题之一.

1 朱钢，戴显熹.广义阿基米德定律的理论推导和适用条件.大学物理，2004，23(8):13 ～15

2 (美)L·鲍林著，卢嘉锡，等译.化学键的本质.上海:上海科学技术出版社，1966.212～246

3 王青.再论质量的起源.物理，2009，38(10):699～706

4 冯端，金国钧.凝聚态物理学中的基本概念.物理学进展，2000，20(1):1 ～ 21