齐 超,王子誉,杨瀚潮,齐 赛

(1.哈尔滨工业大学,黑龙江哈尔滨 150001;2.黑龙江电力职工大学,黑龙江哈尔滨 150030)

0 引言

我们现在讨论在如图1所示的两个电容相连的情况下,t=0时刻开关闭合,带电量为Q1的电容器C1与另一带电量为Q2的电容器C2将并联。不妨设C1的电压U1大于C2电压U2。

并联之前电容器储存的静电能为

开关闭合较长时间后系统稳定,并联储存的静电能为

显然,系统的静电能比原来减少了。静电能损失的值为

由此看似系统能量没有守恒[1,2]。其原因可以看成是:①由于电容器间导线存在内阻,电荷重新分配过程产生电流,会产生焦耳热消耗部分能量;②电场的改变要向空间辐射电磁波,能量以电磁辐射的形式消耗。

设电容间的导线电阻为 Rl,等效辐射电阻为Rr,回路的总电阻R=Rl+Rr,电路简化为如图2所示的电路。

图1 两个连接电容

图2 考虑两种损耗的等效电路

1 从串联暂态电量角度分析

两边对t微分得

此零输入一阶微分方程解[3]

换路后电容C1的电量

换路后电容C2的电量

损失的电场能量

可见,其结论和式(3)一致,说明损失的电场能被等效的导线电阻和辐射电阻所消耗。

2 从串联稳态电压整体角度分析

如果仔细分析图2,在有电阻的情况下两个电容器也可当做串联。其实,两个电容不论串联还是并联,对结果都不会产生影响。原因在于电容串联放电到终了时,两极板的电势分别相等,相当于短路,与并联时一致,而能量的变化只与始末态有关,与过程无关。而且上面的分析是根据基尔霍夫电路定律讨论的结果,不论串联还是并联都可成立。……