邵小桃,成 超,张静文

(北京交通大学 电子信息工程学院,北京 100044)

平板电容器是“电磁场与电磁波”课程中静态场部分常见的计算模型。根据平板电容器的电荷分布,可以计算平板电容器的电位和电场分布。为了求解方便,一般情况下将平板导体上的电荷分布视作均匀的,基于Schwarz-Christoffel变换,仿真求解平板电容器电场和电位分布。在实际情况下,平板导体上电荷分布并不是均匀的。本文讨论线电荷密度为ρ的带电长线在相距为r的点处产生的电位,然后利用Matlab仿真软件,得出平板电容器上的电荷密度分布,最终给出空间电位分布和电场分布仿真图形。从结果可以看出,平行板平均分块数N越大,所得出的结果越逼近实际情况。

1 均匀带电长条的电位分布

图1 xoz平面中的均匀带电长条

沿 x2到 x1方向,电荷均匀分布,此时每一线元dx实际代表与z轴平行的带电长线。如选取有限足够远r0处为参考点,线电荷密度为ρ的带电长线在轴距为r处产生的电位:

宽度在x2到x1的带电长条可看做无限多个线电荷密度为ρ的带电长线构成,每个带电长线在二维平面中的点(x,y)处产生的电位

因为r0选在有限足够远,则x对r′0无影响,可看作常数。此处仅讨论等位线,可将上式积分常数项舍去,故有

宽度在x2到 x1的带电长条在二维平面中的点(x,y)处产生的电位为

其等位线如图2所示。

图2 均匀带电长条的电位分布

从图2可以看出,等位线为椭圆簇;电场线在导体表面有切向分量,切向分量沿边缘方向越来越大,并致边缘完全达到切向。……