高宁宁，杨文考

（北京交通大学电子信息工程学院，北京100044）

随着网络化、信息化进程的不断加速，对数字产品版权保护的要求也日益迫切。因此，有关数字水印的研究发展迅速，王永杰、常志国均在无损数字水印（也称为可逆水印）方面做了一定的研究，分别提出了具有自恢复和篡改定位能力的可逆数字水印方案及大容量可逆水印算法[1~2]。张峰、穆晓敏等人提出了在FRFT域内Chirp类数字水印盲检测算法[3]，其水印采用二维Chirp信号，算法实现了水印的盲检测。F.Q.YU等人选取二维分数阶傅里叶变换的中频系数作为水印添加区域，以一维chirp信号作为水印，进行了仿真，验证了算法的鲁棒性[4]。华北电力大学张兆祥则提出了一种基于FRFT和纹理特征的数字水印算法，仿真证明了该算法具有很好的不可见性和鲁棒性[5]。

作为信息隐藏领域研究的热点，数字水印技术在数字产品版权保护、认证与篡改举证、秘密通信与特征标记等方面均有重要应用[6]。数字水印技术是将水印信息嵌入到图像、音频、视频等数字载体中，成为可见或不可见的标志。常用的水印嵌入算法是基于空域和变换域，在现代图像处理技术中，通常用到的变换有离散傅里叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）等。2001年，I.Djurovic等人提出了基于离散分数阶傅里叶变换的数字水印技术[7]。分数阶傅里叶变换（FRFT）在时频平面上具有旋转特性和角度连续性，加之变换角度提供的自由度，使之兼有空域和频域的特性，可将水印分散到载体图像的多个参数中，有利于保证水印的不可见性、保密性和鲁棒性。……