严兰兰1，梁炯丰2，饶智勇1



三次Ball曲线的两种新扩展

严兰兰，梁炯丰，饶智勇

（1. 东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州344000； 2. 东华理工大学土木与环境工程学院，江西抚州344000）

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基，它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线，新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征，而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系，得出了形状参数的几何意义，并给出了新曲线的几何作图法。

计算机应用；曲线设计；Ball曲线；形状参数

自1974年英国数学家Ball在著名的CONSURF机身曲面造型中提出一种有理三次参数曲线以来，广义Ball曲线曲面的研究工作大量展开，其中以Wang-Ball和Said-Ball曲线曲面为主。2000年邬弘毅提出了两类新的广义Ball曲线，第一类介于Wang-Ball和Said-Ball曲线之间，第二类介于Bézier曲线和Said-Ball曲线之间。2003年Delgado和Pena为保形定义了DP-Ball基。在实践中人们发现，Ball曲线曲面类似于Bézier曲线曲面，也具有良好的保形性质，并且在求值及升降阶的计算速度上优于同次的Bézier曲线曲面。因此，在外形设计中，Ball曲线曲面越来越受到重视。

1 第一类曲线

1.1 曲线的构造及性质

（4）几何不变性与仿射不变性。

1.2 形状参数的几何意义

（4）

若令

（6）

1.3 形状参数对曲线形状的影响

图1 形状参数的几何意义

图2 取不同值时的曲线

1.4 曲线的几何作图法

图3 曲线的几何作图法

2 第二类曲线

2.1 曲线的构造及性质

（1）端点性质

。

（2）凸包性。

（3）对称性。

（4）几何不变性与仿射不变性。……