张锦秀， 檀结庆



代数双曲Bézier曲线的扩展

张锦秀， 檀结庆

（合肥工业大学数学系，安徽合肥 230009）

提出了一类带多形状参数的双曲Bézier曲线（简称H-Bézier曲线），这类曲线与Bézier曲线类似，它不仅具有Bézier曲线许多常见的性质，而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状。当形状参数增大时，曲线能连续逼近控制多边形。此外，它可以精确表示双曲线和悬链线。最后给出了曲线在连续下的拼接及在实物造型中的应用。

计算机应用；几何造型；双曲Bézier曲线；多形状参数；整体与局部调控

Bézier和NURBS模型是CAGD中曲线曲面设计和造型的基础，但是它们也有一些不足之处，如不能精确地表示很多非代数曲线，尤其是不能精确地表示工程设计中很常用的一些超越曲线，如双曲线、悬链线、指数曲线等。用于定义Bézier曲线和有理Bézier曲线的Bernstein基函数与定义B样条曲线和NURBS曲线的B样条基函数都是多项式空间上的函数。为此，人们试图在非多项式函数空间寻求解决问题的方法，相继出现了螺旋样条、张力样条、C曲线曲面等方法进行曲线曲面造型。文献[7-9]研究了代数双曲混合空间上类似于Bernstein基的代数双曲Bézier(H-Bézier)基，由这组基生成的代数双曲(H-Bézier)曲线具有许多类似Bézier曲线的性质，并且对相同的控制多边形，能够比Bézier曲线更好地保持曲线的形状，由于空间的特殊性，由这组基生成的H-Bézier曲线曲面可以精确表示一些由NURBS和C-Bézier基只能逼近表示的曲线曲面如双曲螺线、双曲抛物面等。因此，H-Bézier方法可以在曲线曲面建模和表示中得到很好的应用。……