杜宏云1, 2，唐月红2，宋 波2



复合材料弯管曲面的整体造型设计

杜宏云，唐月红，宋 波

（1. 汽车管理学院基础部，安徽蚌埠233011；2. 南京航空航天大学理学院，江苏南京210016）

利用隐式几何造型方法的优点，建立了弯管过渡曲面的方程，改进了弯管现有的过渡方法，且保持其几何造型的特征，由于控制参数的调节作用，增加了过渡曲面造型的自由度。通过对弯管的应力分析得出：在圆环面与小圆柱面接合处、小圆柱面与过渡曲面的接合处、过渡曲面与大圆柱面的接合处这三处的应力突变都很小，表明该弯管的弯曲效应好，验证所建立的弯管过渡曲面是可行的。

计算机应用；弯管曲面造型；过渡曲面；几何造型

纤维缠绕是制造高强度复合材料制品的一种重要工艺方法，广泛应用于航空、航天等部门制造火箭发动机壳体、管道等部件。目前国外已经开始应用计算机控制多轴缠绕技术设计制造复合材料缠绕弯管；国内浙江大学的梁友栋等研究弯管部分测地线和非测地线稳定缠绕问题，这些研究有力地推动了弯管缠绕线型设计的发展。刘荣梅等提出了弯管曲面造型方法，即采用单叶双曲面-锥面-圆弧面来实现直管变径的光滑过渡，但这种构形存在着不足：① 过渡曲面无法调整；② 过渡曲面的表达式无法用统一的方法来表示；③ 过渡曲面有可能不光滑。这些问题大大影响了过渡曲面的质量，从而也增加了弯管纤维缠绕设计和生产的复杂性和难度。

在纤维缠绕技术中，对造型的曲面要进行内藴几何的计算诸如测地线轨迹等，要求过渡曲面表达式唯一且尽可能简单，而且连续。张三元等利用低次代数曲面作为过渡曲面实现三通管的造型，生成的过渡曲面是表达式统一且次数较低的代数曲面。然而张三元等用于生成过渡曲面的代数曲面的表达式中，其系数没有直观的几何意义，无法实现代数曲面的形状控制。本文将提出的一种方法，实现对复合材料弯管曲面的造型，其生成的过渡曲面也是表达式简单、统一且次数较低的代数曲面，该方法所生成的复合材料弯管曲面里的过渡曲面，形状可以控制。

1 几何造型的改进及其连续性

1.1 弯管的整体造型设计

1.1.1 几何模型

本文讨论承插式连接弯管几何模型。图1是弯管模型的平面图形。

图1 承插式弯管接口

（2）

（3）

由承插式弯管接口的形状，本文选择单叶双曲面作为控制曲面

因此，取旋转单叶双曲面但其截面为圆（非椭圆的情况）作为控制曲面，其代数表达式为

即

图2 弯管过渡面

图3 横截面

由此可知，尽管控制曲面与源曲面的交线相同，但由于控制参数的调节作用使过渡曲面形状有了差异。

1.2 弯管的实例模型

图5 弯管整体造型

2 弯管的应力分析

在纤维缠绕技术中，对造型的弯管曲面进行必要的应力分析。根据徐芝纶的应力计算公式，，，，其中表示弯管内压，，是两个曲率半径，、是曲面在一点的两个主曲率，、为曲面的第一基本量，、为曲面的第二基本量。计算弯管曲面的四段曲面接合处即圆环面与小圆柱面接合处、小圆柱面与过渡曲面的接合处、过渡曲面与大圆柱面接合处的应力。

2.1 圆环面的应力

弯管曲面(圆环面)方程为

其中为弯管中心线曲率半径，为弯管半径。

2.2 弯管过渡曲面的应力

弯管过渡曲面方程为

（9）

，

其中为控制曲面(单叶双曲面)的方向的半轴长，为参数。

，（10）

2.3 直管（圆柱面）的应力

（1）直管段(小圆柱面)方程为

，

，（12）

（2）直管段（大圆柱面）方程为

，

，（14）

将式(8)中圆环面的应力与式(12)中小圆柱面的应力进行比较，从式(8)和式(12)可看出，圆环面的应力和小圆柱面应力相同，差别很小。将式(12)中小圆柱面的应力与式(10)中过渡曲面的应力进行比较，因为，在小圆柱面与过渡曲面的交接处，大于并且，所以式(12)中小圆柱面的应力与式(10)中过渡曲面的应力变化不大，差别很小。同样可比较式(10)中过渡曲面的应力与式(14)中大圆柱面的应力，因为，在过渡曲面与大圆柱面的交接处，小于并且，所以式(10)中过渡曲面的应力与式(14)中大圆柱面的应力变化也不大，差别也很小。由此可见，在圆环面与小圆柱面接合处、小圆柱面与过渡曲面的接合处、过渡曲面与大圆柱面的接合处这三处的应力突变都很小，从而本文弯管的弯曲效应好，这表明弯管采用此过渡面是可行的。

3 结束语

本文运用代数曲面作为控制曲面，给出了复合材料弯管的整体造型方法。有效地改进了刘荣梅承插式弯管接口光滑过渡使用多种曲面的连接方式，无须考虑连接段参数匹配的关系，有利于弯管纤维缠绕的“加工”，所以本文提出的过渡曲面生成方法表达式简单、统一、形状可控制，弯管曲面整体至少光滑，特别适合于现代纤维缠绕技术的应用。

张三元的过渡曲面的代数方程中的参数没有直观的几何意义。而本文以单叶双曲面作为控制曲面来生成过渡曲面。众所周知，单叶双曲面的半轴,,均有直观的几何意义。因此，可通过改变单叶双曲面方程中半轴,,的大小来达到控制过渡曲面的形状。

通过对弯管的应力分析得出：在圆环面与小圆柱面接合处、小圆柱面与过渡曲面的接合处、过渡曲面与大圆柱面的接合处这三处的应力突变都小，从而说明该弯管的弯曲效应好，这表明弯管采用此过渡曲面是可行的。

此复合材料弯管的整体造型方法，为提高制品制造质量和性能提供了有效的工艺方法，该方法能够推广到其它管状曲面的造型上去（如-管，多叉管等），具有较高的理论价值，将有着极为广泛的应用领域。

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Global Modeling for Composite Elbow Surface

DU Hong-yun, TANG Yue-hong, SONG Bo

( 1. Department of Basic Courses, Automobile Management Institute, Bengbu Anhui 233011, China; 2. Science Institute, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 210016, China )

For improving smooth transition of the elbow and keeping geometric modeling characteristics of the elbow, the equation of blending surfaces was established by the means of implicit geometric modeling. Adjustable function of controlling parameter increases freedom of blending surfaces modeling. Sudden changes of stresses at three conjunctions, which are the conjunction of anchor ring and small circular cylinder, the conjunction of small circular cylinder and blending surfaces, the conjunction of blending surfaces and big circular cylinder, are all very small by analyzing stresses of the elbow. This illustrates that bending effect of the elbow is good. It is feasible to use the blending surfaces for the elbow.

computer application; elbow surface modeling; blending surface; geometry modeling

TP 391.72

A

1003-0158(2011)01-0022-04

2009-06-30

南京航空航天大学创新基金资助项目（Y0607-082）

杜宏云（1977-），女，山东微山人，讲师，硕士，主要研究方向为计算几何及其应用。