金席卷 ，姚 杰 ，方 逵

(1.长沙大学 电子与通信工程系，湖南 长沙 410003；2.湖南农业大学 信息科学技术学院，湖南 长沙 410128)

对于参数曲线曲面的凸性问题，国内外已有很多学者研究。参数Bezier曲线的凸性问题，Liu C和刘鼎元等已基本解决[1-2]。参数曲面的凸性研究一直是人们感兴趣的问题，常庚哲等得到了三角域上非参数Bezier曲面的凸性条件[3]，Zhi L等导出了三角域上参数 Bezier曲面的凸性条件[4]。KORAS G D和KAKLIS P D得到了一般矩形域上参数曲面凸的充要条件[5]。

工业产品形状的数学描述重在解决曲面的数学描述。由于实际形状的复杂性，用单一曲面往往难以实现，很多时候都采用拼接曲面。由于B-样条曲面本身是组合曲面，构造一个k×l次拼接曲面只需增加一排 k个或l个控制点，且拼接曲面能保持比次数低一阶的导数连续。根据B-样条曲面的局部性质，可以完成任意多张曲面片的保凸拼接，将一张小的曲面片扩张成较大的曲面。最后用几个实验实现了多张三次曲B-样条面片的保凸拼接，达到了较为理想的效果。

1 参数曲面的凸性

设有参数曲面Σ：r=r(u，v)，对曲面Σ上任何一点P，设曲面在点P的法向量为n，过点P的切平面为π。切平面π将欧氏空间R3分成两个半空间，沿点P的法向量n的正向指向的半空间为切平面的上半空间，另一个半个空间为下半空间，包含切平面π的半空间称为闭半空间。

定义1 设有参数曲面Σ：r(u，v)，(u，v)⊂D∈R2，如果∀(u，v)∈D，若 ru×rv≠0，则称Σ是正则曲面。

从全局凸的角度，WILHELM K[6]给出了凸曲面的原始几何定义。

定义2 一个正则曲面Σ：r(u，v)，(u，v)⊂D∈R2，如果∀(u，v)∈D，曲面Σ完整地处在P点的切平面的闭上半空间(闭下半空间)，则称该曲面是全局凸曲面。……