刘益民

(扬州市宝应县中学,江苏宝应 225800)

赋值法解题,就是对题中的某些参量赋予一定的值,以便于研究和计算得出正确结果的一种解题方法.赋值法在解题应用中属于一种巧解,但是赋值法在物理概念教学、规律教学、习题教学、实验教学多方面都有着广泛的应用.

1 应用于物理概念教学中,化深奥为浅显

高中物理与初中物理显著的区别之一就是物理概念多用物理表达式而少用文字与数据,许多学生特别是高一学生一开始都不是很适应,其实我们可以借助于赋值法,让学生逐步学习与理解物理概念.

例1.小明同学以 v1的速度匀速向东运动,感觉风从正北方向以速度v2向他吹来,则此时的风速大小与方向?

解析:为了解决这一相对速度问题,在教学过程中笔者采用了赋值法设置几个问题.

(1)小明同学以6 m/s的速度匀速向东运动,感觉不到风,则风速为6 m/s,向东;

(2)小明同学以6 m/s的速度匀速向东运动,感觉风以6 m/s迎面吹来,则风速为 0;

(3)小明同学以6 m/s的速度匀速向东运动,感觉风以4 m/s迎面吹来,则风速为 2 m/s,向东;

(4)小明同学以6 m/s的速度匀速向东运动,感觉风以8 m/s迎面吹来,则风速为 2 m/s,向西;

(5)小明同学以6 m/s的速度匀速向东运动,感觉风以8 m/s从正北方向吹来,则风速为10 m/s,北偏东53°.

通过层层设问,最终学生很容易地得出人对地、风对地、风对人3个速度之间的关系(如图1所示)为 v风地=v风人+v人地,解决题中的问题将轻而易举.

图1

小结:本题也可以用运动的分解来分析,即风速向东的分速度与人速相同,然后再根据速度的合成得风速大小方向为东偏南tanα=.而通过赋值法会让学生在数值的讨论中经历探究过程,然后轻松地发现较难理解与掌握的速度运算法则,得出绝对速度、牵连速度、相对速度三者之间的一般意义下的关系式为 vAC=vAB+vBC,这对学生以后处理类似问题会很有帮助.

2 应用于物理规律教学中,化抽象为直观

高中物理规律中有的理解要求较高,而且抽象空洞,如果我们局限于公式的推导与证明,学生更会感到迷茫与难学,不妨用赋值法降低接受难度,让规律先清晰明了起来再来学习.

例2.劈尖干涉是一种薄膜干涉,其装置如图2所示.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入两张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜.当光垂直入射后,从上往下看到的干涉条纹如图3所示.干涉条纹有如下特点:(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等;(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定.现若在图2装置中抽去一张纸片,则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后,从上往下观察到的干涉条纹

(A)变疏. (B)变密. (C)不变. (D)消失.

图2

图3

图4

图5

解析:楔形空气层的上下两个表面反射的两列光波发生干涉,空气层厚度相同的地方,两列波的路程差相同,故如果被测表面是平的,干涉条纹就是一组平行的直线.而抽去一张纸片对干涉条纹疏密的影响直接影响的是最大光程差,影响了干涉条件的总条数,最终影响到了条纹的疏密.为了对这一影响有一个直观的认识,我们可以采用赋值法进行教学.如图4所示,可设每张纸的厚度为一个波长,即最大光程差就会为4λ,最终我们就会在上表面观看到5条条纹(此处由于半波损失的问题,在高中物理课堂教学中也不宜涉及,因此可含糊说明),而当抽去一张纸时,最大光程差变成2λ,如图5所示,因此只能观察到 3条条纹,因此条纹变疏,选(A).

拓展:如果将上面一块平板玻璃向上移的过程中,请问你会观察到什么现象?

剖析:现在已经涉及到光的薄膜干涉条件变化问题,同样我们可以使用赋值法进行分析,如图6所示,假设向上移两张纸的厚度,即 2λ的距离,这样对应于刚才最右端的最大光程差4λ的条纹将会移动到最左边,而右侧最大光程差也相应变成了8λ,因此仍然看到的是5条条纹,条纹的疏密仍然不变,但是在上抬过程中,干涉条纹向左侧在不断移动.

图6

小结:薄膜干涉又称为等厚干涉,可以试着引导学生分析推导相邻的条纹间距公式,即Δx=其中 L为平板玻璃的宽度,d为劈形空气薄膜的最大厚度,d减小时,Δx会增大.或者分析推导对应劈尖的倾角正弦值sinθ=Δx是增大时,sinθ会减小.但是这些理论上的分析过于数学化,也无形中增加了学生学习的负担,而通过赋值法在数字面前,学生感性认识较差的劈尖干涉将会呈现在眼前,其中的变化也会变得如此直观,结论也将不言而喻.因此,赋值法并非简单的投机取巧,而是在那些简单的数字之间蕴藏着深刻的物理原理.

3 应用于物理习题教学中,化复杂为简单

在高中物理的习题中,特别是求某个物理量与其他物理量的关系或变化规律的选择题,有时若采用常规解法繁琐、费时,若用赋值法,只要将其中相关的不确定物理量取一定的值,代入式中得出对应值下的解,即可确定正确的选项,有时甚至一眼就能看出答案,就能达到快速准确的目的.

例3.如图7所示,沿竖直杆以速度 v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是

(A)物体B向右匀速运动.

(B)物体B向右匀加速运动.

(C)细绳对 A的拉力逐渐变小.

(D)细绳对B的拉力逐渐变大.

图7

解析:物体 A沿绳的分速度与物体B运动的速度大小相等,有 vB=vcosθ,随物体 A 下滑,θ角减小,vB增加,但不是均匀增加,θ越小,cosθ增加越慢,vB增加越慢,也即B的加速度越来越小,由 T=mBaB可知,细绳的拉力逐渐变小,故只有(C)正确.

拓展剖析:假设A物体由与B等高处匀速下滑,即sA=vt,设轮与杆垂直距离为 L,则B物体的位移大小为sB=判断B向右是否是匀速运动只需要看sB-t图线是否为线性函数,明显不是,而B向右是否做匀加速直线,只需要作图是否为线性函数,结果也不是匀加速运动,那么加速度如何变化,可根据¯v=由于时间取值相同而且较短,可作出ΔsB-t即¯v-t图线,可看出B的运动是向右做加速度减小的加速运动.如图8所示,这些图线可以利用Excel软件采用“赋值法”很快得出,因此选(C).

图8

小结:本题判断B物体的加速度变化是一难点.由数学导数知识可知速度应该是位移的一阶导数,vB=sB′=其为非线性函数,则 B必做变加速直线运动,而加速度又应是位移的二阶导数,即 aB=sB″=最终数学解析式复杂无比,物理意蕴所剩无几,从中得出 aB↓=sB″↓=可能有点难,也有点过,也就是说在对付选择题时用此法可谓“杀鸡用牛刀”了.而使用赋值法不仅直观易懂,而且及时渗透探究方法的教学,也将复杂的物理规律变得如此简单.

4 应用于物理实验教学中,化理性为感性

在高中物理实验中,选择器材是学生最感头痛的,选择电学参数大的好还是小的好我们往往左右为难,此时真正采用赋值法,取大或取小试一试,做一做,就能见分晓.

例4.实验室内有一电压表,量程为5 V,内阻约为2.5 kΩ.现要测量其内阻,实验室提供如下器材:

电源 E1(电动势为3 V,内阻不计),电源 E2(电动势6 V,内阻不计),电阻箱 R(0～9 999 Ω),滑线变阻器 R1(总阻值约15 Ω,额定电流1 A),滑线变阻器 R2(总阻值约150 Ω,额定电流1 A),开关S及导线若干.

在既不损坏仪器又能使精确度尽可能高的条件下,请你根据提供的器材,设计一个测量电压表内阻的电路.(1)请画出你所设计的电路图;(2)用你设计的电路测量出的电压表内阻将________真实值(填等于、小于或大于);(3)在你设计的电路中,电源应选_______,滑线变阻器应选________.

图9

解析:设计的电路图如图9所示,设计实验原理是使用半偏法测量电压表内阻,先按图接线,图中 R为电阻箱,合下S,调节R=0,再调节 R1使电压表指针满偏;然后保持变阻器电阻Rx不变,调节 R使电压表指针半偏,记下R的值,则有 RV=R.

而这种半偏法同时存在着明显的系统误差,因为先使电压表指针满偏,再调节 R时必将增大并联电阻,促使左侧并联电路分得电压略高于电压表满偏电压,当先调节R使其半偏时,则电阻箱R分得电压必将超过一半,由分压原理可知,其R的阻值此时要略大于电压表内阻,因此用此时电阻箱阻值替代电压表内阻要偏大,则测量值要大于真实值.

因此,RV=R的附加条件是恒压,即 RV≫Rx,Rx是使电压表满偏时的滑线变阻器接入的电阻,这使得滑线变阻器阻值本身就需要小,而且只有电源电动势越大才能使电压表满偏时的滑线变阻器接入的电阻越小.对这两点多数学生缺少感性认识.我们可以通过演示实验,结合实物电路进行说明,如图10所示,其中对两器材的选择可采用“赋值法”进行演示.如电源电压取18 V与取3 V比较,滑线变阻器取150 Ω与取25 Ω进行比对,可发现大电动势加小滑线变阻器可保证 Rx取值较小,确保“恒压”,这样造成的系统误差也就越小.

图10

小结:此实验为恒压半偏法,同样存在着系统误差,只有正确分析产生误差的原因及实验结论成立的近似条件,才能知道如何选择电源及滑线变阻器,通过实验器材演示及真实的赋值过程,学生将会对实验原理有透彻的理解与感悟.

总之,赋值法在处理高中物理中一些疑难问题时有它独到的优点,它能让我们通过数据来透视物理现象,感受物理变化,体验数字探究的思维方法.但是在应用赋值法时要注意赋值的合理性,对于物理条件所制约的物理量的取值要慎重,不可任取.同时对于物理解析方程的单调性质也有一定要求,可以应用赋值法的物理方程一般必须为单调函数,否则课堂上简单地取几个值就去下结论肯定会导致极其荒谬的错误.