孙国标 杨丽芬

(1.绍兴县柯桥中学,浙江绍兴 312030;2.绍兴县鲁迅中学,浙江绍兴 312000)

题目.(2010年山东高考题)某学生设计了如图1所示的装置来探究加速度与力的关系.弹簧秤固定在一合适的木板上,桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮,细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接.在桌面上画出两条平行线M N、PQ,并测出间距d.开始时将木板置于 MN处,现缓慢向瓶中加水,直到木板刚刚开始运动为止,记下弹簧秤的示数F0,以此表示滑动摩擦力的大小.再将木板放回原处并按住,继续向瓶中加水后,记下弹簧秤的示数F1,然后释放木板,并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.

图1

①木板的加速度可以用d、t表示为a=_______;为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是_______(一种即可).

②改变瓶中水的质量重复实验,确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系.下列图2能表示该学生实验结果的是_______.

图2

③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比,它的优点是________.

a.可以改变滑动摩擦力的大小.

b.可以更方便地获取多组实验数据.

c.可以比较精确地测出摩擦力的大小.

d.可以获得更大的加速度以提高实验精度.

1 问题提出

本实验与传统的实验(如图3所示)相比,亮点正如第3小题中谈到的:①利用弹簧秤精确地测出了滑动摩擦力(传统实验需要平衡摩擦力)和木板的合外力;②而且通过加水来改变拉力(等于弹簧称的读数,传统实验则用砝码的重力近似替代),能方便且精确地控制变量,从而获取更多的实验数据.

但问题在于木板、弹簧和矿泉水瓶及水组成的系统能在外力作用下做匀加速直线运动吗?事实上是不行的,因为这是一个谐振系统,一旦当矿泉水瓶从静止释放,木板和瓶组成的系统的质心将相对于地面做匀加速直线运动,而木板和瓶又会相对于质心做简谐运动,因此本实验装置用来探究加速度与力的关系实验误差将会很大,该实验设计值得商榷.

下面笔者就实验装置建立物理模型进行理论分析,给出系统的运动情况,供读者参考.

2 理论分析

物理模型建立如图4所示,B为木板,A为矿泉水瓶及水,其中B的质量为mB,A的质量为 mA,且 mAg=F.把A、B及弹簧看成系统,系统的质心在外力作用下从静止开始做匀加速直线运动,质心加速度和速度分别为

图4

以质心为参考系,质心C是静止的,设弹簧的总原长为l,劲度系数为k.连接A、B的弹簧可以看成两段,右边一段原长为lA=等效劲度系数为kA=;左边一段原长为lB=等效劲度系数为kB=.

此时质心系为非惯性系,应用牛顿第二定律研究物体的运动时,物体除受真实力作用外,还受惯性力作用.如图4所示.现建立以 B的初始位置为原点,水平向右为 x轴正方向的静止坐标系;建立随质心运动的,以质心C为原点,水平向右为x′轴正方向的运动坐标系.设物体B在质心系中的坐标为xB′,则作用于B的合力为

上式表明B受到的回复力与位移成正比,方向与位移方向相反,因此在质心参考系中,B在某平衡位置附近做简谐运动,其中,B平衡位置的坐标为

振幅为

角频率为

且因为t=0时,B在正方向最大位移处,所以B在平衡位置附近的振动方程为

因此在质心系中的坐标为

在地面参考系中,B的坐标为

同理也可证明A在质心系中也做简谐运动.且A在地面参考系中的坐标为

因此A、B的运动可以描述为跟着质心的匀加速直线运动和相对质心在做简谐运动,并非试题中设想的做匀加速直线运动. (收稿日期:2011-05-16)