苏克平，周礼刚，陈华友

(安徽大学数学科学学院，安徽合肥230039)

1952年，MARKOWITZ提出的证券投资组合的均值－方差模型［1］，推动了现代金融理论的发展。但从投资风险的本质属性、投资的效用函数、均值与方差的正相关性等多个角度，许多学者对用方差度量风险的科学性提出了质疑。文献［2］提出了下偏矩阵的概念，相对于方差度量风险，下偏矩阵作为风险度量指标具有明显的优势。但由于该方法结果的不确切性和计算方法的复杂性，使其没能得到广泛应用。文献［3］提出了用VaR度量风险的方法，但由于VaR不适用于市场的极端情况，其尾部损失测量非充分，且VaR方法中置信水平选择带有任意性，不满足一致性公理，因而文献［4］提出了CVaR方法，相对于VaR方法，CVaR方法满足次可加性，能够对尾部风险进行控制，具有良好的数学和统计特性。

1988年，YAGER提出有序加权平均算子(OWA)。这是一种介于最大算子与最小算子之间的信息集成方法，并广泛应用于群决策［5］、神经网络［6］、多目标决策［7］和数学规划［8］等诸多领域。文献［9］提出了组合加权算术平均算子(CWAA)，该算子通过控制平衡因子N和数据加权向量ω来控制目标函数，是OWA算子的推广。笔者基于CWAA算子，提出了CVaR度量下的组合投资决策模型，通过引入目标权衡因子ρ，将多目标模型转化为单目标混合整数规划模型。最后通过实例分析，说明了模型的可行性和有效性。

1 预备知识

定义1［10］在损失大于给定VaR值的条件下，该损失的平均值为条件风险价值，记为CVaR。

式中:VaRβ为置信水平为1－β的VaR值;x=(x1，x2，…，xN)T为投资 N 种风险资产的投资权重向量，满足为组合投资x的损失函数。……