王 平，师 青

（1.武汉工程大学 管理学院，武汉430071；2.中南财经政法大学 公共管理学院，武汉430073）

0 引言

支持向量机[1]是近年来发展起来的一种有效的非线性问题处理工具,它以统计学习理论为基础,以结构风险最小化为目标，因此能够克服BP神经网络和传统统计方法的诸多缺点,在训练样本有限的情况下,可很好地控制学习机器的推广能力。支持向量机作为一种新的机器学习方法，其理论体系完备，而且能够逼近任意复杂系统，因此在模式识别和数据挖掘领域得到了广泛的应用，但用于对复杂的时间序列进行预测则不多见，尤其是在房地产预警领域的运用目前还未曾见到，本文将支持向量机回归方法用来进行房地产单指标预测，并和BP神经网络预测法进行比较。

1 理论分析

1.1 支持向量机回归

设线性函数为f(x)=(wx)+b,则对ε不敏感函数逼近问题可转化为以下优化问题:

其中C=1/λ，为便于求解，将该二次规划（优化）问题转换为其对偶问题：

对于非线性逼近,基本思想是先通过非线性变换x→φ(x),将输入空间映射成高维的特征空间(Hilbert空间)[3],然后在特征空间中进行线性逼近,即f(x)=(w·φ(x))+b，这样目标函数式就变为：

高维特征变换空间的内积运算即为支持向量机的核函数：

通过上面的分析可知，要求变量在高维空间的内积，只需在原低维空间计算其核函数即可，对凸二次规划问题进行求解，可得到如下非线性映射：

通常,上式中系数(α-α∗)只有一小部分不等于0,而这些系数不为0所对应的数据点就被称为支持向量。……