谭超强

(汕头大学理学院数学系，广东 汕头 515063)

在Rd空间中，如果测度为Lebesgue测度，那么经典的奇异积分算子是指满足以下条件的算子

(i) 算子T是L2有界的线性算子；

经典的理论告诉我们算子T是弱(1,1)的，即满足如下的分布不等式

其中λ>0

随着调和分析理论发展，我们发现有很多算子是不满足Hormander条件[1-5]，但是他们依然满足弱(1,1)不等式估计。为了把经典的奇异积分算子理论应用到这些算子上，Duong等[6]定义并发展一套新型的奇异积分算子理论，将上述光滑性条件减弱，并且仍然得到了算子的弱(1,1)估计。下面我们简单介绍他们的结论。

命题1 假定测度μ满足双倍测度条件，算子T是L2(μ)上的有界线性算子，其核函数为k(x，y)。假设存在一系列积分算子At，t>0，满足上述条件，并且假定算子TAt对应的核函数为kt(x，y)，它满足如下的性质

他们还证明了上述定理所对应的算子类包含了经典的奇异积分算子，即经典的奇异积分算子是他们的特殊情形，因此他们推广了经典的奇异积分算子理论。但是我们要指出的是，他们的命题要求测度μ满足双倍测度条件。

一个自然的问题是对于非双倍测度来说，是否存在类似的理论。我们知道非双倍测度空间上的奇异积分算子理论是近年来调和分析领域里的热门课题，经过Tolsa、Nazarov、Treil和Volberg等[7-12]的研究，经典的奇异积分算子理论的大部分结论能推广到非双倍测度空间上，譬如在文献[7]中，Tolsa证明了满足大小条件和光滑性条件的奇异积分算子满足弱(1,1)估计。本文的主要目的是在非双倍测度空间上建立类似于Duong等条件的奇异积分算子理论，给出算子的弱(1,1)估计。我们……