曾泰山，鲁春元，陈 剑

(1.中山大学数学与计算科学学院，广东广州510275;2.广东药学院医药信息工程学院，广东广州510006;3.佛山科学技术学院数学系，广东佛山528000)

曾泰山1，鲁春元2，陈 剑3

(1.中山大学数学与计算科学学院，广东广州510275;2.广东药学院医药信息工程学院，广东广州510006;3.佛山科学技术学院数学系，广东佛山528000)

针对最优2模型降阶问题，提出了适合大规模多输入多输出系统的共轭梯度法。该方法仅需利用一阶导数信息，存储量少，计算复杂度低，且具有超线性收敛性。实验结果显示了算法的有效性。

模型降阶;共轭梯度法;Grassmann流形;线性时+不变系统

近年来，模型降阶越来越受到重视。它可以大大降低大规模系统模拟和控制中的时间复杂度，在超大规模集成电路设计，实时控制，天气预报等领域有着重要应用。关于模型降阶的综述，参见文献[1-2]。

给定矩阵 A∈Rn×n，B∈Rn×p和 C∈Rq×n，线性时不变系统可以表示成:

其中t≥0表示时间变量，u(t)∈Rp表示输入，y(t)∈Rq表示输出，x(t)∈Rn表示系统的状态。n是系统的阶。p和q是系统的输入和输出个数。当系统的阶n很大的时候，由于需要大规模计算和存储，这使得系统的数值模拟和控制非常困难。解决这一问题的一种关键方法是构造一个低阶的系统去逼近原始的高阶系统，并保持相应的系统特性。

由于正交投影能更好地保持系统的稳定性，本文用正交投影的办法构造降阶系统。假设m=n。基于正交投影的模型降阶是选取一个正交矩阵U∈Rn×m，使得UTU=I。我们记A^=UTAU，B^=UTB，C^=CU。通过矩阵U的投影，我们可以获……