杨杰，郑海起，关贞珍，王彦刚

(石家庄军械工程学院，石家庄 050003)

当齿轮箱出现故障时，有时可能不只存在一种故障，可能是多种故障状态并存，盲源分离为齿轮箱多故障并存的分离提供了新的方法，在齿轮箱故障诊断中已经得到成功的应用[1-2]。

在盲源分离算法中，经典的独立分量分析(ICA)方法假设源信号是独立统计的。虽然目前ICA方法在许多应用中已证明是成功的[3-4]，但其基于统计独立的假设条件并不适用于所有情况。特别是在实际应用中，很多信号或图像具有稀疏性，或者经适当的变换，使其在变换域中具有较好的稀疏性。当源信号是高度稀疏时，这表示每个源信号只有很少的时刻取值为非零(或者较大)，而绝大多数时刻取值为零(或者接近零)。在这种情况下的独立假设意味着2个源信号同时为有用信号的概率极低，因此源信号可以由不同的基函数表示。在稀疏成分分析(Sparse Component Analysis, SCA)中就利用了这一点[5-6]。

最近，又提出了另外一种基于信号稀疏表示的分离方法——形态成分分析(Morphological Component Analysis，MCA)[7-8]。该方法假设对于混合信号中的每个源信号，都存在着相对应的能够稀疏表示该源信号的字典，并且认为该字典仅能稀疏表示该源信号，对于其他源信号则不能稀疏表示；然后利用追踪算法搜索最稀疏的表示，从而产生理想的分离效果。下文尝试把该方法引入到轴承复合故障分离中，为齿轮箱故障诊断探索新的理论方法。

1 信号的稀疏分解

正交线性变换在信号……