赵清利，纪纯妹

（华南理工大学电子与信息学院，广州510640）

多小区OFDMA系统基于改进PSA的资源分配算法✴

赵清利，纪纯妹

（华南理工大学电子与信息学院，广州510640）

针对载波、功率资源分配问题，考虑本小区对其它小区的干扰情况，提出了一种应用于多小区正交频分多址复用（OFDMA）系统中的改进罚函数模拟退火（PSA）算法。该问题模型是在传输速率和性能一定的条件下，最小化传输功率。该算法是一种随机寻优算法，是一种能将局部搜索扩展为全局搜索的启发式算法。仿真结果表明，改进算法简化了问题模型，可以在不影响系统性能的情况下减少运算时间。基于模拟退火算法的离散功率的取值具有随机性，但是整体规律性仍很明显，且能够获得较高的单位功率吞吐量。

多小区OFDMA系统；资源分配；罚函数；模拟退火；离散功率

1 引言

在3G中，码分多址（CDMA）是一种最主要的技术，正交频分复用（OFDM）调制作为多载波调制技术的一种，也是未来宽带无线传输的关键技术。这主要是因为在移动环境所带来的高度不利的无线信道条件下，OFDM技术为传输高速数据提供了一种很好的解决方法。正交频分多址接入（OFDMA）是以OFDM为基础的多用户接入技术，将成为下一代蜂窝移动通信的有利支撑。

在多用户系统中，多载波技术需要和其它多址技术结合以实现多用户复用。OFDMA系统将不同的子载波集分配给小区内各个用户，它不需要在用户之间设置保护频带，并且各个用户所使用的子载波也并不一定连续，而是允许以子载波为单位任意分配，因而具有比FDMA（频分复用）系统更高的灵活性。

目前，对多小区系统可分为分布式和集中式。多小区资源分配的研究也有很多，但主要可以分为两个方面：多小区资源通过不同的协调调度方式进行分配；针对多小区之间分配相同载波可能存在干扰问题，进行干扰抑制技术的研究。

A.Abrardo等［1］先对单小区进行研究，在其基础之上，总结出多小区模型，并用单小区求解方法对其进行初始分配。服务于多个基站的中央控制器根据现有反馈情况进行集中式资源分配，通过多分配算法将不符合多小区约束条件的载波从载波集中剔除后进行功率调整，以满足吞吐量要求的方法来进行多小区资源分配。这样做虽然降低了算法复杂度，但是载波资源不能充分利用。

文献［2］分析了两个小区之间的资源如何分配及调度，求导后的结论显示，最优分配时，功率遵循二进制原则。文献［3］发现二进制功率分配可以推广到多小区模型。在总功率一定的情况下，使得速率最大化的问题模型中证明采用离散功率的方法能够在不影响系统性能的前提下，极大地降低搜索复杂度。

本文主要从以下两个方面对文献［4］进行深入研究：针对用户数不断递增，观察功率、吞吐量和单位功率吞吐量这几条曲线的走向，考察系统总体走向是否趋于平稳；考察离散功率个数的选择对系统总体性能是否产生影响。

2 定义和相关概念

本文所研究的OFDMA系统按不同的一定区域聚合在一起，若干个小区由一个中央控制器统一管理，在此中央控制器下对不同终端和基站之间的增益进行分析，统一管理多个小区的资源分配［5］。

定义1：定义不同小区分配结果的集合为分配矩阵U：

式中，u1表示将载波功率等资源分配给第一个小区中的所有用户的集合。

定义2：定义发射端所采用的功率的集合为功率矩阵P：12N

离散功率集为

式中，PU1表示第一个小区中将载波分配给用户的同时分配的功率的集合。

定义3：载波集M=｛1，2，…，x｝，总共有M个子载波。不考虑小区内干扰，所以每个载波只分配个一个用户。可用下式定义：

如图1所示，当考虑两个小区时，对于小区1中的用户的信噪比可用式（5）表示：

式中，σ2为独立的加性高斯白噪声，G12为小区2中使用相同载波的用户对小区1的用户所产生的干扰。

图1 2小区系统模型Fig.1 Two-cell system model

3 系统模型

多小区系统模型如图2所示，本文采用7个小区的系统模型来仿真，在小区内随机产生用户，根据用户与基站的距离及载波分配的情况来确定干扰信号与有用信号之间的关系。

图2 多小区系统模型Fig.2Multi-cell system model

对于多小区而言，可以定义每个用户的信噪比如下：

式中，pi表示第i个用户的传输功率值，Gi（j）表示将第j个载波分配给第i个用户后的信道增益。不在同一个小区使用相同子载波的用户对用户i而言也是属于干扰噪声，一般情况下，只考虑相邻小区之间的干扰。

根据香农定理，R=Bη=B lb（1+VSIR），假设每个载波占用单位带宽，则可以定义每个用户占用的载波数为

在OFDMA系统中，业务的传输速率是通过分配一定数目的子载波和功率来保证的，由于系统的总吞吐量为所有实时业务的传输速率之和，因此针对实时业务的优化目标应该是保证传输速率要求的前提下，最小化系统的发射功率。考虑功率离散化，可定义目标函数如下：

每个用户分配的载波数也可用下式表述：

为了限制每个小区对其它小区的干扰，必须限制小区内的总功率：

综上所述，多小区OFDMA系统资源分配的优化目标是在满足速率约束以及最大功率要求的条件下，使所有用户的功率总和最小，如下所示：

文献［4］中，用不等式

来表示小区之间的干扰，而本文通过重点设置pmaxk来达到简化问题模型的目的。

4 改进PSA算法

本文限制每个小区内所有功率之和在一定范围内，将高斯白噪声干扰和小区间的干扰统一为一个理想的干扰，采用罚函数后，目标函数变为

未改进算法前，

可以看出，改进问题模型以后，相当于简化了罚函数，仿真时求解运算速度也大大降低。其中，Mk是一个按一定步长变化的相对大的数。简化优化问题后，就可以采用改进的模拟退火（SA）算法来求解。

步骤1：初始值的选取

本仿真中，通过randperm函数对载波和功率资源进行随机分配，用以确定初始值。产生无重复随机数的原理是这样的：任何随机数，其产生的顺序必然是一整数序列：即从1，2，3，…，n产生了n个数（不管其重复与否），这n个数都有自己对应的一个下标，这个下标表示是第几个产生的。无论有多少个重复的数，其总有一个排序结果，这个排序的结果所对应的数的下标即随机产生的数列。

步骤2：定解区域的确定

本文在仿真的过程中，就设置定解区域必须要满足约束条件，一旦不满足，就会由于罚函数的存在，而使目标值很大，从而达到结果被摒弃的效果。通过设置函数e（-fij／tk）＞rand（1）可以一定程度地接受新解。

步骤3：内循环准则

通过新状态产生函数产生新状态xj，若新状态接受函数Δfij=f（xj）-f（xi）＞0满足，则接受新状态xj。如果达到固定温度下目标函数值允许的最大连续未改进次数且达到本次内循环的最低温度，则满足内循环停止准则，结束此次内循环。

步骤4：外循环准则

通过退温函数tk+1=αtk，α∈（0，1），其中α在0.8～0.99之间，降低内循环的最低温度，一旦全局处于抽样稳定状态，结束整个算法，搜索到的能量最低态就是最优解。

5 仿真结果与分析

根据文献［6］，仿真参数设置如下：系统中总带宽为5 MHz，小区数为7，频谱效率η=4，零均值热噪声功率谱密度N0为10-20。Gi，j=si，jG0A（θi，j）／L（di，j），S代表阴影衰落，本仿真利用对数正态分布的随机数来表示阴影衰落值；G0由发送天线增益、接收天线增益、噪声系数、电缆损害和穿透损害等一系列参数构成，这里设G0=0 dB；此仿真取A（θ）=25.11 dBi，大尺度衰落L（d）=128.1+ 37.6 lg d，其中L是衰落值，单位为dB，d是用户和基站的距离，单位为km。

我们的前期研究显示，离散功率取值采用等间隔能够获得更高的性能。本文对其进行更深入的研究，改进系统模型后，运算速度增加了一倍。本文对比改进PSA算法前后的运算时间复杂度，通过画图对比改进PSA算法与多分配算法，可以看出，简化问题模型后系统整体性能基本不受影响。图3和图4对比了离散功率不同取值个数对系统总体性能的影响，通过多次运算取平均值进行观察，发现由于离散功率的分配本身具有一定的随机性，所以功率曲线和吞吐量曲线都是在总体稳定的情况下具有随机性的。离散功率4等分、8等分、16等分、32等分、64等分之间，系统总功率和总吞吐量并没有一定的大小关系，但是它们随着用户数增加，呈一定比例的关系递增。

图3 总功率图Fig.3 Total power figure

图4 总吞吐量图Fig.4 Total throughput figure

从图3和图4可以看出，总体系统性能区域稳定，随用户数增加逐渐增大。但对于单个用户的曲线图，多分配算法的平均功率和平均吞吐量都随着用户数的增加而递减，这在一定程度上可以减少对其它小区用户的影响。本文采用的改进PSA算法，平均功率和平均吞吐量却反倒有一定程度的上升，如图5和图6所示。图7为单位功率吞吐量图。

图5 平均功率图Fig.5 Average power figure

图6 平均吞吐量图Fig.6 Average throughput figure

图7 单位功率吞吐量图Fig.7 Throughput over unit power figure

从图7可以看出，随用户数的增加，单位功率吞吐量都有一定程度的增加，但是由于改进FSA算法离散功率的选取有一定的随机性，所以虽然采用多次运算求平均值，其曲线仍然不能像多分配算法画出的曲线一样平滑。

图5～7表明，随着用户数增加，系统会趋于稳定。

6 结论

由于载波功率等无线资源是非常宝贵的，所以必须充分利用。本文的问题模型是在速率一定的情况下，对载波和功率资源进行分配，使系统总体功率达到最小。简化已有问题模型，从而使整体运算速度大幅度提升。

多小区系统性能是当前无线通信研究的重点，所以我们后续的工作有两个方面：

（1）改变问题模型，研究功率一定的情况下，如何对载波、频带等进行分配，使系统速率最大化；

（2）引入MIMO技术，研究通信系统整体性能。

［1］Abrardo A，Alessandro A，Detti P，et al.Radio resource allocation problem for OFDMA cellular systems［J］.Computer and Operations research，2009，36（5）：1572-1581.

［2］GjendemsjφA，GesbertD，Øien GE，etal.Optimal power allocation and scheduling for two cell capacity maximization［C］／／Proceedings of 2006 4th International Symposium on Modeling and Optimization in Mobile，Ad Hoc and Wireless Networks.Boston：IEEE，2006：1-6.

［3］GjendemsjφA，Gesbert D，Øien EG，et al.Binary power control for sum rate maximization over multiple interfering links［J］.IEEE Transactions on Wireless Communication，2008，7（8）：3164-3173.

［4］纪纯妹，陈芳炯.多小区OFDMA系统基于罚函数-SA的资源分配算法［J］.电讯技术，2010，50（10）：12-16. JIChun-mei，CHEN Fang-jiong.A Penalty-SA Based Resouce Allocation Algorithm for OFDMA cellular systems［J］.Telecommunication Engineering，2010，50（10）：12-16.（in Chinese）

［5］KianiG S，Øien EG，Gesbert D.Maximizing Multi-cell Capacity Using Distributed Power Allocation and Scheduling［C］／／Proceedings of IEEE Wireless Communications and Networking Conference.Kowloon：IEEE，2007：1690-1694.

［6］IEEE802.16m-08／004r5，Evaluation Methodology Document［S］.

ZHAO Qing-li was born in Zhoukou，Henan Province，in 1982.He received the B.S.degree from South China University of Technology in 2004.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns coding of the next generation mobile communication system and wireless communication.

Email：zhaoqingli.zh＠gmail.com

纪纯妹（1985—），女，广东汕头人，2004年获华南理工大学学士学位，现为硕士研究生，主要从事无线资源管理研究。

JIChun-mei was born in Shantou，Guangdong Province，in 1985.She received the B.S.degree from South China University of Technology in 2004.She is now a graduate student.Her research concernswireless communication.

Email：396970409＠qq.com

An Im proved Penalty-SA Based Resouce Allocation Algorithm for OFDMA Cellular System s

ZHAO Qing-li，JIChun-mei
（School of Electronic and Information Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

In consideration of the interference from other cells，an improved penalty simulated annealing（PSA）algorithm used inmulti-cell OFDMA systems is proposed for carrier and power allocation.The questionmodel is tominimize transmitted power subject to transmitted rate and performance.This stochastic optimizing algorithm is an heuristic algorithm which expands local search into global search.Experimental results show that the improved algorithm can decrease the complexity of themodel and operation time without affecting system performance.Though the value of discrete power based on simulated annealing algorithm is random，the whole regularity is obviouswith high throughput per unit power.

OFDMA cellular system；resource allocation；penalty function；simulated annealing；discrete power

TN914.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.027

赵清利（1982—），男，河南周口人，2004年获华南理工大学学士学位，现为博士研究生，主要从事下一代移动通信编码和无线通信研究；

1001-893X（2011）07-0133-05

2011-01-30；

2011-04-08