陈小波，陈红，蔡晓霞

（解放军电子工程学院，合肥230037）

基于压缩感知的分步合作频谱感知方法✴

陈小波，陈红，蔡晓霞

（解放军电子工程学院，合肥230037）

在研究自相关矩阵检测理论的基础上，提出一种采用压缩感知的分步合作频谱感知方法。通过压缩感知将海量采样数据量减小，提取能够有效代表原信号的采样点；通过随机选择参与运算的认知用户及其数量进行合作检测，并反馈有益信息，减少了传统合作检测所有认知用户参与检测带来的运算复杂度。仿真表明该方法提高了频谱检测率，缩短了频谱检测时长，减轻了控制中心负荷，提高了在宽频段进行频谱检测的可行性。

认知无线电；压缩感知；频谱感知；自相关矩阵；分步合作

1 引言

无线通信的发展使得频谱资源日趋短缺，但“频谱短缺”并非频谱本身的缺乏，Berkeley无线研究中心的报告［1］显示，多达70%的频谱资源没有得到充分利用。认知无线电（Cognitive Radio，CR）技术的提出，有效提高了频谱利用率。频谱感知作为CR系统的重要环节，目前方法主要有能量检测、匹配滤波器检测等。2008年，Cardoso等人首先在文献［2］中提出了基于随机矩阵理论的频谱感知算法，随后，Zeng等研究提出了包括协方差绝对值法［3］和最大最小特征值法［4］等的自相关矩阵感知算法。该类方法无需授权信号的先验信息和噪声方差信息，是一种盲检测算法，检测效果较好，但是计算复杂度高。本地感知方法由于存在多径衰落、遮蔽、隐蔽终端等问题，检测结果存在不确定性，严重影响算法的可靠性以及频谱感知性能。合作检测能够提高检测率，但是用户数增加带来了开销的增大，本地感知占用的控制信道带宽越多，用于传输的带宽越少，信道的利用率降低，从而降低了系统的容量。文献［5］采用加权投票准则简化了运算。

宽频段内实现对授权信号的快速检测是比较难的工作，硬件技术要求高，成本高，在实际中难以实现。为了突破传统采样瓶颈，Candès在2006年从数学上证明了可以从部分傅里叶变换系数精确重构原始信号，为压缩感知（Compressed Sensing，CS）奠定了理论基础［6］。近年来，Tian等人首先在宽带认知无线电中引入了CS理论，利用小波变换进行频谱边缘检测［7］；在另一篇文献中，提出了分布式压缩感知方案［8］。文献［9］提出将压缩感知的并行处理与多窗口谱估计联合奇异值分解法结合起来，应用于温度检测中。本文无需对原信号进行重构，仅仅采用CS理论中的采样观测值进行信号检测，同时提出一种采取随机选择认知用户进行判决的分步合作方法。

2 压缩感知

CS是指在给定的稀疏基Ψ上具有K阶稀疏性的信号x( n)，可通过它在非相干测量基Φ上线性投影重构，典型的重构方法有OMP算法［10］等。任何信号只要能找到对应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样。认知无线电中的授权信号由于在频域内具有明显的稀疏性，满足压缩感知对信号稀疏性的需求。假设x( n)长度为N，认知无线电用户感知到的有限长观测信号为y( n)长度为Ny（0≤Ny≤N），x( n)在Ψ上具有K阶稀疏性，v( n)是x (n)在Ψ上的稀疏表示，即y=Φx=ΦΨv。研究表明，Φ必须满足有限等距性质（Restricted Isometry Property，RIP），如果Φ与Ψ不相干，则在很大概率上满足RIP特性。Donoho进一步指出，大部分一致分布的随机矩阵均可作为观测矩阵。

3 自相关分步合作感知

3.1 感知模型

实际环境中，信号通常混入噪声，CS对噪声干扰具有一定的鲁棒性，含噪信号也可以进行压缩感知分析。因此，认知无线电系统判断授权用户是否存在的问题，可以描述为如下的二元检测问题：

式中，x( n)和η(n)=Φη0(n)分别代表授权信号和噪声信号，H0表示不存在授权用户，只有噪声的存在，认知无线电系统可以使用该频段；反之，H1表示授权用户存在，目前该频段正在被授权用户使用，因此认知用户必须及时退出该频段，避免对授权用户造成干扰。

图1 频谱感知模型Fig.1 Spectrum sensingmodel

在实际中，考虑一个信号由频率分布在一定范围之间的一系列正弦曲线组成，当信号带宽很大时，信号所包含的信息内容相对于它的带宽很小，那么该宽带信号被视为在某些域内往往是稀疏的或可压缩的。本文所要处理的信号是频域稀疏的，满足压缩感知对待测信号的要求。压缩感知过程通过一个T×N的观测矩阵，T为压缩感知采样点数，仿真选择随机高斯矩阵为观测矩阵。

3.2 自相关本地检测

根据自相关理论，由于观测样本数是有限的，假设接收信号是随机平稳遍历过程，我们可以用样本自相关近似代替统计自相关，将M-1个平滑延时信号与观测信号联系起来，取

构造自相关矩阵˜Ry：

通过比较˜Ry中所有元素平方和与对角元素平方和的大小来确定信号的有无。据此，构建如下检测统计量［3］：

当u大于门限λ时授权信号存在，反之则不存在。根据˜Ry的对称性，式（4）和式（5）可以改写为

本地虚警概率

可以得到门限为

式中，Q为普通Q函数，Q-1为其反函数。既定虚警概率Pf后，可以推导出系统的检测率Pd，假设授权信号存在，在检测门限确定的情况下：

当T极大而SNR较低时，有

将式（14）和式（15）代入式（13），令γ表示信噪比SNR，可以得到：

3.3 分步合作检测

在既定检测虚警概率的条件下，采用分步合作，自动调整协作区域参与协作的认知用户数，以减少通过信道发送到控制中心的数据量。

分步合作感知算法步骤如下：

（1）根据虚警概率Pf计算门限λ；

（2）控制中心随机选取参与合作的CR用户i，i =1，2，…，Nr，并计算其检测统计量；当检测至第k个感知用户时，计算，将Uk和λ进行比较，如果Uk大于λ，判断主用户存在，转向步骤3，并将标记所选用户中检测率高的并将其反馈到融合中心；否则，k=k+1，重复执行步骤2，直至k=Nr；

（3）控制中心广播其检测结果uc，并进入下一个检测周期，首先搜索并检测被标记的用户。

下面进行复杂度分析。

本地检测中，假设压缩感知的复杂度固定为ρ，每个认知用户计算接收信号样本自相关矩阵约需要T×M次乘法和加法运算，计算检测统计量T1和T2约需要2M2次加法运算。通常，M远小于样本数，故自相关检测的计算复杂度是可以接受的。设本地检测复杂度为

式中，α、β分别表示乘法和加法所需复杂度。k个认知用户参与检测时CR系统总的复杂度为

Ctotal=C1+ξk=（TM（α+β）+2M2β+Mρ）k+ξk

（18）式中，C1表示自相关传统合作检测所需运算量，ξk表示随机选取用户所用复杂度以及标记选取的用户时间，由于ξ用时较短，所以

即Ctotal≈C1，系统复杂度与用户数成正比，理论上表明随机选取用户参与检测能够降低运算开销，当寻找到空闲信道即结束检测，标记并反馈有益信息给融合中心，等待下一检测周期来临，首先检测被标记用户，能够减少检测时长，有效降低系统复杂度并提高频谱检测率。

4 仿真实现及分析

仿真设定在AGWN无衰落信道下，原信号长度由4个正弦分量叠加而成，长度N为4 096，压缩感知采样点数T为1 024，噪声方差为，虚警概率Pf=0.001，平滑因子M=10，SNR取值范围为-10～10 dB，压缩信号如图2所示。通过OMP重构算法，验证选取高斯随机矩阵进行压缩后的数据作为检测的数据来源是否可行，原信号与重构信号如图3所示。由图可知，OMP能够将原信号很好地进行重构，从而证明可以采用CS压缩后的观测信号进行频谱检测。

图2 CS压缩后的观测信号Fig.2 Signal after CS

图3 原信号与OMP重构信号图Fig.3 Original signal and reconstructed signal

采用自相关合作检测算法能够取得比能量检测更好的检测效果，但是计算复杂度较大。在合作检测中采用分步合作，将其检测效果与文献［5］中的QCAM-1 bit以及能量检测作对比，如图4所示。

图4 不同检测方法检测效果对比Fig.4 Detection performance comparison

从图4可以看出，本文方法由于在随机选取用户进行检测后，对检测率高的用户进行标记并反馈到融合中心，提高了下一周期对信号的检测率，多次检测提高了整体检测率。

固定SNR为-8 dB，图5给出了3个方法对应的接收机工作特性（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线。由ROC曲线可以看出本文方法性能具有一定优势。

图5 3种检测方法的ROC曲线Fig.5 ROC of three detectionmethods

5 结论

为了提高频谱检测的准确性和快速性，采用压缩感知对信号进行压缩采样，提取有效的有限样本参与检测，数据量远远小于传统采样所需的数据量，从而达到降低采样开销的目的，使得宽频段内对高分辨率信号的采集成为可能；采用分步合作，在保证检测准确率的前提下缩短了检测时长，有效降低了合作检测复杂度，通过仿真验证了该方法能整体提高认知系统的频谱检测效能。该方法的不足在于无法区分不同类型的信号，下一步可考虑与循环谱等方法结合起来对信号进行分步检测和识别。

［1］Hoven N K.The feasibility of cognitive radio［D］.Berkeley：University of California，2005.

［2］Cardoso L S，Debbah M，Bianchi P.Cooperative spectrum sensing using random matrix theory［C］／／Proceedings of the 3rd International Symposium on Wireless Pervasive Computing.Sautorini：IEEE，2008：334-338.

［3］Yonghong Z，Yingchang L.Spectrum sensing algorithm for cognitive radio based on statistical covariances［J］.IEEE Transactions on Vehicular Technology，2009，58（4）：1804-1815.

［4］Yonghong Z，Yingchang L.Eigenvalue-based spectrum sensing algorithms for cognitive radio［J］.IEEE Transactions on Communications，2009，57（6）：1784-1793.

［5］焦传海，王可人，金虎.利用自相关矩阵的量化合作频谱感知方法［J］.电讯技术，2010，50（5）：33-38. JIAO Chuan-hai，WANG Ke-ren，JIN Hu.Quantized Cooperative Spectrum Sensing Using Autocorrelation Matrix［J］. Telecommunication Engineering，2010，50（5）：33-38.（in Chinese）

［6］Candès E J，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（2）：489-509.

［7］Tian Z，Giannakis G B.Compressed sensing for wideband cognitive radios［C］／／Proceedingsof2007 IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing. Honolulu：IEEE，2007：1357-1360.

［8］Tian Z，Blasch E，Wenhua L，et al.Performance evaluation of distributed compressed wideband sensing for cognitive radio networks［C］／／Proceedings of the 11th International Conference on Information Fusion.Cologne，Germany：IEEE，2008：1-8.

［9］Xi C，Linjing Z，Jiandong L.A modified spectrum sensing method for wideband cognitive radio based on compressive sensing［C］／／Proceedingsof the Fourth International Conference on Communications and Networking in China.Xi′an，China：IEEE，2009：1-5.

［10］Tropp JA，GilbertAC.Signal recovery from randommeasurements via orthogonalmatching pursuit［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：4655-4666.

［11］Yonghong Z，Yingchang L.Covariance Based Signal Detections for Cognitive Radio［C］／／Proceedings of the2nd IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks.Dublin：IEEE，2007：202-207.

CHEN Xiao-bo was born in Zunyi，Guizhou Province，in 1986.He received the B.S.degree from Xidian University in 2009.He is now a graduate student.His research interests include wireless communication and cognitive ultra-wideband system.

Email：chenjin7255468＠163.com

陈红（1965—），女，安徽东至人，副教授，主要研究方向为通信与通信对抗等；

CHEN Hong was born in Dongzhi，Anhui Province，in 1965. She is now an associate professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

蔡晓霞（1965—），女，安徽淮南人，教授，主要研究方向为通信与通信对抗等。

CAIXiao-xia was born in Huainan，Anhui Province，in 1965.She is now a professor.Her research interests include communication and communication countermeasure.

Step Cooperative Spectrum Detection M ethod Based on Compressed Sensing

CHEN Xiao-bo，CHEN Hong，CAIXiao-xia
（PLA Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Based on researching autocorrelationmatrix theories of spectrum detection，this paper presents a step combination cooperative spectrum detectionmethod by compressed sensing（CS）.The CSmethod can cut down huge samples and pick up samples which can effectively represent the original signal.To avoid all cognitive users participating detection in traditional cooperative detection and reduce the cooperative computational complexity，themethod chooses CR numbers and its users randomly，then produces beneficial feedback to control centre.The simulation results show that the method can not only improve the detection probability，but also shorten the spectrum detection search time，meanwhile，it is able to ease the burden of control centre and improve the feasibility of spectrum detection in wideband spectrum.

cognitive radio（CR）；compressed sensing（CS）；spectrum detection；autocorrelation matrix；step cooperative

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.018

陈小波（1986—），男，贵州遵义人，2009年于西安电子科技大学获学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为无线通信和认知超宽带系统；

1001-893X（2011）07-0085-05

2011-03-31；

2011-04-20