冯光东 王 鹏

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉 430063)

目前,我国正在大规模建设高速铁路,其高速性、高平顺性对测量提出了更高的要求。为指导铁路精测网的建网,2009年铁道部颁布了《高速铁路工程测量规范》，该规范要求控制网的投影长度变形值不大于10 mm/km[1]。为达到投影长度变形不大于10 mm/km,各铁路设计院在实际生产中都采用任意中央子午线、任意高程面的高斯投影处理方法。该方法对南北走向的线路工程比较适合,对东西走向的线路工程,分带过多导致坐标换带计算工作繁琐,施工中容易出错。为此,本文对斜轴墨卡托投影处理方法在高速铁路精测网中的应用进行探讨,对高斯投影和斜轴墨卡托投影两种方法进行了比较分析。

1 任意中央子午线任意高程面的高斯投影处理方法

大地坐标系的椭球面是一个凸起的不可展平的曲面,当采用高斯正形投影将曲面上的元素投影到平面上时,投影后的边长会产生长度变形,这种投影变形主要由高程归化与高斯投影变形改化两方面因素引起,其综合影响公式为[2]

(1)

式中S——地面上的观测长度；

Hm——观测边的平均大地高；

hm——观测边的归化大地高；

Rm——边长地区地球平均曲率半径；

Ym——S在高斯平面上离中央子午线的垂距。

投影改正的相对残差公式为[2]

(2)

投影长度变形不大于10 mm/km,即VS/S不大于10 mm/km。目前,常规的做法是通过选择合适的中央子午线和投影面高程,即通过合理确定式(2)中的Ym和hm,使VS/S不大于10 mm/km。对于不同的高程归化值(Hm-hm),可以计算出相应的离中央子午线垂距Ym的范围,见表1。……