张金陵，张福珍

（1.中国矿业大学理学院，江苏徐州 221008；2.徐州高等师范学校数理系，江苏徐州 221116；3.九州职业技术学院高等数学教研室，江苏徐州 221116）

一类分数阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

张金陵1，2，张福珍1，3

（1.中国矿业大学理学院，江苏徐州 221008；2.徐州高等师范学校数理系，江苏徐州 221116；3.九州职业技术学院高等数学教研室，江苏徐州 221116）

利用Leray-Schauder型非线性抉择和Krasnoselskii锥压缩拉伸不动点定理，给出了一类非线性分数阶奇异微分方程边值问题正解的存在性的充分条件.

非线性抉择；不动点定理；奇异微分方程；正解

0 引言

分数算子在各个学科领域中得到了广泛的应用，如物理、机械、化学、工程等.值得注意的是，分数阶微分方程的理论研究刚起步，分数阶微分方程边值问题作为分数阶微分方程理论研究的重要分支之一，近年来得到了研究者们的重视，也获得了不少研究成果，如文献[1-15]，本文受文献[16]启发，研究分数阶奇异边值问题.

1 预备知识

定义1.1[2]函数y:(0,+∞)→R的α阶Riemann-Liouville分数阶积分为

其中α＞0，Γ(⋅)为gamma函数.

定义1.2[2]连续函数y:(0,+∞)→R的α阶Riemann-Liouville分数阶导数为

其中α＞0，Γ(⋅)为gamma函数，n=[α]+1.

引理1.1[2]若α＞0，u∈C(0,1)⋂L1(0,1),则存在分数阶微分方程

引理1.6[17]（Leray-Schauder非线性抉择）假设Ω是Banach空间U上凸集K的一个相对子集．令F→K是紧的且0∈Ω，则

（2）存在一个点u∈∂Ω和λ∈(0,1)，使得u=λTu.

2 主要结果

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Problem for Fractional Differential Equation

ZHANG Jin-ling1,2,ZHANG Fu-zhen1,3
(1.College of Science,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008,China; 2.Department of Math and Physics,Xuzhou Normal School,Xuzhou 221116,China; 3.Advanced Math Teaching and Research Office,Jiuzhou College of Vocational&Technology,Xuzhou 221116,China)

This paper discussed the existence of positive solution for a singular boundary value problem for frac⁃tional differential equation by using nonlinear alternative of Leray–Schauder type and Krasnoselskii’s fixed point theorem in a cone.

nonlinear alternative;fixed point theorem;singular boundary value problem;positive solution

O175.8

A

1008-2794（2011）08-0015-07

2011-5-19

张金陵（1974—），女，江苏徐州人，徐州高等师范学校数理系讲师，研究方向：微分方程．