吴力荣

（浙江工业职业技术学院，浙江绍兴 312000）

输油管布局的优化模型

吴力荣

（浙江工业职业技术学院，浙江绍兴 312000）

根据多元函数求最值的方法，运用数形结合的思想，巧妙解出了问题最优解的解析式，并针对不同情况，给出了管线的铺设方案和最低费用．

输油管线；最佳铺设；多元函数最值；最低费用

1 问题的提出

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油．由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法[1]．

2 模型的基本假设

假设1：管道在区域内可任意铺设，且均在法律、政府允许的范围内．

假设2：在管道铺设的过程中，不考虑地质地貌等地理环境对铺设的影响．

假设3：在问题1中，非共用管线的单位铺设费用为1．

假设4：不考虑共用管道与非共用管接口连接的费用．

3 模型的分析、建立及求解

3.1 问题1的分析与求解

考虑到在问题1中存在两种情况，即用共用管和不用共用管，而在用共用管这种情况下又分为两种情形：共用管线的费用与非共用管线的费用相同或不同．

我们对这些情况分别进行分析、讨论，建立了多元函数优化模型[2，3]．

3.1.1 无共用管线

如图1所示，A，B为两炼油厂，A′为A关于x轴的对称点，A′B交x轴于P，显然P是到A,B两炼油厂距离和最短的点，也就是铺设费用最低时车站的位置．

图1 无共用管线

设A,B两炼油厂到铁路线的垂直距离分别为a,b，不妨假设a≤b，两炼油厂之间的水平距离为l，此时建设管线的费用为

3.1.2 有共用管线

3.1.2.1 共用管线与非共用管线费用相同

建立直角坐标系图2，其中PQ为共用管线，PQ⊥x轴，P为车站位置．

假设共用管线与非公用管线的连接点Q的坐标为Q(x,y)，其中0＜x＜l, 0＜y＜a.则车站P到炼油厂A，B的总费用

图2 有共用管线

3.2 问题2的分析与求解

由于B炼油厂位于城区，铺设管线需额外的附加费用，我们对三个公司评估的附加费用，根据资质的不同，作一个加权平均

管线在城市与郊区结合处的位置为G，根据问题1中的结论，当GF＞3.66时，在郊区应采用共用线管的铺设方案；当GF≤3.66时，管线在城区的铺设费用将大大增加，故该方式不可取．

建立如图5所示坐标系.

图5 具有城郊结合处的管线布局

费用得Q点和G点的坐标分别为Q(5.45,1.85)，G(15,7.37)，此时费用zmin=282.697．

3.3 问题3的分析与求解

依据题意，此时费用为

由3.1.2.1中的方法，得出如下方程组

利用matlab进行计算[4]，可得α=0.6253 β=0.7125γ=0.1431.

所以，利用几何关系可计算Q,G两点的坐标分别为Q(6.73,0.14)G(15,7.28).此时费用zmin=251.969．

4 模型评价

输油管道的铺设，是一个十分复杂的工程，关系到地理、环境、费用等各个方面，而我们的模型只考虑了管道的布局与费用之间的关系．

在设计管道布局时，我们对采用共用管线和非共用管线进行了比较，最后得出a,b,l三者不同关系时，管道的最佳布局方案及对应的最低铺设费用，给出的公式具有很好的推广和应用价值．

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.2010全国大学生数学建模竞赛C题[EB/OL].[2010-09-10].http://mcm.edu.cn/html_cn/ node/d5ae730f57dea3208cae73f7635aeee8.html.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003．

[3]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2006．

[4]朱仁峰.精通Matlab7[M].北京：清华大学出版社，2006．

Optimization Model for the Layout of Pipeline

WU Li-rong

(Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing 312000,China)

According to the method of finding the multiple function optimal value,and by using the thought of number shape union,the optimal solution to the problem is cleverly solved with analytic type,and based on the different situation,the pipeline laying scheme and minimum cost are given in this paper.

oil pipeline;best laying;the value of multiple function;minimum cost

O13

A

1008-2794（2011）10-0058-04

2011-08-05

吴力荣（1979—），男，浙江绍兴人，浙江工业职业技术学院讲师，硕士，研究方向：智能算法、凸几何分析.