吴力荣

（浙江工业职业技术学院，浙江绍兴 312000）

输油管布局的优化模型

吴力荣

（浙江工业职业技术学院，浙江绍兴 312000）

根据多元函数求最值的方法，运用数形结合的思想，巧妙解出了问题最优解的解析式，并针对不同情况，给出了管线的铺设方案和最低费用．

输油管线；最佳铺设；多元函数最值；最低费用

1 问题的提出

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油．由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法[1]．

2 模型的基本假设

假设1：管道在区域内可任意铺设，且均在法律、政府允许的范围内．

假设2：在管道铺设的过程中，不考虑地质地貌等地理环境对铺设的影响．

假设3：在问题1中，非共用管线的单位铺设费用为1．

假设4：不考虑共用管道与非共用管接口连接的费用．

3 模型的分析、建立及求解

3.1 问题1的分析与求解

考虑到在问题1中存在两种情况，即用共用管和不用共用管，而在用共用管这种情况下又分为两种情形：共用管线的费用与非共用管线的费用相同或不同．

我们对这些情况分别进行分析、讨论，建立了多元函数优化模型[2，3]．

3.1.1 无共用管线

如图1所示，A，B为两炼油厂，A′为A关于x轴的对称点，A′B交x轴于P，显然P是到A,B两炼油厂距离和最短的点，也就是铺设费用最低时车站的位置．

图1 无共用管线

设A,B两炼油厂到铁路线的垂直距离分别为a,b，不妨假设a≤b，两炼油厂之间……