张 啸

（武汉科技大学 管理学院，武汉 430081）

对于当今世界主流足球联赛的各个俱乐部来说，数据分析已经成为了非常常见同时也非常重要的一项工作.通过引入数学方法和统计学方法，球队的数据分析人员能够更加全面地了解足球比赛和球员，并归纳出比赛当中的一些不易被人直接观察得到的结论.

在足球比赛中，由于点球的特殊性，使其成为最容易引起学者关注的研究领域.例如，Chiappori[1]等人通过博弈论方法分析了球员在罚点球时的策略选择问题；Palacios-Huerta[2]同样也做过类似的分析.此外，其他一些学者也尝试过利用数学、统计学、物理学以及人类行为学等各种方法来分析罚点球时球员和守门员的策略以及行为特征.

本文将不把研究重点放在罚点球上，而是将比赛中一般情况下的射门作为考察对象.具体而言，将利用博弈论的方法建立一个数学模型，对一般情况下射门球员和守门员所处的状态进行模拟，并通过对模型的进一步分析，得到射门球员和守门员的策略选择倾向.在得出理论上的结论后，本文还将利用统计检验来验证这些结论.

1 建立数学模型

1.1 各种参数及假设

由于实际比赛中的策略选择以及行为之间的相互依赖关系非常复杂，在建立数学模型之前，我们需要对问题所涉及到的射门球员、守门员以及他们所面临的环境状态做出一些必要的规范化假设，这将有利于我们对问题的简化和分析.而这种简化并不……