桥梁结构地震与温度作用效应组合研究

2011-02-08邱文亮,张哲

大连理工大学学报 2011年4期

0 引言

2004年10月我国交通部颁布的《桥涵设计通用规范》规定“偶然组合为永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应组合.偶然作用的效应分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值”，但该规定没有给出可变作用代表值的具体取值方法，使得设计人员难以操作.对于桥面以下桥墩高度较小的双塔斜拉桥，纵向地震作用和桥梁整体温度变化均会造成很大的塔底弯矩，如果将两种作用产生的弯矩标准值直接相加组合，则索塔的总弯矩相当大，再考虑混凝土收缩徐变产生的弯矩，则索塔设计有很大的难度.对于连续刚构桥，也存在同样的问题.

在多个随机作用的组合研究方面，国外学者作了大量的研究，给出了不同的组合方法和作用效应组合系数［1～5］.我国学者在地震作用和其他作用的效应组合方面也作了许多研究，如裴文瑾对地震作用与其他作用的效应组合方法进行了研究［6］，赵成刚等基于可靠度指标对地震作用与其他作用的效应组合的分项系数进行了研究并给出了分项系数［7］，洪小健等对高柔结构抗风设计中考虑地震时的组合系数进行了研究［8］.地震作用和温度作用都是随机变量，地震发生是小概率事件，为泊松脉冲过程.温度作用以年为周期变化，最低温度出现在冬季，最高温度出现在夏季，最高和最低温度均会持续一段时间，可以视为滤过泊松过程.因此，地震作用效应与温度作用效应既不能采用标准值直接组合，也不能不考虑二者同时发生的可能性.因此，本文通过概率方法求解二者的最大组合值，并给出温度作用效应组合系数，以期为设计提供参考.

1 随机变量组合

对于多个随机变量的叠加，组合方法较多，如Hasofer、Wen、Borges、JCSS、Turkstra等组合方法［9、10］，其中Turkstra方法由于计算简单，概念容易被设计人员理解，工程中常被用来考虑作用组合，成为大多数国家编制规范采用的方法.假设结构上有n种作用，任意时刻t时的作用效应为Si（t）（i＝1，…，n），作用效应的总和为Turkstra模型组合规则为若某一种作用取设计基准期最大值，其余n－1种作用取相应任意时点值，其表达形式为

图1 Turkstra组合规则示意图Fig.1 Turkstra combination method

2 地震作用与温度作用概率分布模型

2.1 地震作用概率模型

地震的发生在时间上和空间上都是随机的.地震波的传播是一个复杂的物理过程，存在着很大的不确定性，因此，需要分析设计基准期内某工程场地遭遇不同强度地震作用的可能性.一般采用概率方法进行地震危险性分析.对于地震发生的概率模型，国内外广泛应用均匀泊松模型，假定地震的发生在空间上和时间上是独立的，且同地点、同时间发生两次地震的概率为零.地震发生概率是一个常数，文献［11］对我国几十个城镇危险性分析研究结果表明地震发生概率分布符合极值III型分布，地震作用符合极值II型分布.本文引用文献［12］给出的分布函数关系：

式中：a为水平地震加速度峰值；a0为基本地震烈度对应的地震加速度；α为系数，基准期为50 a时取0.385，100 a时取0.517；k为形状系数，取2.35.

我国现行公路桥梁抗震设计细则规定［13］，结构在设防烈度下进行强度验算时采用E1水平地震，对于A类桥梁，E1地震作用下不应发生损伤，即结构基本处于弹性工作状态，对于同一结构，构件的地震反应与加速度峰值是线性关系.因此，地震反应与加速度峰值具有相同的概率分布，即对于结构的作用效应m，有m＝Aα，A为加速度与其引起的结构作用效应之间的转换系数，m的作用效应概率分布函数为

其概率密度函数为

2.2 温度作用的概率模型

温度作用对结构的影响包括结构整体温度作用效应和局部温度作用效应，考虑到局部温度变化主要对主梁内力影响较大，而对桥墩的内力影响较小，同地震力相比可以忽略，因此，本文仅研究整体温度作用效应与地震作用效应的组合.结构的整体温度变化与大气温度有关，由于不同结构的导热性能不同，结构的整体温度变化与大气温度变化并不相同.桥梁设计规范给出了钢桥面板钢桥、混凝土桥面板钢桥、混凝土桥的结构有效温度标准值，钢桥面板钢桥的最低温度与地区的年最低日平均气温相同，最高温度则高于年最高日平均气温12℃左右，而混凝土桥的最高温度与地区年最高日平均气温是相同的，但最低温度则高于年最低日平均气温10～12℃.

各地区的年最高（或最低）日平均气温是随机变量，文献［9］通过对全国六大地区的气象资料分析，得到了各地区年最高（低）日平均气温的平均值和均方差，并通过拟合检验，确定了日平均气温x符合极值I型分布，概率分布函数为其中α、β为分布参数.我国不同地区的气温统计平均值μ和标准差σ列于表1.α、β和μ、σ之间有如下关系：μ＝0.577 22／α＋β，σ＝1.282 55／α.

表1 我国各地区的气温统计参数Tab.1 Statistic parameters of air temperature in China ℃

由年最高（低）日平均气温的概率分布可以得到设计基准期内的概率分布函数和设计参数.

各地区的气温总体变化与季节有关，最高气温出现在夏季，最低气温出现在冬季.如果与地震作用进行组合，需要考虑最高（低）气温发生的概率，设某地区的年最高（低）日平均气温｛X（t），0≤t＜T｝为平稳的二项过程，其等时段τ（＝T／N）的数目为N，在每时段τ内出现的概率为p，任意时点分布为F（x），则在时间T内X（t）的最大值Xm的概率分布为

如果取考查时间为1 a，数目N＝1，则可得年概率分布为

最高和最低日平均气温出现的概率可以根据各地区的统计资料得到.

结构整体变化温度作用x对线弹性结构产生的作用效应m可以通过线性关系m＝Bx求得，作用效应m的概率分布与温度作用x的概率分布相同，即有

其中βm＝Bβ，αm＝α／B.

3 地震作用与温度作用效应组合

利用上述地震作用和温度作用的概率分布模型，可得地震作用下考虑温度作用时的共同作用效应Met的组合概率分布，以Met表示组合效应，Me和Mt分别表示按照规范计算的地震作用效应和温度作用效应的标准值，用卷积形式表示Turkstra组合如下：

若以Ψt表示温度作用效应的组合系数，则有

显然，概率分布F Met（m）的不同分位值对应的组合效应Met是不同的，由此计算出的组合系数Ψt也是不同的.另外，对于不同的结构和不同的地区，地震作用和温度作用产生的效应不同，效应之间的比值也不相同，由此也会导致计算的组合系数Ψt不同.对于我国不同的地区，高温天气和低温天气在1 a内出现的概率p是不同的，温度统计参数差别较大，同样会引起组合系数不同.下面以东北地区的统计参数为例，研究分位值、效应比、高低温出现概率对组合系数取值的影响.

为表述方便，定义地震作用效应Me和温度作用效应Mt的比值r＝Me／Mt为作用效应比，定义rΨ＝ΨtMt／Met为温度作用效应影响系数.

图2给出了高低温出现概率p＝0.25时不同分位值F对应的组合系数Ψt与效应比r之间的关系曲线，可见，随着效应比的增大，组合系数逐渐减小，最后趋于稳定.分位值对组合系数有明显的影响，随着分位值F的增大，组合系数变小，分位值在r较小时影响较大，而随着r增加，其影响逐渐减小.

图2 p＝0.25时Ψt与r的关系Fig.2 Relationship ofΨt and r when p＝0.25

图3给出了分位值F＝0.95时不同出现概率p对应的组合系数Ψt与效应比r之间的关系曲线，可见，出现概率p对组合系数有明显的影响，p增大，组合系数增大.值得关注的是，当r大于4时，Ψt的值与p非常接近.

图4给出了温度作用效应影响系数rΨ和效应比r的关系曲线，可以看出，随着效应比r增加，温度作用效应影响系数rΨ急剧下降，当效应比r为6时，影响系数rΨ已小于5%.因此，当地震作用效应为温度作用效应6倍以上时，温度作用效应可以忽略.

图3 F＝0.95时Ψt与r的关系Fig.3 Relationship ofΨt and r when F＝0.95

图4 p＝0.25时温度作用效应影响系数rΨ与r的关系Fig.4 Relationship of rΨand r when p＝0.25

4 算例

图5 吉林兰旗松花江大桥Fig.5 Jilin Lanqi Songhua river bridge

吉林兰旗松花江大桥主桥为双塔单索面预应力混凝土斜拉桥，塔墩固结，塔梁分离，在塔处设支座支承主梁，跨度布置为102.5 m＋240.0 m＋102.5 m（如图5所示），该桥位于基本烈度7度区，场地为II类.由于本桥为特大桥，抗震设防标准采用8度，地震加速度峰值为0.2g.由于该桥的桥墩高度较小，索塔受温度作用和混凝土收缩徐变产生的弯矩较大，同时水平地震作用也产生了巨大塔底弯矩，因此该桥索塔的设计较为困难.

地震反应分析采用反应谱方法，动力分析模型采用脊梁模式模拟［14］，主梁、索塔、桥墩及桩基础均采用梁单元模拟，简化时对质量分布作精确的模拟；拉索单元为索单元，并用等效弹性模量公式考虑拉索垂度对刚度的影响；采用节点弹性支承来模拟桩周围土的约束作用，弹性刚度根据“m”法求得，在取用土层的比例系数时，采用静力计算的2倍以考虑动力的影响.温度作用对桥梁的影响采用同样的模型，但考虑桩周围土的约束作用时采用的土层比例系数不需乘2.

通过分析得到索塔桥墩底部在纵向地震作用下的弯矩为3.05×105k N·m，结构整体温度降低43℃产生的弯矩为9.95×104k N·m.取吉林地区年最低日平均气温出现的概率约为0.25，则根据本文给出的组合方法可得到分位值0.95对应的组合弯矩为3.34×105k N·m，因此计算得温度作用效应的组合系数为0.292.按照现行桥梁设计规范规定计算得到的弯矩为4.00×105k N·m，为按照概率组合计算值的1.20倍.因此，现行规范不明确的规定会产生较大的设计偏差.

本文未对地震作用和汽车荷载等其他可变作用效应的组合进行研究，但是会存在同样的问题.

5 结论

本文针对桥梁结构设计中地震作用效应与温度作用效应组合的问题，基于概率方法，利用地震作用与温度作用的概率分布模型，采用Turkstra组合规则，研究了抗震设计中温度作用效应组合系数的计算方法.研究表明，温度作用效应组合系数大小与地震作用效应和温度作用效应的比值大小有关系，比值越大，系数越小，比值达到6以上时，温度作用效应占总的组合效应的比例小于5%，可以不计温度作用的影响.温度作用效应组合系数大小与各地区最高（最低）日平均气温出现的概率有关，概率越大，组合系数越大，且当地震作用效应和温度作用效应的比值大于4时，组合系数的值与最高（最低）日平均气温出现的概率值非常接近.因此，桥梁结构抗震设计时，应根据实际情况选择地震作用效应与温度作用效应组合时温度作用效应的组合系数，以使桥梁结构设计安全和经济.

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