公路简支梁桥在车桥耦合作用下的冲击系数研究

2011-02-02王贵春章长玖

铁道建筑 2011年9期

关键词：车桥平顺悬架

王贵春，章长玖，陈淮

(1.郑州大学土木工程学院，郑州 450001;2.郑州新开元路桥工程咨询有限公司，郑州 450016)

公路简支梁桥在车桥耦合作用下的冲击系数研究

王贵春1，章长玖2，陈淮1

(1.郑州大学土木工程学院，郑州 450001;2.郑州新开元路桥工程咨询有限公司，郑州 450016)

应用d‘Alembert原理和有限元法分别建立了5个自由度的重载车辆和桥梁结构的振动微分方程。以路面随机不平顺为激振源，利用有限元软件Ansys及增编的命令流，进行了车桥耦合系统动力响应计算，分析了路面和车辆等有关参数对桥梁冲击系数的影响。计算结果揭示了简支梁桥冲击系数随各种因素变化的一些规律：随着车速的增加，桥梁冲击系数增大，路面等级越差，增加的幅度越大;随着车重的增加，桥梁冲击系数减小;内力冲击系数比位移冲击系数小，在桥梁设计中采用位移冲击系数进行计算。

简支梁桥冲击系数车桥耦合振动

汽车对桥梁的冲击系数是车桥耦合振动研究的主要内容之一。当车辆经过桥梁时，车辆对桥梁施加一个动力荷载，荷载的动力作用与静力作用相比，会导致结构产生更大的位移和内力值。目前桥梁设计以《公路设计通用规范》(JTG D60—2004)为依据，按照结构基频计算冲击系数。桥梁的基频能够反映桥梁的结构尺寸、类型、材料等动力特性［1］。当结构的基频相同时，在相同汽车荷载作用下，得到的冲击系数也相同，这与实际情况不符。因为每一座桥梁的施工质量和后期养护均存在差异，对桥梁冲击系数也有一定的影响。

国内外学者主要对位移冲击系数进行了研究［2-4］，得出了许多有价值的结论。由于车桥耦合系统是一个非常复杂的时变系统，桥梁自身的特性(跨径、刚度、阻尼、材料等)、车辆的特性(车辆质量、刚度、阻尼、发动机振动频率等)、车辆偏载、路面不平顺等都会引起桥梁动力响应的变化，所以需要对公路桥梁车桥耦合振动产生的冲击系数进行深入研究。

1 车桥耦合振动分析模型的建立

1.1 路面不平顺的模拟

按照三角级数法对路面不平顺进行模拟，在时域内把路面不平顺表示出来。利用Matlab平台编制了模拟路面随机不平顺的程序，通过对国标 A，B，C，D级路面进行时域仿真得到了路面不平顺样本函数，如图 1 所示［5-6］。

图1 路面不平顺曲线

1.2 车桥耦合振动微分方程

车辆模型见图2，共有5个自由度，包括车体的浮沉和点头、3个轮组的浮沉。车辆振动微分方程为

图2 车辆模型

式中，［Mv］，［Cv］和［Kv］分别为车辆的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{Pv}为车辆的整体外力向量;{Zv}代表车辆5个自由度的位移向量。

桥梁结构的振动微分方程为

式中，{Zb}为桥梁位移向量;［Mb］，［Cb］和［Kb］分别为桥梁的质量、阻尼和刚度矩阵;{Pb}为桥梁整体外荷载向量。

1.3 计算参数

通过几何相容条件和静力平衡条件将车辆与桥梁两个子系统耦合起来，构成车桥耦合系统的动力方程。采用Newmark-β法求解车桥耦合振动微分方程。

选用的车辆参数［7］为 M1=500 kg，M2=1 450 kg，M3=1 450 kg，M4=28 500 kg;Ku1=1 577 000 N/m，Ku2=4 724 000 N/m，Ku3=4 724 000 N/m;Cu1=112 000 kg/s，Cu2=334 200 kg/s，Cu3=334 200 kg/s;Kd1=3 146 000 N/m，Kd2=4 724 000 N/m，Kd3=4 724 000 N/m，Cd1=13 300 kg/s，Cd2=10 000 kg/s，Cd3=10 000 kg/s，L1=3.8 m，L2=0.4 m，L3=1.2 m，Iθ=2.86×104 kg·m2。当考虑不同车重时，可对 M4进行调整。桥梁参数中跨径L=32 m，单位长度质量m=5.41×103kg/m，抗弯刚度 EI=3.5×1010N·m2。

2 根据规范计算的冲击系数

《公路设计通用规范》(JTG D60—2004)中规定，冲击系数可按下列公式计算

开幕式由中国煤炭工业协会副会长兼秘书长姜志敏主持，中国煤炭工业协会副会长梁嘉琨致辞。全国政协常委、中国煤炭工业协会会长王显政，国家安监总局副局长、国家煤矿安全监察局局长付建华，国家能源局煤炭司副司长李豪峰，中国工业经济联合会常务副会长、中国煤炭工业协会副会长路耀华，中国煤炭加工利用协会理事长吕英，印度和乌克兰的选煤协会主席以及山东、陕西一些地方政府领导和神华、中煤能源、鞍山重机等企业的领导出席了开幕式。

式中，f为结构基频(Hz);桥梁的基频通常采用有限元法计算，对于常规的简支梁桥结构，也可以按照下列公式进行估算

式中，l为结构的计算跨径(m);E为结构材料的弹性模量(Pa);Ic为结构跨中截面惯性矩(m4);mc为结构跨中单位长度质量(kg/m)。对于本文研究的桥梁，由式(3)可得出本桥的冲击系数 μ为0.225，由式(4)计算得到的基频f为3.901 7 Hz。

3 计算结果与分析

影响桥梁动力响应的因素很多，本文主要讨论路面不平顺、车重、车速、车悬架刚度、车悬架阻尼、轮胎刚度和轮胎阻尼等因素对位移冲击系数和弯矩冲击系数的影响。

3.1 路面不平顺对冲击系数的影响

许多研究都指出，路面不平顺是影响汽车冲击系数的一个重要因素。本文取车速为30 m/s，讨论不同路面状况对冲击系数的影响。表1给出了路面等级对桥梁冲击系数的影响。从表1中可以看出，随着路面等级的降低，位移冲击系数和弯矩冲击系数都成倍增大。D级路面的位移冲击系数为0.338，弯矩冲击系数为0.3，均大于按规范计算的冲击系数。在路面等级较好时，按规范计算的冲击系数都比本文计算的冲击系数大，能够满足安全性要求。当路面等级较差时，按规范计算的冲击系数偏于不安全。路面等级相同时，弯矩冲击系数略小于位移冲击系数。故在桥梁运营期间，注意桥梁的养护，及时对桥面铺装进行维修，对保证结构的安全是非常必要的。

表1 路面等级对冲击系数的影响

3.2 车辆参数对冲击系数的影响

取车速分别为 10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s 和50 m/s等5个车速计算汽车对桥梁的冲击系数。图3、图4给出了C级和D级路面不平顺激励下冲击系数随车速的变化。可以看出，无论路面好坏，位移冲击系数和弯矩冲击系数均随着车速的增加而增大。位移冲击系数接近线性增大，弯矩冲击系数小于位移冲击系数。限制车辆在桥梁上的行驶速度对桥梁的安全有益。

图3 C 级路面桥梁冲击系数随车速的变化

图4 D 级路面桥梁冲击系数随车速的变化

影响桥梁冲击系数的因素还有很多，本文以下内容仅给出车速为30 m/s，路面等级为 B级时，一些参数对桥梁动力响应的影响。

分别取 20 t，24 t，28 t，32 t，36 t和 40 t共 6 个等级的车辆进行质量对桥梁冲击系数影响的研究。图5给出了不同质量的车辆对桥梁的冲击系数。可以看出，随着车辆质量的增大，桥梁冲击系数减小，减小的幅度越来越小。由此可知，当质量较大时，车辆对桥梁的冲击作用减弱，静力效应起主要作用。

分别取车辆悬架刚度初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍进行计算，得出了车辆悬架刚度对桥梁冲击系数的影响，见图6。可以看出，随着车悬架刚度的增大，桥梁冲击系数增大，增加的幅度较小。

分别取车辆悬架阻尼初始值的0.50倍、0.75倍、1.25倍、1.50倍进行计算，得出了车辆悬架阻尼对桥梁冲击系数的影响，如表2所示。可以看出，随着车辆悬架阻尼的增加，桥梁冲击系数增大，增大的幅度较小。