李 明，聂国念，郑慧明，程 苗

（1.武汉科技大学理学院，湖北武汉，430065；2.武汉钢铁（集团）公司冷轧总厂，湖北武汉，430080；3.华中科技大学土木与力学学院，湖北武汉，430074）

在彩色涂层钢板的生产中，除基础钢板外，大部分生产成本都是由涂料成本构成的，因此，尽量精确地控制涂膜厚度具有明显的经济效益。辊涂法是目前生产彩涂板的一种比较成熟且应用最为广泛的工艺方法，按涂敷辊的旋转方向，一般分为顺涂法和逆涂法。国内彩涂板生产线尽管很多，但对涂层过程仍然缺乏深入系统的研究［1］，存在某些被国外的理论和实验研究［2－4］证明是片面的认识，例如，辊径越大涂层过程越稳定，在逆涂模式下汲料辊上的涂料将全部转移到涂敷辊上，逆涂中通过无限制地调整涂敷辊和汲料辊的速度比来获得不同的涂膜厚度等。另外，在实际生产中，汲料辊通常采用刚辊，涂敷辊则为衬胶层辊身。辊涂设备运行时，涂敷辊外围的衬胶层会发生变形，这时就不再适宜采用刚性方程来建立辊涂模型，而是需要考虑分层表面的接触问题，重新建立新的接触模型才能更精确地模拟辊涂过程。

本文以逆式辊涂中的涂敷辊和汲料辊为研究对象，建立涂敷辊分别为刚辊和胶辊时的辊涂数学模型，分析两辊逆涂过程中各种参数对涂层厚度的影响，揭示辊涂过程的内在规律，以期为辊涂机械设备的结构设计优化、彩板产品质量的提高以及生产成本的降低提供参考。

1 辊涂数学模型

图1 涂敷区截面图Fig.1 Cross－section through the coating bead

在对辊涂过程进行研究时，一般作以下假设：①与黏性力相比，辊间涂液的体积力可忽略不计，即流体不受附加力场的作用；②沿油膜厚度（一般很小）方向，压力不变；③与油膜厚度相比，运动副表面的曲率半径要大得多，故可不计表面运动速度方向的改变，即用移动速度代替转动速度；④涂液在界面上无滑动；⑤辊间涂液运动时的惯性力可忽略不计。因此，通过流量公式即可推出满足实际情况的雷诺方程。

当涂敷辊和汲料辊均为刚辊时，在实际生产中，涂敷辊的速度U1与汲料辊的速度U2之比，即辊速比S＝U1／U2＜1，两辊之间的位置如图1所示［5］。图1中，δ为辊间间隙，R为辊径，H（X）为涂液区X处油膜厚度，Hin为入口油膜厚度，XU为油膜接触起点位置，XC为油膜接触终止位置，HU为油膜接触起点处油膜厚度，HC为油膜接触终止处油膜厚度。试验表明［6］，此时汲料辊上的涂料将被涂敷辊带走一部分，其厚度定义为涂层油膜厚度H1；汲料辊剩余油膜的厚度定义为H2。在x轴方向上的任何位置满足流量Q＝U2H2。

根据雷诺方程式，欲涂区压力梯度满足

式中：P为欲涂区压力；μ为涂液黏度。

油膜接触起点处，油膜厚度的关系为

式中：RU为涂敷区半月形区域上游入口处圆弧形半径。

根据涂层油膜厚度满足的公式［7－8］，并联立式（3）可得

式中：Ca1为毛细管系数，Ca1＝μU1／σ，其中σ为涂液表面张力；a、b为系数，当Ca1≤0.01时，a＝1.34、b＝0.66，当0.01＜Ca1＜0.1时，a＝0.54、b

当汲料辊为刚辊、涂敷辊为胶辊时，根据接触力学相关理论，取橡胶材料的泊松比υ＝0.43，弹性模量E＝6 MPa，衬胶层厚度l＝0.1R，刚度K则此时涂液区X处的油膜厚度变化为

压力梯度公式为

下面确定流体区域内的边界条件。根据液体表面张力公式，得到：

①在X＝XU，即半月形区域上游入口处，边界条件为

有了合适的边界条件后，再应用MATLAB的odel5s函数来求解微分方程式（1）和式（6），可得到满足边界条件的XC和XU，进而对辊间涂液进行相关分析。

2 辊间涂液参数分析

假定汲料辊为刚辊，涂敷辊分别为刚辊和胶辊，两辊之间存在间隙。基本辊涂参数取值为：涂敷辊速度U1＝1 m／s，汲料辊速度U2＝4 m／s，辊半径R＝0.1 m，涂液表面张力σ＝33×10－3N／m，入口油膜厚度Hin＝6μm，辊间间隙δ＝5 μm，涂液黏度μ＝0.998 mPa·s。在其他基本辊涂参数不变的条件下，通过分别调整辊速比S＝U1／U2、R、σ、Hin和δ，研究这些参数对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响。

2.1 辊速比S

涂敷辊速度U1保持不变，通过调整汲料辊速度U2来改变辊速比S。S对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响如图2所示。由图2可见，当涂敷辊为刚辊时，S越大，辊间液珠越窄，且涂层油膜厚度H1和汲料辊剩余油膜厚度H2均随S的增大而减小，其中涂层油膜厚度变化较快；当涂敷辊为胶辊时，随着S的增大，辊间液珠变宽，涂层油膜厚度增大，而汲料辊剩余油膜厚度减小。

图2 辊速比S对涂层液珠的影响Fig.2 Influence of the speed ratio S on the coating bead

2.2 辊半径R

R对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响如图3所示。由图3可见，随着R的增大，涂敷辊为刚辊时，液珠宽度迅速增大，而涂敷辊为胶辊时，液珠宽度则缓慢增大。值得注意的是，在辊半径的变化过程中，无论是刚辊还是胶辊，涂层油膜厚度和汲料辊剩余油膜厚度随R的变化都很微小。

2.3 涂液表面张力σ

σ对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响如图4所示。由图4可见，当涂敷辊为刚辊时，随着σ的增大，液珠宽度增加，而涂层油膜厚度和汲料辊剩余油膜厚度基本保持稳定；当涂敷辊为胶辊时，随着σ的增大，液珠宽度缓慢增大，而涂层油膜厚度略有减小，汲料辊剩余油膜厚度略有增大。

图3 辊径R对涂层液珠的影响Fig.3 Influence of the roll radius R on the coating bead

图4 涂液表面张力σ对涂层液珠的影响Fig.4 Influence of the surface tensionσon the coating bead

2.4 入口油膜厚度Hin

Hin对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响如图5所示。由图5可见，当涂敷辊为刚辊时，随着Hin的增大，辊间液珠变宽，涂层油膜厚度明显增大，且H1与Hin呈近似线性关系，而汲料辊剩余油膜厚度H2则变化甚微；当涂敷辊为胶辊时，随着Hin的增大，辊间液珠变宽，涂层油膜厚度和汲料辊剩余油膜厚度也在增大。将上述两种情况进行对比可以看出，在入口油膜厚度相等的条件下，涂敷辊为胶辊时能获得更小的涂层油膜厚度。

图5 入口油膜厚度Hin对涂层液珠的影响Fig.5 Influence of the inlet thickness Hin on the coating bead

2.5 辊间间隙δ

δ对辊间液珠和涂液薄膜厚度的影响如图6所示。由图6可见，当涂敷辊为刚辊时，随着δ的增大，辊间液珠变窄，涂层油膜厚度减小，且H1与δ呈近似线性关系；当涂敷辊为胶辊时，液珠宽度和涂层油膜厚度随δ的增大而减小，汲料辊剩余油膜厚度则随之增大。无论涂敷辊为刚辊或者胶辊，间隙增大对涂层油膜的影响趋势是一致的，都使其厚度变小，只是变化幅度不同。

图6 辊间隙δ对涂层液珠的影响Fig.6 Influence of the gap thicknessδon the coating bead

3 结论

（1）不论涂敷辊为刚辊或者胶辊，辊速比S都是影响涂层厚度的一个重要因素。

（2）从各参数对涂层油膜厚度的影响可知，涂敷辊为胶辊时的涂层油膜厚度明显比其为刚辊时的涂层油膜厚度小。

（3）在辊间间隙微小改变的情况下，与涂敷辊为刚辊时相比，涂敷辊为胶辊时的涂层厚度改变量明显较小，说明采用胶辊更易获得稳定的涂层。

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