庄 诚，隋成华，唐轶峻

(浙江工业大学理学院应用物理系，浙江 杭州 310023)

目前地基光学观测是GEO空间碎片观测数据的主要来源，影响其观测结果的主要因素包括:(1)观测距离的变化;(2)目标的不规则形状和亮暗表面;(3)相位角;(4)“四季”和气象的影响［1－2］。其中相位角的影响是由于太阳、空间碎片和观测系统之间存在相对运动，太阳和观测系统之间的角度不断变化;“四季”影响主要是太阳赤纬角对光照条件表示的影响。基于时间和相位角序列的光度测量是对空间碎片物理和结构特性研究的最常用方法，目前已有研究者通过空间目标光学特性模拟实验，总结得出了不同目标以相位角为序列的光变曲线，以此对空间目标特性数据进行归类［3－4］，但是关于太阳赤纬角对目标光学特性的影响以及如何消除影响并未给予研究。

本文仿真实验测量太阳周年视运动中不同太阳赤纬角下的GEO盒状卫星缩比模型的光学特性，分析赤纬角对其辐亮度值以及以相位角为序列的光变曲线的影响，选取一个修正角度代替相位角为序列进行测光，消除太阳赤纬角对光照条件表示的影响。

1 太阳周年视运动中太阳赤纬角的季节变化

太阳赤纬角又称赤纬角，是地球赤道面与太阳和地心的连线之间的夹角。由于太阳赤纬角度照射地球的对称性，在此选取赤纬角0°(春分)、16°(立夏)和23°(夏至)作为研究［5－6］。图1为太阳周年视运动中太阳赤纬角的季节变化以及观测站位于赤道时的太阳、GEO盒装卫星和观测站3者之间的位置关系［7］。

2 太阳周年视运动中太阳赤纬角对空间碎片光学特性影响仿真实验

根据上述理论，仿真观测站位于地球赤道时，太阳赤纬角季节变化对GEO盒装卫星光学特性的影响。

2.1 实验装置及方法

由于日地距离远大于GEO轨道高度，所以在此以GEO盒装卫星作为研究对象。实验装置主要由光源、被观测目标和CCD相机组成。如图2，光源采用LED光源仿真太阳光，调节光斑尺寸为被观测目标的1.5倍，实验过程中光源与目标距离远大于目标尺寸，光源照射在目标上的发散角小于1°，可近似为平行光源［5］。被观测目标为盒状卫星缩比模型，尺寸为4 cm×4 cm×4 cm的立方体，本体正面安装天线锅缩比模型，太阳能电池板尺寸为5 cm×11 cm，本体可以绕其旋转。由于GEO卫星运行周期为24 h，规定相机和卫星本体等高，以15°为间隔在光源左右两侧围绕目标旋转拍摄，拍摄平面Σ即为天球赤道面。其次调节光源高度和支架位置仿真春分、立夏和夏至日时的太阳赤纬角。春分时，相机在相位角为0°时不进行拍摄。在3次拍摄的起始时刻保证光源的照射点在卫星本体的同一位置，拍摄过程中，本体正面始终正对CCD相机，太阳能帆板始终正对光源。

图1 太阳周年视运动Fig.1 Annual apparent motion of the sun

图2 太阳周年视运动中的盒状卫星缩比模型成像探测几何位置示意图Fig.2 Illustration of the detection of the geometric position of a scaled box-shaped satellite model at various simulated moments of the annual apparent motion of the sun

2.2 数据处理及结果分析

实验获取了太阳周年视运动中不同太阳赤纬角下的盒状卫星缩比模型的光学特性数据。为了便于讨论，规定相机在光源左侧时夹角记为“－”值，相机在光源右侧时记为“+”值。图3给出了太阳赤纬角为 0°、16°和 23°，太阳黄经为 0°、45°和 90°和相机左右以－120°、－90°、－60°、－30°、0°、30°、60°、90°、120°旋转拍摄，以相位角为序列的光学特性归一化曲线。

图3 相位角φ序列的盒状卫星缩比模型的归一化光变曲线Fig.3 Normalized light curves of the box-shaped satellite model at a series of phase-angle(φ)values

由图3可见，采用B-Spline曲线拟合实验数据点。盒状卫星缩比模型的辐亮度值随相位角的增大而减小，曲线的高度随赤纬角增大依次降低。太阳在不同赤纬角情况下，同一时刻照射在卫星上的位置是相同的［8］，即仿真实验中，在不同赤纬角情况下，相机左右同一角度拍摄，光源照射在本体上的位置是相同的，但是图3中以相位角为序列的光变曲线在横坐标方向整体有所偏移，δ=0°、δ=16°和δ=23°曲线，以实验数据峰值点为例，对应的横坐标(相位角)有偏移，分别为0°、16°和23°。对于不同的光变曲线，同一相位角(或者同一时刻)对应的是被观测目标不同位置的辐亮度值，进而反演的是不同位置的物理和结构特性，与实际光照情况不符。

通过分析，定义卫星本体与太阳在天球赤道面(光源在拍摄平面Σ)的投影点、观测站(CCD相机)连线所成的夹角为α，以其作为修正角代替相位角为序列进行测光。GEO卫星、太阳和观测站的空间几何关系如图4。

GEO卫星、太阳和观测站的空间几何关系为:

式中，γ为GEO卫星相对于地心和春分点连线逆时针转过的角度;β为太阳黄经;δ为太阳赤纬角;α为修正角;φ为相位角。

修正角α序列的光学特性归一化曲线如图5。

图4 GEO卫星、太阳和观测站的空间几何关系Fig.4 The spatial geometric relations between the GEO satellite，the sun，and the observatory

图5 修正角α序列的盒装卫星缩比模型的归一化光变曲线Fig.5 Normalized light curves of the box-shaped satellite model at a series of correction-angle(α)values

由图5可见，利用(1)式和(2)式计算修正后，光变曲线整体没有偏移，峰值点统一对应为α的最小角度0°，修正角α和目标的被观测位置的辐亮度值形成一一对应的关系。实验结果充分说明了采用卫星本体与太阳在天球赤道面(光源在拍摄平面Σ)的投影点、观测站(CCD相机)连线所成的夹角α作为修正角，并以此为序列进行测光的必要性和可行性。

3 结论

本文以GEO盒装卫星缩比模型为研究样本，在分析太阳赤纬角对其以相位角为序列的光变曲线影响的基础上，进一步采用卫星本体与太阳在天球赤道面(光源在拍摄平面Σ)的投影点、观测站(CCD相机)连线的夹角α作为修正角，以此为序列进行测光并给出它和相位角的空间几何关系，得到了峰值对应，整体匹配且规律性较强的光变曲线，为后续对空间碎片的物理和结构特性的研究奠定坚实的基础。其中仿真观测站处于任意纬度观测并建立角度修正关系将成为下一步工作的重点。

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