刘士国

(五河县第四中学 安徽 蚌埠 233300)

学过了几何光学，知道了单个平面镜的成像特点．根据此特点来分析成某一夹角的两个相交平面镜成像规律．

如图1所示，设两相交平面镜A，B的夹角为θ(镜面足够大，厚度忽略不计)，交点为O，物点S与O的连线和A，B的夹角分别为α，β．现在来研究S在A，B两平面镜中成像的个数和位置与α，β的具体关系．

根据平面镜的成像特点，不难得到以下结论.

(1)S在A，B平面镜中所成的像均落在以O点为圆心，以SO线段长为半径的圆上．

(2)因物像分居平面镜前后两侧，故Ⅰ区域(两平面镜的夹角区域)无像点．

(3)因Ⅱ区域(两平面镜夹角的对角范围区域)的像点同时位于A和B的后面，故不会通过平面镜再次成像．

(4)因Ⅲ，Ⅳ区域(Ⅰ，Ⅱ区域之外的两个区域)的像点总是位于A或B的前面，故还可以通过平面镜再次成像．

图1

所以物点S通过A成的像为S1，通过B所成的像为S2，S1通过B所成的像为S3，S2通过A成的像为S4，S3通过A成的像为S5，S4通过B所成的像为S6……当然S8，S9落在Ⅱ区域便不再成像．很容易证明S1O与OS夹角为2α，S4O与OS夹角为2α+2β，S5O与OS夹角为2α+2β+2α+…同样有S2O与OS夹角为2β，S3O与OS夹角为2β+2α，S6O与OS夹角为2β+2α+2β+…可以看出符合下列两式的所有2α，2β最多个数之和即是物点S成像总数．而且可以利用像点与O连线和OS夹角大小来确定像点的位置．

P=2α+2β+2α+2β+2α+2β+

…≤180°+α

(1)

Q=2β+2α+2β+2α+2β+2α+

…≤180°+β

(2)

(1)M为偶数

1)α=β的情况

同样，有

因为P+Q=360°，有两个像点重复，所以

【例1】当θ=60°，α=β=30°时

2)α≠β的情况

同理，有N=M-1

【例2】当θ=60°，α=10°和β=50°时

(2)M为奇数

1)α=β的情况

当P和Q中的2α和2β个数之和(最多)均为

N=M-1

此种情况比较特殊，最后两个像点都落在平面镜的延长面上，不能再次成像．故“当M为奇数时，成像个数与实际看到的像的个数都为M”有误[1].

【例3】当θ=24°，α=β=12°时

2)α≠β的情况

同理，有N=M

【例4】当θ=24°，α=4°和β=20°时

上面讨论了M是整数的情况，若M为小数，规律又如何呢？

若M为小数，且D﹤M﹤C(D为小于M的最大整数,C为大于M的最小整数)．

(3)C为偶数

1)偶数C为4的整数倍

当成像个数最多时

180°+α=2α+2β+2α+2β+2α+2β+…

即

得

当24°<α<78°时，成像个数为4；α<24°时，成像个数为3．

2)偶数C不为4的整数倍

当80°<α<180°时，成像个数为2；α>180°时，成像个数为1．

(4)C为奇数

1)奇数C+1为4的整数倍

当α>108°时，成像个数为3；α<108°时，成像个数为2．

2)奇数C+1不为4的整数倍时

当α<20°时，成像个数为5；α>20°时，成像个数为4．

在这里笔者由课本上所学的知识讨论了较为复杂的两个相交平面镜的成像规律．由此可见，学习物理规律时一定要抓住规律的本质，并能灵活应用在所遇到的问题中，这样才能找到解决问题的正确方法．

参考资料

1 林遂弟. 两个互成角度的平面镜成像规律的研究. 物理教师,2001(10)

2 王玉兰. 图析两平面镜成像个数的规律. 湛江日报·教育周刊，2003