郝玉玲

(锡林浩特市第四中学 内蒙古 锡林浩特 026000)

在中学阶段，涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”.这是一种常见的理想化物理模型．弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，是物理学习的难点之一．常见的弹簧问题有如下几种.

1 弹力是由形变而决定大小和方向的力

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

【例1】如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同.

图1(a)中弹簧的左端固定在墙上．

图1(b)中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用．

图1(c)中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动．

图1(d)中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．

若认为弹簧的质量都为零，以l1，l2，l3，l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有

图1

A.l1>l2B.l2>l3

C.l1>l4D.l2=l4

解析：当弹簧处于静止(或匀速运动)时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求其形变．当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等．由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用力的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别．在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F；又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等.所以正确选项为D．

2 弹簧的弹力不突变

因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变.

【例2】(2001年高考上海题)如图2(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1，l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

图2

(1)某同学对该题解法：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，则

T1cosθ=mgT1sinθ=T2T2=mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将图2(a)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a=gtanθ.

你认为这个结果正确吗?请说明理由.

分析：(1)结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间

T1=mgcosθa=gsinθ

(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.

3 弹簧的弹力做功

在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理或能量守恒和转化定律求解.同时要注意弹力做功的特点

弹力的功等于弹性势能增量的负值.

弹性势能的公式为

高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量守恒与转化的角度来求解.

图3

【例3】A，B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示.已知木块A，B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数κ=100 N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).

(1)求使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A，B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时恰好分离.

解题方法与技巧:

当F=0(即不加竖直向上力F时)，设A，B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

κx=(mA+mB)g

(1)

对A施加F力，分析A，B受力如图4所示.

图4

对AF+N-mAg=mAa

(2)

对Bκx′-N-mBg=mBa′

(3)

当N≠0时，A，B有共同加速度a=a′，由(2)式知，欲使A匀加速运动，随N减小F增大.

当N=0时，F取得了最大值Fm, 即

Fm=mA(g+a)=4.41 N

又当N=0时，A，B开始分离，由(3)式知，此时，弹簧压缩量

κx′=mB(a+g)

(4)

A，B共同速度

v2=2a(x-x′)

(5)

由题知，此过程弹性势能减少了

Wp=Ep=0.248 J

设力F的功WF等于机械能的增量.

(6)

联立(1)、(4)、(5)、(6)式，且注意到

Ep=0.248 J

可知

WF=9.64×10-2J

4 与物体平衡相关的弹簧问题

【例4】(1999年高考全国物理卷)如图5所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为κ1和κ2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为

图5

正确答案为选项C.