何志巍 李春燕 金仲辉

(中国农业大学理学院 北京 100083)

库仑定律是静电学的基础．静电场的两个重要定理，即高斯定理和静电场的环路定理，都是由库仑定律引申出来的．这两个定理说明静电场是一个有源无旋场.但当我们讲授库仑定律时，需要格外谨慎小心，因为学生们已经在中学接触过它．如果按一般教材里的内容来讲授，就会显得复杂和枯燥无味．那么如何讲授好库仑定律呢？下面的一些内容可供参考．

1 库仑定律成立的条件

法国物理学家库仑于1785年通过自制的扭秤以及一个假设，得出了以他名字命名的库仑定律：“真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们间距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比，作用力的方向在两点电荷的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸”．库仑定律的数学表示式为

首先要说明的是，在库仑定律表述中，真空的条件其实不是必须的．如果两个静止点电荷都处于介质中，仅考虑这两个点电荷之间的相互作用力(即不考虑由于介质极化而形成束缚电荷的作用)，上述的库仑定律依然可用．此外，当一个点电荷q1静止，而另一个点电荷q2运动，如图1所示，那么运动电荷受力依然可用库仑定律．反之，不能推广，因为有推迟效应．

图1

总之，上述讨论告诉我们，库仑定律中哪些条件是必须满足的，哪些条件是可以“放松”的．

2 库仑扭秤实验

图2

总之，库仑通过自制的扭秤实验只确定两点电荷间作用力与它们间距离平方成反比，两点电荷间作用力与它们的电荷量乘积成正比关系是一个假设．实际上这也成为电荷量的定义．

利用库仑定律可以估计原子核中二质子间的库仑力大小．设质子间距为r=2×10-15m，则力的大小为

这个力相当于5.9 kg质量的物体所受的重力．这个力对于质子来说，显然是一个不小的力．但是质子为什么会束缚在原子核里呢？这当然要用自然界四种相互作用之一的强相互作用来解释．

3 在库仑前后其他学者研究静电力平方反比关系

富兰克林发现在一金属杯内的带电软木小球，并不受杯外带电体的作用力，如图3所示．富兰克林将实验告诉了普利斯特列．1766年普利斯特列重做此实验，得到相同的结果.这时他想到这一事实与万有引力定律很相似．因为当时也知道，在一均匀物质球壳内的物体m，并不受到球壳的作用力，如图4所示．于是普利斯特列采用类比法，揣测两点电荷之间作用力应与它们间的距离的平方成反比，即

图3 图4

在麦克斯韦之后，仍然有人研究静电力平方反比律，他们将实验精度不断提高，表1列出这些结果．可以看出，它已经成为物理学中最精确的实验定律之一．

表1 实验确定静电力平方反比律的精度

4 库仑定律的理论意义

4.1 库仑定律是经典电磁理论的基础

静电场两个重要定理，即高斯定理和环路定理

都是由库仑定律得出的．需要指出的是，高斯定理的证明要求电荷间相互作用力严格遵守与距离平方成反比，不能稍有偏差．所以，库仑定律与静电场定理的实质都是静电力与距离平方成反比，两者是完全等价的．正如《费曼物理学讲义》卷2中指出：“高斯定理只不过是用一种不同形式来表述两电荷间的库仑定律而已．事实上，如果倒过来，你将会从高斯定理导出库仑定律，这两个定律完全等价．”然而，证明静电场环路定理的要求没有像高斯定理那样高，只要静电力是距离的函数即可．下面的数学运算可证明这一点．若E=f(r)r，则有

▽×E=▽×[f(r)r]=

f(r)[(▽r)×r]+f(r)▽×r=

4.2 库仑定律的重要性

库仑定律的重要性还在于，它与光子静止质量mp是否为零有密切的关系．如果mp是一个(哪怕很小)有限的非零值，将给当今物理学带来一系列重大问题．因为现有的物理理论均建立在光子静止质量为零的基础上．如果mp≠0，则电动力学的规范将被破坏，使电动力学的一些基本性质失去了依据，电荷将不守恒.光子偏振态不再是二而是三，这将影响光学.黑体辐射公式要修改，会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传播速度不同，从而破坏光速不变等等．

从以上叙述中，我们可以明了为什么近200年来不断有人研究库仑定律．同时，在教学中对学生已比较熟悉的一些重要的物理学基本定律，如何从不同的角度、从各种联系和类比方法进行课堂讲授，这不仅有助于正确地、深入地理解这些基本定律，同时使课堂教学丰富多彩、生动有趣，更能帮助学生逐步懂得应该如何学习和思考．“授之以鱼，不如授之以渔”是每位教师的追求．