杨海旭 姚建岗 王海飙

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

铅芯橡胶隔震桥梁结构的地震反应动力分析1)

杨海旭 姚建岗 王海飙

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

以一端铰支一端滚动的简支桥和采用铅芯橡胶隔震支座的简支桥为研究对象，分别进行地震作用下的弹塑性动力反应分析。为考察铅芯橡胶隔震支座对桥梁隔震效果的影响，分别在隔震和未隔震情况下输入不同幅值的Elcentro地震波，计算出上部结构的加速度反应和相对位移。地震反应分析结果表明:动力分析中所用的结构计算模型、恢复力模型和参数及计算程序是可行的。通过对地震动力反应数据的分析，选择适当尺寸参数的铅芯橡胶支座作为隔震装置，改善结构动力特性，可以降低桥面及桥墩的地震响应，在整体上提高了结构的安全性及抗震性能，增强桥梁结构的抗震能力，从而得到较好的抗震效果。

桥梁结构;铅芯橡胶隔震支座;地震反应;动力分析

传统的桥梁抗震设计，是从强度和延性等方面考虑，使桥梁的抗震能力达到能承受最大设计地震的荷载。这种依靠结构构件自身较高的强度来抗御地震作用的抗震设计方法，容许很大的地震力和地震能量从地面传递给结构，从而使结构发生受迫振动及构件损伤。而在19世纪末20世纪初产生的隔震技术，可以更有效地避免地震灾害和结构损伤[1]。由于隔震装置吸收了大部分地震输入的能量，减少向上部结构的传递，使桥梁结构的变形被限制在弹性范围内，避免了由于产生塑性变形累积造成的破坏和永久残余变形;同时延长结构周期，改变结构动力特性，增加结构耗能能力，大大提高了桥梁结构的抗震能力[2]。桥梁的隔震系，通常设在梁体与墩台之间，多采用安全、经济、简单的铅芯橡胶隔震支座形式[3]。本文对铅芯橡胶隔震支座的滞回恢复力特性进行了理论分析，建立了桥梁隔震结构的数学模型及隔震层的力学模型，给出了隔震系统的非线性分析方法，根据编制的桥梁隔震结构非线性地震反应分析程序并结合算例分析了隔震技术的优越性。结果表明，铅芯橡胶隔震支座可以有效地隔离地面的水平运动，降低桥梁结构的地震反应，具有较好的隔震效果。

1 计算模型

1.1 计算模型简化及假定

以一简支桥梁为算例，结构的抗震设防烈度为8度，近震，场地类别为Ⅱ类。原型结构简图如图1所示，梁与墩之间的连接采用一端铰支，另一端滚动的方式，桥墩是悬臂梁结构，采用重力式桥墩。

图1 简支桥梁结构简图

为简化计算，将桥墩简化为一个具有n自由度的杆状体系，认为梁的质量集中于墩顶，梁作为集中荷载通过特定的方式与桥墩相连接。如图2(a)所示，将模型结构的重力式桥墩沿截面H离散等分为3段。质量m1为Ⅰ、Ⅱ两段墩身质量和的一半，质量m2为Ⅱ、III两段墩身质量和的一半，质量m3为一半III段墩身质量与墩顶集中质量之和。结构简化计算简图如图2(b)所示。采用铅芯橡胶隔震支座时，梁的质量则通过连接元件Lb与墩身质量相连接，结构是一个具有n+1个自由度的杆状体系。如图3所示，从墩顶分离出一个集中质量为m4的独立质点，质点m3只包括第III段墩身质量一半，则隔震结构变为4个自由度。

为了能够有效反映桥梁的动力特征，作如下假设:①桥墩与基础之间是固定连接;②桥墩的变形在弹性范围内;③只考虑桥梁的顺桥向运动。

1.2 地震波的选取

在强震资料有限的情况下，对结构进行地震反应分析时，很难找到与建设场地条件类似的强震记录。本文分析中所采用的地震波是Elcentro波，调整地震波加速度峰值，先进行设计地震下的时程分析，地震加速度峰值为2.6m/s2;然后进行罕遇地震下的时程分析，地震加速度峰值为7.7m/s2;地震波顺桥向输入，历时10s，时间间隔为0.005s。Elcentro地震波时程及傅氏谱如图4所示。

图2 原型结构简化计算模型

图3 采用隔震支座结构简化计算模型

1.3 隔震支座的恢复力模型

铅芯橡胶支座是在普通叠层橡胶支座中间加一铅芯构成的，既具有较低屈服力又具有较好的滞回特性。在地震作用下，铅芯因屈服而提高结构耗能能力，并能以纯剪切的方式发生形变。大量的试验结果证明，铅芯橡胶支座的滞回曲线可以采用Wen[4]提出的简化双线型恢复力模型描述(见图5)。普通叠层橡胶支座剪切刚度Kr=1.75 kN/mm，铅芯橡胶支座初始弹性阶段剪切刚度Kb1≈10Kr，而其剪切屈服后刚度Kb2≈Kr，即接近于普通叠层橡胶支座的剪切刚度，恢复阶段刚度Kb3≈10Kr[5]。

铅芯橡胶隔震支座的滞回恢复力F表示为:

式中:z为结构材料滞回特性的分量，满足下列微分方程

式中:α为隔震支座屈服后刚度与初始刚度之比;y、Fy为隔震支座的屈服位移和屈服力;x为支座的水平位移和速度;η为滞回曲线从弹性转换到弹塑性的特征系数;А、β、γ为滞回曲线形状的参数。

根据铅芯橡胶支座动力试验及微分模式特点，对于上式建议参数取值为А=1、η=1、β=-0.54、γ=1.4[4]。

式中:σ为铅的屈服应力，约为10MPa;S为铅芯的横截面积。

由铅—橡胶支座在3个不同阶段的抗剪刚度Kb1、Kb2、Kb3，及桥墩的3×3阶刚度矩阵[K]，即可合成采用铅—橡胶支座时系统的刚度阵[K1]、[K2]、[K3]。

图4 用于地震输入的Elcentro地震波及傅氏谱

图5 铅芯橡胶支座的双线型恢复力模型

2 动力反应的分析

2.1 刚度矩阵

将3段墩身分别取平均刚度EI1、EI2和EI3，系统的刚度矩阵如下:

采用隔震支座时，系统的位移矢量为:

隔震支座的变形是以剪切的方式发生，桥墩则是弯曲变形。在求解隔震系统刚度矩阵时，需要同时考虑弯曲和剪切两种变形的作用。将隔震支座的抗剪刚度用Kb1表示，则系统刚度矩阵为:

2.2 结构阻尼

假定结构阻尼为Rayleigh阻尼，在动力分析中，阻尼矩阵由初始刚度矩阵和质量矩阵决定，阻尼阵不随时间变化。

Rayleigh阻尼具有如下形式:

式中:[M]为质量阵;[K]为初始刚度阵;a、b为比例系数，由公式 ξi=(a+b)/2ωi(i=1、2)确定，ωi为系统的第i阶自振频率，ξi为系统的第一、第二阶阵型阻尼比 ξ1、ξ2。

2.3 动力分析方法

本文利用Willson-θ法，编制了采用铅—橡胶支座隔震的桥梁结构体系非线性地震反应分析程序，可通过选取不同的控制参数(A、γ、β、η)，得到不同形状和性质的滞回恢复力曲线，进行隔震支座恢复力的计算;并对结构各质点进行非线性地震反应全过程分析，求解结构峰值反应。

在t时刻，体系的运动方程为

则体系在经过τ时间的运动方程增量表达式为

根据Willson-θ法，假定在从t到t+θ·Δt(θ=1.4)的很小一段时间内，体系的加速度呈线性变化，即

将上式积分，并令τ=θ·Δt，经过推导、整理、求解后，可分别得到t+Δt时刻体系的动力方程和加速度反应:

3 隔震效果分析

设计地震和罕遇地震下的计算结果见表1。从表1可以看到，与未隔震桥梁相比，采用铅芯橡胶支座隔震，系统的基频大大降低，尽可能远离地震波的卓越频率，有效地减小了地震的能量输入，增大了阻尼耗能，对桥梁墩部及梁的加速度反应、墩底弯矩、墩底剪力和墩顶位移都有一定的控制作用，在很大程度上提高了桥梁结构的抗震能力。在设计地震作用下，梁的加速度反应可减小11.2％，墩顶位移减小量可达28.6％;在罕遇地震作用下，梁的加速度反应可减小13.01％，墩顶位移减小量为33.6％，减震效果比较明显。

表1 设计地震和罕遇地震作用下未隔震模型与铅芯橡胶支座隔震模型顺桥向地震反应

4 结论

归纳计算分析结果可以看出，所采用的计算方法和分析程序能满足工程需要。

当采用同一尺寸的铅芯橡胶支座，在地震作用下，隔震装置能够大量地耗散地震能量，有效降低结构的地震反应，隔震效果较好。

在设计地震作用下，墩顶加速度反应和墩顶位移减震率分别为11.2％和及28.6％;在罕遇地震作用下，墩顶加速度反应和墩顶位移减震率分别为13.01％和及33.6％。随着地震强度的增加，减震率增加，说明铅芯橡胶支座较适宜用于高烈度区。

采用铅芯橡胶支座隔震可以延长结构的自振周期，在频率相同而幅值不同的地震波作用下，铅芯橡胶支座对结构的减震效果随地震波幅值的增大而增加，表明在大地震作用下，铅芯橡胶支座发挥了很好的减震作用。

[1] 范立础，王志强.我国桥梁隔震技术应用[J].振动工程学报，1999，12(2):173-181.

[2] 日本建筑学会.隔震结构设计[M].刘文光，译.北京:地震出版社，2006:3-8.

[3] 王丽.铅芯橡胶支座桥梁减隔震性能分析[D].北京:北方交通大学，2002.

[4] 刘燕，赵胜利，李红梅，等.铅芯橡胶支座的隔震效果分析[J].四川建筑科学研究，2007，33(4):173-176.

[5] Robinson W H.Lead-Rubber Hysteretic Bearing Suitable For Protecting Structure During Earthquake[J].Earth Engineering and Structure Dynamics，1982，10:593-604.

Dynamic Analysis of Earthquake Response of Bridge Structure Isolated by Lead-Core Rubber Bearing

/Yang Haixu，Yao Jiangang，Wang Haibiao(School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry University.-2011，39(6).-128～130

Bridge structure;Lead-core rubber isolation bearing;Earthquake responses;Dynamic analysis

U442.5+5

1)横向课题资助项目:结构隔震支座的设计与应用研究(09-17)。

杨海旭，女，1973年9月生，东北林业大学土木工程学院，副教授。E-mail:yhxcumt@163.com。

2010年9月26日。

责任编辑:张 玉。

The dynamic analysis of earthquake response of one simple bridge structure supported by hinged and rolled bearing and another simple bridge structure isolated by lead-core rubber bearing is described in elastic-plastic range，respectively.The relative displacements and accelerations of the structure are calculated under different amplitude earthquake waves in order to observe the influence of lead-core rubber bearing on earthquake-resistance of bridges.The availabilities of the analysis model，hysteretic model and relevant parameters adopted as well as the computation program developed are verified.According to the analysis of dynamic response data，the lead-core rubber bearings with proper parameters are used to improve the dynamic performance of the structure，the seismic response of the bridge deck and pier can therefore be greatly reduced，the safety and seismic performance of the structure are globally raised，and a preferable seismic resistance can be achieved as well.