韩书霞 戚大伟 于 雷

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

基于分形特征参数的原木缺陷CT图像处理1)

韩书霞 戚大伟 于 雷

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

用计算机断层扫描技术对原木进行无损检测，采用分形特征参数分析的方法对原木CT图像进行缺陷分析。首先计算图像各像素点的灰度，根据分形特征参数能反应灰度表面积随尺度变化的空间变化率这一特征进行缺陷识别。结果表明:这一方法对原木CT图像的缺陷检测具有良好的效果，并具有较好的局部性。

分形;特征参数;原木CT图像;图像处理

用计算机断层扫描技术(CT)对原木进行无损检测，对取得的缺陷图像采用分形理论进行图像处理，能够更清晰的分辨缺陷的边缘。目前国内外已有很多学者在研究[1-2]，这些研究从分形理论的分形维数和多重分形等方面已取得了非常可喜的成果。但对用分形截距特征系数的研究却常被人们所忽略，还未见报道。从物理意义的角度看，分形维数反映了物体表面的不规则程度，分形截距则反映了物体表面变化的快慢，二者均能很好的反映木材缺陷图像的奇异特征。本文采用分形截距特征系数对原木缺陷图像进行处理，并进一步给出了把分形维数和分形截距两种参数结合起来的处理结果，这种方法为原木缺陷CT图像处理找到了一种新的方法，同时证明了分形截距系数用于图像处理的可行性和重要性。

1 分形理论与图像分析

1.1 分形理论简介

分形，常用来表示一个整体特征标度指数(分形维数)所不能完全描述的奇异性几率分布，它是从信号的局部特征出发来研究其特征。分形分析的目的在于量化测度的奇异结构，以及在尺度发生变化时为伴随有不同范围的幂定律的现象提供模型[3]，尤其适用于一些难以建模的不规则图像处理和分析。由于分形分析具有良好的局部性和全局性，因此为图像检测提供了一种新的途径。

1.2 分形维数与计算

分形维数是分形集合的一个很有用的概念与特征[4-5]。它对研究对象(分形集合)给出了一个反映其大小或维数的度量。分形维可以理解为表征研究对象占用周围空间的份额。

对于任何一个有确定维数的几何体，若用与它相同维数的“尺”去量度，则可得到一确定的数值N;若用低于它维数的“尺”去量度，结果为无穷大;若用高于它维数的“尺”去量度，结果为零。其数学表达式为:

(1)式两边取自然对数，再进行简单运算后，可得(2)式

式中的DH，就称为Hausdroff维数，它可以是整数，也可以是分数。

图像处理中提取信息的分形维数法主要有:地毯覆盖法、盒维数法、分形布朗运动法、分形截距特征法等，本文采用分形布朗运动法和分形截距特征法提取图像中的分形维数。

1.2.1 分形布朗运动法

分形布朗运动(FBM)是随机分形的一个典型实例。B.B.Manelandelbrot及Van Ness于1965年提出了布朗运动的概念。描述布朗运动的标度参数称为分形参数H，给定H参数0＜H＜1的分形布朗运动的定义为:

在某一概率空间的随机过程B(t)，若满足以下条件:①BH(t)连续且当BH(0)=0时，P=1，即必然发生事件(P为概率密度函数);②对于任意t≥0，Δt＞0，ΔBH(Δt)服从均值为0，方差为(Δt)2H的正态分布;③BH(t)增量具有相关性，即H≠0.5(H=0.5通常布朗运动)。若满足上述3个条件，则称为分形布朗运动(FBM)。

将FBM的概念扩展到三维，即可得到分形布朗曲面。对布朗曲面ZH(x，y)有:

由(3)式可知:ΔBH是平稳的，即ΔBH的分布与t无关，它的方差与(Δt)2H成正比，即写为:

对(4)式两边取对数可得

由(5)式可知:只要求出ΔZ{ΔBH}和Δt数据，然后用最小二乘法估算出斜率H，H为自相似参数。分形布朗曲面的不规则形状，可由参数H和Δt2描述[6]。对于分数维的布朗运动曲线D=2-H，对于分形维布朗运动表面则有D=3-H。H值与D值之间的关系实例如图1。由以上分析可知，在某一尺度下，分形参数H是曲面起伏剧烈程度的表征。

图1 H值与D值之间的关系实例

对于一幅图像，可以把其表面视为分形布朗曲面，然后通过分形布朗噪声来估计分形维数。分形布朗噪声是分形布朗运动连续点间的差值。

假设一幅图像，大小为M×M，平均绝对灰度差是E，它由4个方向(水平、垂直、对角、反对角方向)上所有不同间距Δt的点对确定。对所有不同的间距Δt，重复这一处理过程。假设坐标 I(x，y)的像素点对应灰度为I(u，v)，1≤x，y≤M，见图2，则有ΔZ∝ΔtH。其中:

式中:P为M、N中间距为Δt的所有点对数目。M、N为定义区的长度和宽度大小。

可以求得ΔZ和Δt，由(5)式可以计算出图像中各点的分形布朗特征参数，对图像处理得到布朗分维特征分布图像。

由于CT木材图像，是射线透射木材而引起其衰减，由灰度变化显示于图像上的，而木材缺陷会引起灰度的改变，所以，布朗曲面分形恰好能够很好地反映木材CT图像的缺陷检测。

图2 坐标I(x，y)的像素点对应灰度为I(u，v)图示

1.2.2 分形截距特征

在分形理论中，分形维数求解的公式总结为[7]:

式中:D为分形维数，d为其对应的拓扑维数，K为前项系数，ε为某一尺度，N(ε)为对应尺度ε的测度。

对于灰度图像表面，其拓扑维数d=2。若式(8)中的N(ε)取为图像表面积测度A(ε)，则有:

考虑上式中的前项系数K。对于一个理想的平坦的分形图像曲面，即图像各像素灰度值均相同，其分形维数D为2，此时图像表面积测度A(ε)=K，即K不随ε变化而变化，为一常数，即为灰度曲面的表面积。而对于一幅由不同纹理组成的图像来说，K就不为常数，而是尺度ε的函数。取不同的尺度 ε1、ε2，由式(9)可得:A(ε1)=K-D，A(ε2)=K-D。

两式相减得:

由(10)式可见，K值反映了图像灰度表面积随尺度变化的空间变化率。对式(9)两端取对数，得到:

(11)式表示在lnA(ε)-lnε双对数坐标系下的一条直线(见图3)。lnK为该直线在纵坐标轴lnA(ε)上的截距，K值等于在尺度ε下的灰度曲面面积。

图3 分形截距特征

K值称为分形截距特征。对于光滑的曲面或灰度变化缓慢的灰度曲面，灰度曲面面积变化率较小，即K值较小;对于起伏较大的灰度曲面或灰度变化较为剧烈的曲面(即包含有边缘的图像灰度曲面)，灰度曲面面积变化率较大，即K值较大(见图4)。所以K值不仅反映了图像灰度曲面变化的快慢，而且还从另一个侧面反映了图像灰度表面的粗糙程度。

图4 表面灰度及表面粗糙程度

1.3 基于布朗分形特征参数的原木缺陷图像处理

由图像区域的分数布朗随机场模型及H参数的计算方法可知:0＜H＜1时，2＜D＜3，背景区域;H＜0或H＞1时，D＞3或D＜2，缺陷边缘。

由于原木图像是二维的，D＞3是不可能的。因此提取奇异分形维数值D，应用布朗分形维函数法检测原木内部缺陷，他们的集合就是原木缺陷的边缘[8]。

对于原木缺陷图像，具体做法是:

(1)把原木CT图像表示成M×N矩阵的形式，矩阵中的每一个元素代表原木CT图像中(x，y)位置的灰度值。

(2)把原木图像分割成W×W(像素)的窗口。在窗口中进一步分割，创造一个为其他点所环绕的中点，线与线相交的点为交叉点。计算每个交叉点的分形参数，相关点分形参数的算术平均值即为中点的分形参数值。

(3)在窗口中依次选取每个点作为中点，重复上面的步骤，提取一组H值。按照公式 D=n+1-H，计算原木图像的分形维数值，通过估计图像的分形维数值，将图像的灰度空间映射为图像分形维数空间，即:图像的灰度空间→图像的布朗分形维空间。

1.4 基于分形截距特征参数的原木缺陷图像处理

目前人们对用分形维数作为图像特征进行图像分析的研究已经比较全面，而对式(11)中系数K的研究却常被人们所忽略。在线性平方拟合中指数项的对数相应于直线的斜率，而前项系数K的对数对应于直线的截距。从物理意义的角度看，分形维数D反映了物体表面的不规则程度;而系数K则反映了物体表面变化的快慢。

采用图像的分形截距特征参数对木材图像边缘进行了检测，具体做法如下:

(1)对一幅N×N的图像，选取M×M的窗口作为局部处理区域，从图像起始点开始，从左到右，从上到下，依次计算每个窗口中心像素的分形截距特征K，从而将图像灰度空间映射为分形截距特征K空间，即:图像的灰度空间→图像的分形截距K空间。

(2)采用自适应阈值法对K空间进行二值化处理，即将图像上的点的灰度置为0或255，这样整个图像呈现出明显的黑白效果。即将256个亮度等级的灰度图像通过适当的阀值选取而获得仍然可以反映图像整体和局部特征的二值化图像，找出图像的灰度有效点。选取适当的系数α(0＜α＜1)，令T=α×Kmax为二值化阈值，Kmax为K空间的最大值，大于阈值的部分被判为边缘，并用灰度值“255”表示;否则，不是边缘部分，用灰度值“0”表示。检测流程见图5。

图5 分形截距特征法检测流程

2 检测结果与分析

计算机断层扫描技术(CT)对木材进行缺陷检测，实验所用的图像为原木横断面CT裂纹图像(见图6)。

图6 原木CT裂纹原图像

图7为布朗分形参数法处理后的原木缺陷图像，从图7中可以清晰的用肉眼看到缺陷的边缘。分形截距处理后的原木裂纹CT图像见图8，从实验结果可以看出，使用分形截距作为图像的边缘特征检测是有效和可行的。

图7 布朗分形维参数处理后的图像

图8 分形截距特征法图像边缘检测图像

图9 布朗分形参数法和截距分形参数法联合检测结果

通过实验证实，基于分形特征参数进行的木材CT图像的边缘检测是有效的，优点是:能使原木缺陷CT图像的分形特征最大限度地表现出来。

3 结论与讨论

在原木缺陷的检测方面，采集了含有几种原木缺陷的CT图像，其中对原木内部比较典型的裂纹图像进行了图像处理，分别得出分形维数特征和分形截距特征参数的图像。然后将二者结合，采用自适应阈值的方法检测，形成新的分形特征图像，新的分形特征图像加强了缺陷边缘和背景的对比度。从检测处理后的图像可以明显看出，布朗分形参数法、截距分形参数法及布朗分形参数法和截距分形参数法联合检测，3种方法均检出了原木CT图像的缺陷边缘。但布朗分形参数法和截距分形参数法联合检测的结果要远远好于布朗分形参数法和截距分形参数法单独检测结果(见图9)，原木缺陷的边缘非常清晰。由此可见，分形维数特征参数和分形截距特征参数相结合的检测方法，能很好地反映出原木CT图像的缺陷边缘特征。该方法在不破坏原木本身形状、原有结构和动力状态的前提下，为原木内部缺陷CT图像的缺陷边缘提取提供了一种有效的新方法。

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Image Processing of Log Defects Based on Fractal Feature Parameters

/Han Shuxia，Qi Dawei，Yu Lei(College of Science，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry

Fractal;Feature parameters;Wood CT images;Image processing

S781.3;S77

1)国家林业局“948”项目(2011-4-18)，黑龙江省自然科学基金重点项目(ZD201016)。

韩书霞，女，1964年6月生，东北林业大学理学院，副教授。E-mail:han_shx@163.com。

2011年1月14日。

责任编辑:张 玉。

The computed tomography(CT)technology was applied to wood nondestructive testing.A method for wood defect detection of CT images was analyzed by fractal feature parameter analysis.First，the grey scale of each pixel point was computed.Then the defect detection was made according to the spatial change rate of grey surface area with scales based on the fractal feature parameters.Experimental result shows that this method for defect detection of wood CT images is effective and has good locality.