于海雁,陈泽旭,2

(1.沈阳工业大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110870;2.93279部队74分队,辽宁丹东 118000)

基于加窗插值FFT的电力谐波检测算法研究

于海雁1,陈泽旭1,2

(1.沈阳工业大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110870;2.93279部队74分队,辽宁丹东 118000)

通过分析比较常用的谐波检测方法,根据电力谐波信号的特点,提出了布莱克曼窗与双峰插值相结合的算法,并推导出频率和幅值的修正计算公式,从而进一步降低了泄漏和噪声干扰,提高了计算频率和幅值的准确度.仿真结果验证了算法的正确性与有效性.

电力系统;谐波检测;快速傅里叶变换(FFT);窗函数;双峰插值

电网会产生大量的有害谐波,当电网中的谐波成分超过一定限度时,将严重影响在电网中运行的各种电子装置的平稳性,同时也将污染破坏周围的电网环境.谐波的治理显得尤为迫切,因此,首要解决的问题就是谐波检测,准确监测电网中谐波的实际参数.

目前谐波检测的主要方法有快速傅里叶变换[1-2]、奇异值分解[3]、人工神经网络[4]和小波变换[5]等.当前,快速傅里叶变换的算法是谐波检测中应用得最为广泛的一种谐波检测方法,快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的一种高效算法.但直接利用快速傅里叶变换的算法进行谐波检测会出现如下问题:栅栏效应、频谱泄漏及频谱混叠,谐波检测结果会受这些不利因素影响而测得不准确.

频谱泄漏包含两部分:长泄漏和短泄漏[6].减少长泄漏的方法是取更长的数据,窗宽加宽;其次是数据不要突然截短,即加各种缓变的窗,使得窗谱旁瓣的能量更小,这样就使得卷积后造成频谱的泄漏更小.减少栅栏效应的方法是使频域的谱线变密,但会增加数据计算量.使用插值的算法可有效降低栅栏效应带来的影响.本文利用了加窗插值修正的算法,较好地提高了测量精确度,减少了频谱泄漏与栅栏效应带来的误差,提高了谐波各参数的检测精度.Matlab的仿真验证了加窗插值算法的有效性.

1 算法原理

非线性器件的存在,致使电网中的电压和电流畸变为周期性非正弦波信号,因此可以用如下函数形式表示:

式中,A0为基波分量,n≥2时的分量即为高次谐波.

在对信号加窗的算法[7]中,窗函数的选择非常重要.常采用的是余弦窗函数,实际应用的窗较多的是汉宁(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗和布莱克曼(Blackman)窗.三种窗的幅频特性如图1所示.

从式(2)～式(4)可以看出,汉宁窗和哈明窗是两项窗,布莱克曼窗是三项窗,布莱克曼窗的项数多.从图1中可以看出,布莱克曼窗的主瓣宽度最大,进而使得频谱分辨率降低,但可以通过增大采样频率来弥补主瓣过宽的不足,同时,布莱克曼窗的第一旁瓣衰减最大,这有利于降低频谱泄漏并提高频谱计算的准确性.

图1 各种窗的幅频特性

假设频率为f0,幅值为A,初相角为φ的单一正弦信号x(t),经过采样频率fs的采样变换后得到离散信号x(n):

取一个有限长度的窗函数序列ω(n)来截短信号x(n),W(2πf)为时域窗函数ω(n)对应的频域信号,则加窗后x(n)的连续傅里叶变换为

如果不计-f0处谱峰的旁瓣影响,在+f0附近的连续频谱函数表达式为

对式(7)进行频域抽样,即可得到它的离散傅里叶表达式为式(8)中,Δf=fs/N为频域抽样间隔,N是数据截短长度.

峰值频率f′=k′Δf很难正好与离散谱线频点重合,即k′一般不是整数.与k′临近的两条谱线应该是峰值点附近幅值最大和次最大的谱线, f′的幅值可通过最大和次大谱线的加权平均来得到,这便是双峰插值.用k1和k2分别代表次大和最大谱线,显然,k1≤k′≤k2(k2=k1+1).令这两条谱线分别是,则由式(8)可知

假设窗函数给定,由式(9)可以推出未知量k′,从而得到修正的峰值频率.于是,推得相位的修正公式为

式(10)中,arg(®)为复数的幅角,i为1或2.

由于0≤k′-k1≤1,因此可以引入一个辅助函数m=k′-k1-0.5.显然,m的取值范围是[-0.5,0.5].引入参数n,使得

当N较大时,式(11)可简化为n=f(m),其反函数为m=f-1(n),经过多项式逼近方法得到不同窗函数所对应的修正公式,所用修正公式如下.

1)汉宁窗函数:

2 仿真实验

本文通过Matlab对如下9次谐波信号进行谐波分析的仿真,以验证所提出的加窗插值FFT算法:

其中,假设电网谐波信号基波频率为50.5 Hz,采样频率fs为6.4 kHz,截短信号的数据长度N取512点,基波和各次谐波的幅值和相位如表1所示.在仿真中,实验信号首先被加以不同形式的窗函数,再采用FFT计算,最后通过插值来修正.表2为不加窗和不同窗下双峰谱线修正算法的计算结果比较,图2为幅值相对误差.

表1 仿真信号的谐波成分

表2 不加窗和不同窗下双峰谱线修正算法的计算结果比较

图2 幅值相对误差

通过Matlab仿真,从表2和图2中可以看出,经不加窗的FFT运算后,频率及各次谐波的幅值和真实值相差最大,经布莱克曼窗插值运算得到的幅值,在几种加窗插值算法中绝对误差最小.从上述比较中可知,加布莱克曼窗的双峰插值算法明显降低了频谱泄漏和栅栏效应的影响,显著提高了谐波分析的精度,计算出的频率和幅值比较精确,效果最优.

3 结 论

本文简述了电网中加窗插值算法的原理,通过选取合适的窗函数,同时对FFT的计算结果采用双峰谱线插值的加权平均修正,通过多项式逼近的方法得到与各种窗函数所对应的修正公式.并且用Matlab实现了该算法的仿真,仿真结果证明该算法能够进一步降低泄漏和噪声干扰,提高谐波分析的准确性.

[1]张伏生,耿中行,葛耀中.电力系统谐波分析的高精度FFT算法[J].中国电机工程学报,1999,19(3):63-66.

[2]胡海兵,祁才君,吕征宇.一种基于非同步采样的FFT算法[J].中国电机工程学报,2004,24(12):13-17.

[3]Lobos T,Kozina T,Koglin H J.Power system harmonics estimation using linear least squares method and SVD[J]. IEEE Proceedings-Generation,Transmission and Distribution, 2001,148(6):567-572.

[4]张林利,王广柱.一种基于人工神经网络的谐波测量新方法[J].电力系统及其自动化学报,2004,16(2):40-43.

[5]蒋剑波,刘贤兴,王德明.FFT和小波变换在电力系统谐波测量中的应用[J].高电压技术,2005,31(11):85-87.

[6]庞浩,李东霞,俎云霄,等.应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法[J].中国电机工程学报,2003,23(6):50-54.

[7]黄纯,江亚群.谐波分析的加窗插值改进算法[J].中国电机工程学报,2005,25(15):26-31.

FFT Algorithm Based on Window Function and Interpolation for Electric H armonic Measurement

YU Haiyan1,CHEN Zexu1,2
(1.School of Information Science and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China;2.74 Units,93279 Troops,Dandong 118000,China)

Through the analysis and comparison of harmonic measurement methods in common use, according to the characteristics of electric harmonic signal,the combination of Blackman window function and the algorithm of double peak of spectral lines interpolation are carried out.Based on this algorithm,the modified formula of frequency and amplitude are obtained by using the polynomial approximation method, which can further reduce leakage and noise interference,and improve the calculation accuracy of the frequency and amplitude.The results of MATLAB simulation have verified the exactness and effectiveness of the algorithm.

power system;harmonic measurement;fast fourier transform(FFT);window function; double peak of spectral lines interpolation

TM 711

A

1008-9225(2011)06-0108-04

2011-06-08

于海雁(1965-),女,辽宁沈阳人,沈阳工业大学副教授.

【责任编辑 刘乃义】