韩 东,许葆华,马献果

(1.军械工程学院导弹工程系,河北石家庄 050003;2.河北科技大学信息科学与工程学院,河北石家庄 050018)

基于绝对误差的线性组合预测研究

韩 东1,许葆华1,马献果2

(1.军械工程学院导弹工程系,河北石家庄 050003;2.河北科技大学信息科学与工程学院,河北石家庄 050018)

针对组合预测效果评价中存在着把拟合精度和预测精度相混淆的问题,阐述了区分样本区间和预测区间的组合预测精度评价方法,并在预测区间上对2种常用的基于绝对误差的线性组合预测方法的预测精度进行了评价,对评价结果进行实例和理论分析。在此基础上,提出一种新的基于绝对误差的线性组合预测方法——基于预测模型有效性的线性组合预测方法。

绝对误差;组合预测;有效性

目前,在采用组合预测方法对预测精度进行评价时,部分研究存在着这样的做法:首先,基于某种准则,利用前N个时刻的真实值{xt}(t=1,2,…,N)和各个单项预测方法的预测值{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N)求出加权系数li;然后,将li代入前N个时刻的单项预测值{xit},得出组合预测值^xt=∑li xit;最后,根据各种误差评价指标对预测效果进行评价[1-6]。笔者认为,这种做法混淆了拟合和预测的概念,用拟合精度代替了预测精度。对预测精度进行评价应该是将li代入N时刻以后的单项预测值{xit}(t=N+1,N+2,…,n),才能得到真正意义上的组合预测值,从而再根据N时刻以后的真实值{xt}(t=N+1,N+2,…,n)对预测精度进行评价。

笔者利用上述预测精度评价方法对2种常用的基于绝对误差的线性组合预测方法(以绝对误差的2-范数达到最小、以绝对误差的1-范数达到最小的组合预测方法)的预测效果进行重新评价,对其评价结果进行实例和理论分析。在此基础上,提出一种新的基于绝对误差的线性组合预测方法。实例验证表明:该方法的预测精度优于前述常用的组合预测方法。

1 问题描述

设对同一预测对象的某个指标序列{xt}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)有m种单项预测方法对其进行预测,第i种单项预测方法在第t时刻的预测值为{xit}(i=1,2,…,m;t=1,2,…,N,N+1,…,n)。

笔者将t=1,2,…,N定义为样本区间,t=N+1,N+2,…,n定义为预测区间。在样本区间上建立以绝对误差的2-范数达到最小和以绝对误差的1-范数达到最小2种常用的线性组合预测模型,在预测区间上对上述2种组合预测模型的预测精度进行评价。

1.1 基于样本区间的线性组合预测方法

1.2 基于预测区间的预测精度评价指标

笔者采用以下几种形式的误差指标对组合预测的精度进行评价[7]。

2 常用线性组合预测精度评价

2.1 实例分析

笔者应用文献[7]的数据进行实例分析。指标实际值和各单项预测方法预测值数据如表1所示。

将例1的前7组数据、例2的前8组数据、例3的前9组数据作为样本,建立上述2个组合预测模型,并对这3个例子的后3组数据进行预测,计算其预测误差指标值,结果如表2所示。在表2中,方法1表示以绝对误差的2-范数达到最小的组合预测方法,方法2表示以绝对误差的1-范数达到最小的组合预测方法。可以看出,组合方法1预测效果明显优于组合方法2。

表1 指标实际值和各单项预测方法预测值Tab.1 Actual value and fo recasting value of single p rognosticsmethod

表2 预测效果评价指标Tab.2 Forecasting effect evaluation

组合预测模型的精度信息包含在其绝对误差序列{et}(t=1,2,…,N,N+1,…,n)中。其预测精度可以根据拟合绝对误差序列{et}(t=1,2,…,N)作出估计。由于无法对预测绝对误差的正负号作出估计,因此在对预测精度进行估计时往往不考虑绝对误差的符号,而只考虑绝对误差的绝对值,即根据序列{|et|}进行估计。依据统计学观点,该序列的特征可以用其均值和标准差来刻画,均值反映了模型的准确性,标准差反映了模型的稳定性。

下面在建立组合预测模型的样本区间上进行分析。各单项预测方法和组合预测方法在样本区间上的均值M和标准差σ如表3所示。

从表3中可以看出,2种组合方法的均值M明显小于各单项预测方法,虽然组合方法1的均值M略大于组合方法2,但其标准差明显小于组合方法2。这说明组合方法2在建立模型时只注重模型的准确性,而组合方法1在建立模型时则兼顾了模型的准确性和稳定性两方面的因素,因此,其预测效果要优于组合方法2。

以上只是通过实例数据从直观上解释了组合方法1优于组合方法2的原因,下面从理论上作进一步的分析。

表3 样本区间上|et|的均值与标准差Tab.3 Average and standard deviation of|et|in swatch section

2.2 理论分析

组合预测方法在样本区间上的绝对误差为|et|,其绝对值的标准差σ可以表示为

从式(11)可以看出,组合方法1比组合方法2多考虑了一项反映模型稳定性的指标 ——绝对误差的绝对值标准差σ,因此,其预测效果优于组合方法2,结论与实例分析一致。

3 基于预测模型有效性的线性组合预测方法

预测模型的有效性是指模型的准确性和稳定性,可以用绝对误差的绝对值均值和标准差来刻画。虽然组合方法1同时考虑了模型的准确性和稳定性,但是它对绝对误差的绝对值均值和标准差都进行了平方运算,这样会对2个指标产生“放大”或“缩小”效应[7-8]。笔者将其平方运算去掉,提出一种新的基于绝对误差的线性组合预测方法 ——基于预测模型有效性的线性组合预测方法。

设J3表示组合预测绝对误差的绝对值均值和标准差之和,则基于预测模型有效性的线性组合预测模型为

4 实例验证

运用上述新方法对前述实例进行分析,结果如表4所示。

表4 新方法预测效果评价指标Tab.4 Fo recasting effect evaluation of new method

从表4中可以看出,新方法的各项误差指标均小于组合方法1,说明笔者提出的新方法是有效的,并且优于上述2种常用的方法。

5 结 语

在预测区间上对2种常用的基于绝对误差的线性组合预测方法重新进行了预测效果评价,得出了以绝对误差的2-范数达到最小的方法优于以绝对误差的1-范数达到最小的方法的结论,通过实例和理论分析找出了原因,并认为该原因才是以绝对误差的2-范数达到最小的线性组合预测方法目前在各领域实际预测问题中应用最为广泛的主要原因。受此启发,提出了一种新的基于预测模型有效性的线性组合预测方法,通过实例验证表明了该方法优于前述的2种常用方法。

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Research on linear combination forecasting based on absolute error

HAN Dong1,XU Bao-hua1,MA Xian-guo2
(1.Department of M issile Engineering,Ordnance Engineering College,Shijiazhuang Hebei050003,China;2.College of Information Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China)

In o rder to solve the p roblem of mixing fitting p recision w ith forecasting p recision in combination forecasting,the p recision evaluation method for distinguishing forecasting interval from samp le interval is expatiated.The forecasting p recision of two common linear combination forecasting models based on absolute error are evaluated on forecasting interval,and the evaluating result is validated and analyzed.Based on above analysis,a new linear combination fo recasting method based on the forecasting model’s validity is p roposed.

absolute erro r;combination forecasting;validity

O221

A

1008-1542(2010)06-0497-04

2010-06-18;责任编辑:张 军

河北省自然科学基金资助项目(E2009001431)

韩 东(1972-),男,河北安新人,副教授,博士研究生,主要从事状态监测、故障诊断与预测方面的研究。