王积建 韩义秀

（浙江工贸职业技术学院 浙江 温州 325003）

“工学结合”背景下的高职数学建模与数学实验整合策略*

王积建 韩义秀

（浙江工贸职业技术学院 浙江 温州 325003）

在“工学结合”背景下，高职数学建模与数学实验整合的策略是：构建适于学生探究和研讨的学习环境；建立无缝融合的教学体系；搭建学生自我展示的平台；整合校内各类资源。

高职；数学建模；数学实验；课程整合；策略

截至2009年,全国大学生数学建模竞赛已经举办了18届，参赛高校遍及全国31个省、市、自治区（包括香港），大学生数学建模竞赛已成为全国高校（包括高职院校）规模最大的课外科技活动。高职院校近年来开始推行“工学结合”培养模式，理论课程学习时间一般压缩为2年，高等数学只开64课时左右，经济数学只开36课时左右，有些专业干脆砍掉了数学课程。近两年还出现了一种新情况，有些学生虽然不准备参加数学建模竞赛，但出于专业课程的需要，或者撰写毕业论文的需要，也渴望学习和掌握数学建模知识。为了应对广大学生对数学建模学习和竞赛的渴求，许多院校都在学生业余时间进行培训。由于学生课外时间有限，所以仅靠延长课时的方式已经不能满足学生的需求。另外，延长课时使得学生的课业负担加重，学生出现厌学情绪。因此，学生对数学建模知识技能的强烈需求与学生业余学习时间不足成为当前数学建模教学的突出矛盾。我们认为，现行的分科课程已经不能适应高职“工学结合”人才培养模式，只有将《数学建模》和《数学实验》两门课程进行整合，才有望解决教学实践中出现的突出矛盾。

数学建模与数学实验课程整合的概念、定位及重点

我们借鉴北京师范大学何克抗教授对信息技术与课程整合的定义，给出关于数学建模与数学实验课程整合的定义：数学建模与数学实验课程整合，就是通过将数学实验有效地融合于数学建模的教学过程中营造一种信息化的教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的教学方式，从而使学生的主动性、积极性、创造性较充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革——由以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构。由此定义可知：课程整合的实质是将以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构；课程整合的目的是减少知识的分割和学科间的隔离，减少重复内容，减轻学生的课业负担，培养学生的创新能力和综合素质。

作为分科课程，数学建模与数学实验是独立的，各有各的功能，但要进行课程整合，必须分出主次。我们认为，整合应以数学建模课程为主。因此，数学建模与数学实验课程整合必须定位于将数学实验整合于数学建模课程中。

数学建模与数学实验课程整合的重点是整合的目标、途径和方法以及整合的内容体系，而如何建立新型的教学结构是课程整合的难点。

课程整合的策略

数学建模与数学实验课程整合是将两门课程融合为一门课程，这不是简单的相加，而是要依据课程整合的有关理论将两门课程的优势有机地结合在一起，通过优化教学系统提高教学效率。

（一）策略一：构建信息化学习环境

建构主义认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。建构主义特别注重学习环境的构建。建构主义学习环境包含四大要素，即情境、协商、会话和意义建构。因此，应从以下几个方面构建学习环境。

建设“高职数学建模网”，营造信息传输和流通环境 “高职数学建模网”可以开辟以下专栏：最新公告、学习探讨、数模应用、名师指点、数模课件、竞赛试题、优秀论文、电子书籍、数学软件、最新留言等。网站除了提供学习资源的功能外，还应该具备协商和会话的功能，学生之间、师生之间、教师之间都可以在网上交流讨论。

营造网络化的教学环境 将数学建模与实验课程建设成为精品课程，并发布在网站上。内容有课程大纲、教学计划、电子课件、电子教案、课后习题、建模实训、教学录像等。学生通过上网就可以学习课程内容。网络化教学环境的建设可大大突破时空的限制，将教学时间向前、向后延展，学生可以提前做好预习，从而在课堂上能够立即进入讨论阶段。网络化教学环境的建设，也适应了新形势下高职“工学结合”培养模式的要求，使得学生在顶岗实习期间具备了补课的条件。

建设数学实验室，营造数字化实验平台 数学实验能提供形象直观的交互式学习环境，具有模拟真实情境的功能，提供图文并茂的模型结果，可以即时求解和验证模型，因而对学生认知结构的形成与发展，对学生当前所学知识的意义建构是非常有利的。我们制作了数学建模与实验的电子学习光盘，内容有两大块：第一部分是数学实验各个模块的内容，作为实验平台供学生在建模过程中随时随地地查找实验工具，也供学生专门进行实验训练；第二部分是数学建模内容，其中融入了数学实验，学生可以利用数学实验工具理解建模过程和数学模型，完成知识的意义建构。

（二）策略二：依据认知灵活性理论，建立无缝融合的教学体系

认知灵活性理论把学习分为两种：初级学习和高级学习。初级学习是学习中的低级阶段，在此阶段中涉及的是结构系统，联系紧密的知识领域称为结构良好领域。高级学习涉及结构不良领域，这个领域的知识有如下特点：知识应用的每个实例都包含着许多广泛的概念，即概念的复杂性；同类的各个实例之间所涉及的概念及其相互作用的模式有很大的差异，即实例的差异性。学习结构不良领域知识，要求学生把握概念的复杂性，并能广泛灵活地运用到具体情境中。认知灵活性理论的教学策略是随机通达教学，其核心主张是：对同一内容的学习，要在不同时间和重新安排的情景下带着不同目的以及从不同角度多次进行，以此达到获得高级知识的目标。

数学建模知识的特点是：（1）基础知识属于结构良好领域的知识，比如线性规划模型就具有规范的模型和可以套用的方法。（2）完全实际问题或者经过适当简化的实际问题，属于结构不良领域的知识。比如2004年的全国数学建模竞赛题“饮酒驾车问题”，就包含有微分方程、非线性方程、导数、最大值、函数单调性等领域的概念。（3）学习过程的交互性和探索性，即需要多次尝试、多次修改、多次探索，要经历原型——初级模型——原型——优化模型的多次反复。（4）学习的自主性，就是要发挥学生的主观能动性积极地去探索，而不是教师单向灌输。

数学实验知识的特点是：（1）认知的灵活性。在数学实验环境中，计算工具和各个模型求解程序几乎都是独立的，具有非线性的特点，可以随机学习某个计算命令。（2）情境性和案例性。任何一个计算命令在重复使用时都是在计算不同的模型。比如求解线性规划的命令，在不同的模型中，输入的程序和计算的结果都是不同的。

根据以上分析，数学建模和数学实验的融合必须以认知灵活性理论为指导，在教学中采取随机通达教学策略。我们的具体做法是：改变内容体系的设置方式，将“并联式”改为“串联式”，就是在某一模块中，当数学模型建立起来以后，紧接着就呈现数学实验的内容（如图1所示），对整合前后的模式进行比较。在 “并联式”设置方式中，数学建模的内容呈现顺序是实际问题——数学模型——答案，数学实验的内容呈现顺序为（虚构）数学模型——数学实验——答案；在“串联式”设置方式中，内容呈现顺序是实际问题——数学模型——数学实验——答案。这种顺序的改变，其优势有：首先，“串联式”少了一个“虚构模型”的环节，从而减少了重复的内容，节省了教学时间。其次，在“并联式”中，“数学模型”建立后，由于缺少实验环节的内容，学生不知道答案是如何得到的，对模型达不到深刻理解，感到将信将疑，一知半解；而在“串联式”中，实验内容紧随建模内容后，学生懂得了问题答案的得出是水到渠成的。再次，在“并联式”的实验环节中，由于学生看不到原问题，所以不知道“虚构模型”是怎么来的，它的实际意义是什么，即使掌握了“虚构模型”的求解方法，也不知道在什么场合下使用。比如，学生掌握了“求矩阵的秩”的实验命令，却不知道什么场合下使用这个命令；而在“串联式”中，实验命令的意义很明确，学生的实验目的很清楚。

图1 “串联式”课程设置模式图

在综合问题中，随时随地地使用数学实验工具，而不要将数学实验的程序省略掉，有的实验工具需要反复出现时也不要省略，目的是为了反复强化实验内容。反复强化的结果相当于反复训练。虽然对于教材来说似乎显得累赘，但对于学生来说，反复出现也是一种刺激和复习，有利于学生实验能力的巩固和提高。

这样整合教学体系的好处是：把数学实验作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具，利用数学实验所提供的自主探索、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境，把学生的主动性、积极性充分调动起来，使学生对抽象、枯燥的数学模型有更直观、更具体的理解，促进学生的创新思维与实践能力在整合过程中得到有效的锻炼和提高。

（三）策略三：依据多元智能理论，搭建学生自我展示平台

多元智能理论认为，人存在着多元智能，包括言语语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、音乐韵律智能、身体运动智能、人际沟通智能、自我认识智能和自然观察智能。多元智能理论注重人的全面发展与个性发展的统一，主张培养具有解决实际问题能力和创新能力的新型人才。

高职学生的言语语言智能和数理逻辑智能比较逊色,而其他六个方面的智能却各有所长。比如他们的身体运动智能就比较强，再比如，他们的人际沟通智能比较强，表现在与人相处方面容易合群、乐于协作等。如果运用多元智能理论评价高职学生，树立个性化的学生观,把握学生智能发展的需求,那么高职学生个个都是好样的。

根据数学建模与数学实验课程整合的定义，课程整合的实质是改变传统的“以教师为中心”的教学结构，创设新型的“主导—主体相结合”的教学结构。在课堂教学实践中，我们创设了两种教学模式，从时间上保证了学生的主体地位。

“先建模后实验”的教学模式就是把课堂时间一分为二，建模环节和实验环节各占一半时间，先进行建模环节的教学，以教师为主导；然后是实验环节的教学，以学生为主体。这样，就避免了教师“满堂灌”的授课方式，给学生留出一半的时间用以实验探索。

建模与实验交替的教学模式在建模思想、理论推导等方面以教师为主导。需要实验辅助的地方，诸如解方程、画函数图像、简化解析式等，让学生动手实验，以学生为主体。在学生实验结果的基础上，教师继续讲解和推导，如此循环下去，学生的实验操作随时随地插入到问题解决过程中，直到该问题圆满解决为止。

（四）策略四：依据最优化理论，整合校内各类资源

最优化理论是指运用系统论的方法和整体性的观点综合考察教学系统中各个要素之间的相互联系，完整有序地研究各个要素的相互促进作用，力求从整体上发挥其最优功能。最优化理论可概括为以下两点：(1)强调在一定的最优化标准下实现最小成本。最优化标准就是学生在知识、技能和情感三方面的教学目标。在这个标准下，考虑学生的时间和精力的投入、教师教学时间的投入以及教学经费的支出，使其都处在合理消耗的范围内。(2)强调在现有教学系统条件下追求最大效益。教学系统包括教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、教学设施等几个重要因素，综合考察它们之间的相互关系及相互促进作用，力求使整个教学系统发挥最大功效。

我们建立了“三位一体，两年一贯制”的课程实施方式，把数学建模协会活动、《数学建模与实验》选修课、数学建模集训和竞赛这三方面的活动作为一个系统工程来对待,统筹兼顾、合理规划，使得三项活动互相补充、有序递进，使参赛队员的启蒙、选拔、培养、提高、竞赛的过程系统化，构成一个有序互补的整体和良性循环的发展机制，由此形成了高职《数学建模与实验》“三位一体、两年一贯制”的课程实施方式，如表1所示。

表1 “三位一体、两年一贯制”的课程实施方式表

课程整合的目的是更有效地培养学生的综合素质和创新能力。因此，对已有的数学建模和数学实验教学实践进行总结，以学生为中心，以能力为中心，以数学建模过程为中心，将数学实验适时、适度及恰当地应用于数学建模内容中去，对开发建设适合“工学结合”的高职数学建模课程和教学模式，使数学建模课堂变得更加生动、更具活力具有十分重要的意义。

[1]何克抗.信息技术与课程深层次整合理论[M].北京：北京师范大学出版社，2008：5.

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[4]刘信平，张弛.信息技术与课程深层次整合的理论研究[J].教育探索，2006，（2）：20-21.

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王积建（1966—），男，甘肃景泰人，硕士，浙江工贸职业技术学院副教授，主要从事数学建模和数学教育研究。

浙江省2009年教育科学规划年度研究（重点）课题《高职数学实验与数学建模课程的整合研究》（课题编号：SB26）

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1672-5727（2010）11-0117-02