● (彭阳县第三中学 宁夏彭阳 756500)

文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质，文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质，并用共面定理将其进行拓广.笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的性质，并用共面定理将其进行空间拓广.

消去λ并化简得

即

又由共边定理得

将式(1)代入整理得

故结论成立.

图1

图2

下面看定理1的一个应用.

若将平行四边形改为三角形，则易得下面的结论：

图3

再看定理1的空间拓广.

消去参数λ,μ并化简得

即

又由共面定理得

将式(2)代入整理得

故结论成立.

若将平行六面体改为三棱锥，则易得下面的结论：

[1] 陈佳敏.用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质[J].数学通讯，2008(19):31-32.

[2] 田富德.三角形的一个共点性质及其空间拓广[J].数学通讯，2009(16):27-28.