《数值逼近》课程改革初探

2010-11-18闫喜红

太原师范学院学报(社会科学版) 2010年4期

关键词：工具箱插值编程

闫喜红

(太原师范学院数学系, 山西太原 030012)

《数值逼近》课程改革初探

闫喜红

(太原师范学院数学系, 山西太原 030012)

随着素质教育的普及和教学改革的深入,培养学生综合素质与实践能力逐渐成为高等教育的重要目标,数学实验是数值逼近与实践相结合的重要手段,也是数值逼近教学改革的主要内容之一,MAT LAB软件用于数学实验,不仅能够培养学生的数学应用能力,而且还能提高学生对数值逼近理论的理解,提高学生的学习兴趣。

数值逼近;MAT LAB;数值计算

在信息技术高度发达的今天,具备一定层次的信息技术素养成为社会素质教育的重要目标,我们培养的人才应具备较强的数学能力,善于运用数值方法建立数学模型,研究适合计算机编程的计算方法,利用计算机去处理解决实际问题,在这样的前提下,作为信息与计算科学专业的本科生在学好相应的数学理论的同时,必须注重计算能力的提高。而作为计算科学以及大规模科学计算的基础课程《数值逼近》也必须要注重学生们动手计算能力的培养和训练。学生在学好看似“天书”一样的理论的同时,在动手计算过程中同时能体会计算所带来的有效性,并且切身感受到理论知识能够解决实际问题的魅力,那么就能够激发学习的热情,提高学生的学习兴趣。罗钟铉[1]和梁素萍[2]都对《数值逼近》课程的教学改革进行了探讨,本文也对《数值逼近》课程改革提出一些建议。

一、MAT LAB的特点及优势

MAT LAB是由美国Mathworks公司在1984年推出的科技应用软件,它以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中,可实现数值计算、符号运算、建模仿真、科学工程绘图等功能。将MAT LAB软件用于数学实验,可以使学生更直观地理解高等数学中的基本概念,并可培养其动手能力和科研实践能力。MAT LAB作为一款成熟的数学应用软件,有其特点及优势,主要包含以下几个方面：

1.简易的程序语言和友好的编程环境

MAT LAB是一个高级的矩阵/阵列语言,它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出以及面向对象编程特点。新版本的MAT LAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的,因此语法特征与C++语言极为相似,而且更加简单,更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。

MAT LAB的用户界面十分精致,更加接近windows的标准界面,人机交互性更强,操作更简单。新版本的MAT LAB提供了完整的联机查询、帮助系统,极大地方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统,程序不必经过编译就可以直接运行,而且能够及时地报告错误的出现及进行出错原因分析。

2.实用的程序接口和工作平台

新版本的MAT LAB可以利用MAT LAB编译器和C/C++数学库和图形库,将自己的MAT LAB程序自动转换为独立于MAT LAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C语言程序。另外,MAT LAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MAT LAB函数的子程序库,每一个工具箱都是为某一类学科专业而制定的,应用起来十分方便。

3.出色的数据、图形计算机处理能力

MAT LAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能,高层次的作图包括二维和三维的可视化、图像处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。作为一款优秀的数学软件,其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便地实现用户所需的各种计算功能。

4.应用广泛的模块集合工具

MAT LAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。目前,MAT LAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域,诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制等。

MAT LAB软件更详细的使用见文献[3]。

二、MAT LAB在数值逼近试验中的应用

现代数值计算软件MAT LAB在数值逼近中具有非常广泛的应用。通过编程可以实现数值逼近的所有算法,本节以部分例子来说明这一点。

1.拉格朗日插值

2.数值积分

复化梯形积分的MAT LAB的函数文件,trap2.m如下：

三、数值逼近实验

数值逼近实验是学习计算数值逼近课程的重要环节,通过编程实现一些典型的实验题目,可以加深对所学内容的理解,进一步了解相关算法的特点和适用范围,每一个实验都应该包括实验目的、实验方法、实验内容、实验程序、实验结果和结果分析。鉴于目前本科生教学计划的限制,如何安排计算实践环节使其达到预期的效果仍是一个值得商榷的问题。笔者认为在有限的计算实践课时内,可安排如下实验：

实验一：插值问题

实验目的：用拉格朗日插值和牛顿插值的方法在已知函数在点 x0,x1…xn的函数值y0,y1…yn的情况下,求插值节点x的函数值y,即求f(x)。

实验二：离散数据的曲线拟合

实验目的：对于给定的散乱数据,利用不同数的多项式或低次样条函数进行拟合(平方逼近),提高学生分析数据的能力。

实验三：数值积分

实验目的：可使学生利用梯形公式Simpson公式和复化梯形公式Simpson公式、Guass型求积公式求数值积分,并且进行各种方法的比较。

计算能力的训练和提高,不仅能够体会到数学理论能够有效解决实际工程问题的强大魅力,同时常常能够在动手计算过程中发现新的有价值问题。因此,在《数值逼近》的教学过程中必须强化真正计算观念,并尽可能地培养学生自觉地编程计算的兴趣,为学生发展奠定基础。

[1] 罗钟铉.紧扣知识关键点,激发学生学习兴趣[J].大学数学, 2008,(5).

[2] 梁素萍.数值分析课程改革初探[J].忻州师范学院学报,2006, (2).

[3] 张志诵.精通MAT LAB6.5版教程[M].北京：北京航空航天大学出版社,2003.

【责任编辑张进峰】

2010-04-19