顺口溜在高等数学教学中的应用浅谈

2010-11-18高月琴

太原师范学院学报(社会科学版) 2010年4期

关键词：顺口溜图象导数

高月琴

(太原师范学院数学系, 山西太原 030012)

顺口溜在高等数学教学中的应用浅谈

高月琴

(太原师范学院数学系, 山西太原 030012)

高等数学内容抽象,给人枯燥无味的感觉,学生学起来比较困难。顺口溜简单易记,说理深刻,便于理解接受。在高等数学教学中有效利用顺口溜,对激发学生学习兴趣,改进教学方法,保证教学质量,是一种行之有效的好方法。

顺口溜;高等数学;教学;应用

顺口溜是中国语言的一种现象,是简单易记、说理深刻的一种语言模式。高等数学内容抽象,结构严谨,应用广泛,发展连续,常给人枯燥无味的感觉,学生接受起来比较困难。将教学内容进行一定的整理和总结,编出相应的顺口溜,不仅能使数学内容变得形象有趣,便于学生的理解和掌握,而且能帮助学生记忆和应用,高等数学教学中有效利用顺口溜,对改进教学方法,提高教学质量是有益的。

一、顺口溜简述

“顺口溜”在《现代汉语词典》中解释为民间流行的一种口头韵文,句子长短不齐,念起来上口,不仅简单易记而且说理深刻。中国人独特的语言形式决定了中国“顺口溜”的“发达”,也决定了中国人对于顺口溜的情有独钟。从语言运用的角度来看,顺口溜从语音、语法到修辞都表现出一套完善的系统特色。

1.语音方面。顺口溜在语音形式上的最大特色是“押韵”。由于顺口溜非一般的口头说话,因而和诗歌唱词一样,或多或少要讲究一点韵辙,这样人们听起来就悦耳和谐,念起来才顺口易记,所以顺口溜也有民谣之称。如：“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋雨露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒。”这里每句最后一个字都是同一个韵母,是极标准的押韵形式,加上句式排列整齐,念起来觉得特别顺口动听。顺口溜在语音上的第二大特点是节奏鲜明、富有极强的节拍感。如上面的句子：“春/雨/惊/春/清/谷/天,夏/满/芒/夏/暑/相/连,秋/雨/露/秋/寒/霜/降,冬/雪/雪/冬/小/大/寒。”一字一顿,读起来非常有节拍。每当读起这样的句子,就有一种在教室里和同学们一起背诵的感觉,记忆的激情油然而生。

2.词汇、语法方面。顺口溜的主要特色表现在遣词造句上,用词精当、鲜明、形象、生动,能深刻地表述其内涵,使人听了心领神会。比如数学教学的顺口溜：“基本概念要学晓,计算练习不可少,还需探究和游戏,解难创新是目标”。这些简短的语言,一般人都能够理解接受,而且生动形象,记忆深刻。

3.修辞方面。顺口溜的语言特色还体现在修辞上面,这主要表现在修辞格的成功运用。从比喻、夸张到排比、对偶等传统的修辞格,几乎都可用到。

比如认识一厘米的方法有顺口溜“我是一厘米”：

1厘米,很淘气,仔细找,才见你;

指甲盖,1厘米,伸出手指比一比;

长短和我差不多,大约就是一厘米。

100个我是1米,我是米的小兄弟。

物体长了别用我,要不一定累死你。

顺口溜还有一大语言特色是利用谐音。在我国,流传过一个小故事：从前,江南一座小山下,有位私塾先生要学生背诵圆周率到小数点后30位,而他自己却上山顶的寺中喝酒去了。学生们背了很长时间,仍然记不住。一位学生急中生智,编了几句数字谐音的“顺口溜”：

山顶一寺,一壶酒。尔乐,苦煞吾……

(3.14 159 26 535……)

在他的帮助下,大家很快记牢了圆周率的前30位小数。

以上事例说明顺口溜具有易于上口、悦耳响亮、好念好记、生动形象的特点。充分发挥顺口溜的教学作用,对改进教学方法、提高教学效率是有益的。

二、顺口溜在高等数学教学中的应用

由于顺口溜的独特功效,不少教师将它应用到自己的教学实践中。据了解,顺口溜在地理、历史、社会学等文科教学中应用较多。在中小学教学中,也有些老师为提高学生的兴趣而使用。但是在理科,特别是在大学高等数学教学中的应用还是没有见到的。

我们知道数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征。也正是由于这些特征,才造成了数学学科的学习,要难于其他基础学科。

学生对数学学习更多地带有情绪性和兴趣性,他们常常对那些枯燥无味的数学公式、法则等感到难以接受。如果我们教师开动脑筋,把数学教学中的某些知识点,编成顺口溜,让这些数学知识“活”起来,他们就会觉得“有意思”,接受起来“不知不觉”。学生乐意接受,就能提高他们的学习兴趣和学习效率。笔者根据自己多年从事高等数学教学的经验,总结了一些方法和规律,编辑了一些顺口溜,并在自己的实际教学中使用后,发现效果很好。举出一些实际例子和同行共商,以利提高。

说明在(-∞,-1)及(1,+∞)内,f′(x)＞0,即函数在这个区间内是单调上升的;而在(-1,1)内f′(x)＜0函数在这个区间内是单调下降的;由升降性可知:在x=-1处,函数取得极大值,即而在x=1处,函数取得极小值,即把这些结果列表如下:

x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)↘ -2 3 y↗2 3↗

注意到当 x→+∞时,y→+∞;x→-∞时,y→-∞;曲线无渐近线。将曲线与坐标的交点(- 3,0),(0,0),(3,0)作为补充,就可画出图象如下:

这是一道综合性较强的题目,是函数与极限、一元函数微分学中的内容。函数与极限、一元函数微分学是高等数学的教学重点,也是学好高数的基础。其中包含了函数的定义、极限、定义域、值域、连续性、导数、高阶导数、微分中值定理、单调性、极值与最值、函数图象等内容。要做函数的图象,必须分析弄清函数的基本性质,也就是要完全掌握以上全部内容才行。对于大一新生来说,习惯了高中数学的学习方法,即单打一,要综合解决一个问题就觉得力不从心,往往丢三落四,很难圆满地完成作业。每次考试都有同学在这类题上丢分。根据这一现象,我在讲题的过程中,分析了每一步的意义和目的,总结出顺口溜：“求/导数,找/分点;定/区域,分/区间;判/正负,定/增减,确定/趋势/渐近线;补充/一些/特殊点,所有/特点/一线连,作业/完成/图象显”。这段顺口溜读起来跌宕起伏、错落有致、很上口,记起来也相对容易。并结合做题步骤进行分析解释,同学们明白了句子的含义,使做题程序步步分明,规律一致。以后做题,都可以按照顺口溜中的指点,按程序进行,不仅心中有数,而且完美无缺,保证圆满完成作业,消化了学习中的难点,把作图解题变成了一种艺术享受。如果说成“看到算式先求导数,找出导数等于零的分点,再分区间,确定导数的正负,判定递增和递减区间,再找几个特殊点,确定变化趋势和渐近线,然后把所有的点连接起来,画出图象就算做完”,虽然意思一样,可效果就会差得多。同学深有感触地说,顺口溜帮了他们的大忙,他们理解了,记住了,以后最不怕考的就是这类作图题了,希望老师多总结一些顺口溜。在老师的示范下,有时候他们自己也自编一些自己的顺口溜,作为解题的思想方法。有的同学还把外语的记忆也用顺口溜编出来,效果很好。

大学生年龄大,理解能力强,有许多数学公式是在理解的基础上记住的,不需要专门背诵。但是学得多了、记得多了就难免混淆。为了帮助同学记忆,我还将导数和积分公式编了一些顺口溜,效果也不错。

如导数公式：